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    2022八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法教案新版沪科版
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    2022八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法教案新版沪科版01
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    数学沪科版12.1 函数第2课时教学设计

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    这是一份数学沪科版12.1 函数第2课时教学设计,共3页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。

    12.1函数

    2课时函数的表示方法

    教学目标

    【知识与能力】

    1. 通过实例了解函数的三种表示方法;

    2. 从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系

    【过程与方法】

    经历动手操作、探究和合作交流的过程,进一步体会各种表示方法的特点

    【情感态度价值观】

    初步体会数形结合的思想方法

    教学重难点

    【教学重点】

    函数关系的三种表示方法

    【教学难点】

    对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析

    课前准备

    课件、教具等。

    教学过程

    用适当的方法表示函数,能够帮助我们更好地认识函数,并运用函数解决问题。

    我们已经看到,用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系.现在,我们对这些表示方法作进一步的研究.

    人们发现,声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据:

    x/°C

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    y/(m/s)

    325.36

    328.36

    331.36

    334.36

    337.36

    340.36

    343.36

    实际上,这就是用表格表示的关于音速y与气温x之间的函数关系.

    (一)一起探究

    1.你还能用其他方法表示音速y与气温x之间的函数关系吗?

    2.这些表示方法有什么特点?

    在前面学习函数的基础上,探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示.

    从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),音速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),音速 y就增加(或减少)(m/s).而当x=0时,)y=331.36(m/s).这样,音速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为

    这个表达式更加全面、准确地反映了音速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如,当气温x为-4(℃)时,音速y (m/s),当气温x为28(℃)时,音速y为 (m/s)……

    音速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助于图形表示出来,具体可以这样做:

    1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示音速y(m/s),如图21—4所示.

    2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5, 328.36),(0,331.36),(5,334.36), (10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点(图21—4).

    3.用平滑的线将这些点连结,就得到音速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系(图21—4).

    把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像,用图像表示的函数关系,更为直观和形象.

    (二)做一做

    下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录:

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    水位/m

    8.3

    8.5

    8.4

    8.6

    8.3

    7.9

    7.6

    7.3

    6.9

    6.4

    (1)试用图像表示水位与日期的函数关系.

    (2)从哪天起水位开始全面回落?

    通过学生的探究和交流,用图像表示函数关系,并从图像中获取更多的信息.

    (2)从第4天起水位开始回落.

    (三)练习

    小明的父母出去散步,从家走了20min到一个离家900m的报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10min报纸后,用了15min返回家.请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答:

    (1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?

    (2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?

    (3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事.

    答案

    (1)D;(2)BI(3)略

    (四)板书设计

    教学反思

    本节课的教学内容是函数的三种表示方法,函数表示法学生才接触到,学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法,难点是理解这三种表示方法的优缺点.就此问题,通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决,这样学生就能很好地区分这三种表示方法,并能对不同的问题选择恰当的方法.

     

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