鲁科版高中物理选择性必修第一册第1章动量及其守恒定律专题强化练4含答案

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专题强化练4　“含弹簧类”模型一、选择题1.(2024山东聊城一中期中)如图所示,质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连,置于光滑水平面上,A靠在固定的挡板C旁。今用水平力F压B,使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F,弹簧第一次恢复原长时,B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时,A、B的速度分别是 (　　)A.v和0　　　　B.0和v　　　　C.v2和v2　　　　D.-v和02.(多选题)(2024山东济南历城第二中学月考)如图所示,物体P、Q用轻质弹簧拴接放置在光滑水平面上。给P施加一瞬时冲量使其向右运动,弹簧最短时Q的速度为2 m/s,已知P、Q的质量分别为2 kg和3 kg,取向右为正方向,则运动过程中 (　　)A.P的初速度为5 m/sB.P的速度始终为正值C.Q的最大速度为4 m/sD.弹簧的最大弹性势能为21 J3.(多选题)(2023福建三明期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两木块A、B相连,A、B静止在光滑水平面上,现使A获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知 (　　)A.t1时刻弹簧最短,t3时刻弹簧最长B.从t1到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2D.在t2时刻两物体动能之比为Ek1∶Ek2=1∶44.(2023江苏南京第一中学开学考)如图所示,质量为m的钢板B与直立的轻弹簧连接,弹簧的下端固定在水平地面上,平衡时弹簧的压缩量为x0。另一个表面涂有油泥、质量也为m的物块A,从距钢板3x0高度处自由落下,与钢板碰后A、B粘连在一起向下压缩弹簧,重力加速度大小为g,则(　　)A.A、B粘连后的最大速度是12 6gx0B.A、B粘连后的最大速度大于12 6gx0C.在压缩弹簧过程中,A、B系统机械能守恒D.从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒二、非选择题5.(2024山东德州联考)如图所示,质量为3m的光滑14圆弧轨道C静止在光滑水平地面上,轨道底端与水平地面相切,质量为2m的小球A和质量为m的小球D与轻弹簧相连接,并静止于水平地面上。现有一个质量也为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑,且下滑到底端时圆弧轨道C向右移动距离为d,此后小球B与小球D正碰,碰后二者粘在一起。求:(1)小球B下滑至圆弧轨道底端时,小球B的水平位移及圆弧轨道C的半径R;(2)小球B下滑至圆弧轨道底端时,小球B的速度大小;(3)运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能。答案全解全析1.A　当弹簧第一次恢复原长时,B的速度为v,方向向右,之后A离开挡板C,设当弹簧第二次恢复原长时,A、B的速度分别为vA、vB,根据系统动量守恒和机械能守恒,可得mBv=mAvA+mBvB,12mBv2=12mAvA2+12mBvB2,解得vA=2mBmA+mBv=v,vB=mB-mAmA+mBv=0,选A。2.AC　弹簧最短时,Q和P的速度相同,都为2 m/s,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律可得mPv1=(mQ+mP)v1',根据机械能守恒可得12mPv12=12(mQ+mP)v1'2+Epmax,解得v1=5 m/s,Epmax=15 J,A正确,D错误;当弹簧恢复原长时,Q的速度最大,弹簧的弹性势能为0,有12mPv12=12mPv22+12mQv2'2,mPv1=mPv2+mQv2',解得v2=5 m/s,v2'=0或v2=-1 m/s,v2'=4 m/s,可知P存在反向的速度,Q的最大速度为4 m/s,B错误,C正确。3.BC　通过对A、B运动分析知,t1时刻弹簧最长,t2时刻弹簧为原长,t3时刻弹簧最短,A错误,B正确;A和B组成的系统动量守恒,0~t1时间内,m1v=(m1+m2)v1,所以m1∶m2=1∶2,C正确;在t2时刻,Ek1=12m1×12=12m1,Ek2=12m2×22=2m2,所以Ek1∶Ek2=1∶8,D错误。4.B　模型构建　物块A下落3x0,由动能定理有mg·3x0=12mv2,得物块A与钢板碰撞前瞬间的速度v=6gx0,碰撞时间极短,钢板与物块组成的系统动量守恒,设两者碰后瞬间的共同速度为v1,则mv=2mv1,解得v1=126gx0,当A、B粘连后的瞬间,A、B的总重力(2mg)大于此时弹簧的弹力(mg),A、B粘连后先要向下加速再减速,所以A、B粘连后的最大速度大于126gx0,A错误,B正确;在压缩弹簧过程中,A、B组成的系统机械能减小,减小的机械能等于弹簧增加的弹性势能,C错误;由于A、B碰后粘连,属于完全非弹性碰撞,会有机械能损失,所以从A开始运动到压缩弹簧至最短的整个过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能不守恒,D错误。故选B。5.答案　(1)3d　4d　(2)6gd　(3)3mgd4解析　(1)球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中,与圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒,则有mvB-3mvC=0整理可得mxBt=3mxCt则xB=3xC=3d且xB+xC=R可得R=4d(2)球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中,球B与轨道C组成的系统水平方向动量守恒,有mvB-3mvC=0机械能守恒,有mg·4d=12mvB2+12×3mvC2联立得vB=6gd(3)B与D碰撞,动量守恒,有mvB=2mv1此后A、B、D组成的系统动量守恒,弹簧压缩到最短时A、B、D共速,弹簧弹性势能最大,有2mv1=4mv2根据能量守恒有12×2mv12=Ep+12×4mv22联立解得Ep=3mgd41.A2.AC3.BC4.B