沪科版（2024）八年级上册12.1 函数授课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册12.1 函数授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了变量与常量，时间tmin，海拔高度hm，函数的相关概念，y＝x＋4，常量为2，自变量为n，因变量为y，s60t，t和s等内容，欢迎下载使用。

数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
问题1 用热气球探测高空气象
当t=0 min 时h为1 800m
当t=1 min 时h为1 830m
当t=2min 时h为1 860m
当t=3min 时h为1 890m
设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表:
（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？（3）你能求出上升3min和6min 时热气球到达的海拔高度吗？
问题1中哪些量是数值发生变化的量？哪些是不变的量？什么叫变量？什么叫常量？
答：问题1中高度h、时间t是变化的量
每分钟上升30米是常量．
在某个变化过程中，数值保持不变的量叫常量
可以取不同数值的量叫变量．
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.
看图回答：（1）这个问题中，涉及哪几个量?
（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗?
答：能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.
答：这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少? 它们是在什么时刻达到的?
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式:
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
(2)当制动时车速 v 分别是 40 km/h 和 60 km/h 时.相应的滑行距离s分别是多少?
当v＝60km/h时，s ≈14.1m；
(1)式中涉及哪几个量?
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
(1)寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________；(2)某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为__________，其中常量为________，变量为________．
分析：(1)邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x；
(2)变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4.
分别指出下列关系式中的变量和常量：(1)设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，其中变量是 ，常量是 ；(2)一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式是V＝30 a2 ，其中变量是 ，常量是 ．
解析：π与2是不变的常量，A正确，故B错误；等式两边同除以2π可知C正确；r是自变量，C是因变量，都是变量，所以D正确，故本题选B.
1.指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积 S cm2与球半径 R cm之间的关系为：S=4πR2；（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度 l cm与温度 t ℃之间的关系为：l=0.002t+200.
解：（1）S=4πR2中S、R为变量，4、π为常量；
（2）l=0.002t+200中t、l为变量，0.002、200为常量；
2.购买单价是2元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.
解：总金额 y 元与圆珠笔支数 n 的关系为：y=2n
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ， 是这个关系式中的常量 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .
5.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
6.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
S 是x的函数，其中x是自变量.
y 是n的函数，其中n是自变量.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．