吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析卷）

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1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（ ）
A 18cmB. 24cmC. 14cmD. 18cm或24cm
4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，那么 代表整式是（ ）
A. B. C. D.
6. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于（ ）

A. 72°B. 84°C. 88°D. 90°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若成立，则应满足的条件是________．
8. 二十边形外角和为______．
9. 分解因式：________．
10. 在中，，当_____时，是等边三角形．
11. 如图，在中，，，平分的外角，则________．
12. 若，则_____．
13. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 ____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在y轴取一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C有_____________个．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：
16. 如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图：，，求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）直接写出点的对应点的坐标．
20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求的长．
21. 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
22. 如图，在中，，垂直平分线分别交和于点D，E．
（1）求证：；
（2）连接，请判断的形状，并说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，某小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，物业人员计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积用含、的式子表示；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
24. 解答题
（1）问题发现
如图1，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是 ，与线段相等的线段是 ；
（2）拓展探究
如图2，在中，点在边上，并且，．求证：．
（3）能力提升
如图3，在等边中，，分别为、边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长度．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式_________．
（2）如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是________．
（3）【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；
（4）【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和_______．
26. 如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为．
（1）当运动时间为t秒时，则的长为______，的长为______．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，是直角三角形；
（3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．