吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列函数中是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 6，7，8C. 1，1，D. 5，12，13
5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点为正方形的对角线的中点，点为线段上一点，连接是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平行四边形中，若，则_______．
8. 如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是______.
9. 若是正比例函数，则的值为______．
10. 若与最简二次根式可以合并，则______．
11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

12. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形，若，，则B、D两点间的距离为______．
13. 如图所示，正方形和正方形面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是_______．
14. 如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 如图，在中，，是边上的中线，若，求的度数．

17. 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．
18. 写出下列各问题中的函数关系式，并指出自自变量的取值范围．
（1）圆的周长C是半径r的函数；
（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（小时）的函数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知正比例函数．
（1）k为何值时，函数的图象经过第一、三象限；
（2）k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小．
20. 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个直角；
（2）在图②中以线段为边画一个平行四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个正方形．
21 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求m的值．
22. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当______°时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
24. 问题呈现如图是李老师在一节课中的例题内容．
例：已知：如图，在中，、是对角线上的两点，并且．求证：．

证明：四边形是平行四边形，
（平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）．
．
又，
≌．
．
【结论应用】
如图，在平行四边形中，是对角线上两点，且，连接、，请判断四边形的形状，并证明；

【拓展提升】
如图，点是正方形对角线上的两点且，；、分别是、的中点；

（1）则四边形的形状为______ ；
（2）若正方形的面积为．则四边形的面积为______ ．
六、解答题（每小题10分．共20分）
25. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红在商店停留了______分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；
（2）小红在整个骑车去舅舅家途中，最快速度是______米分钟；
（3）小红骑车______分钟时，距离舅舅家300米．
26. 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）当_______时，四边形BMNC为矩形；
（2）当时，求的值；
（3）当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形．