第22章 二次函数 人教版九年级数学上册同步练习(含答案)

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（2）二次函数——2023-2024学年九年级数学人教版寒假巧练习1.把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.B.C.D.2.是二次函数，则m的值是( )A. B. C. D.3.若二次函数图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )A. B.且 C. D.且4.函数在平面直角坐标展中的图象可能是( )A. B.C. D.5.关于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A.开口向下 B.有最大值5 C.对称轴 D.顶点坐标6.已知二次函数，下列说法正确的是( )A.对称轴为 B.顶点坐标为C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-37.如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是( )A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.抛物线的顶点坐标是___________.10.若函数是二次函数，则m的值为________.11.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______.12.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，y随x的增大而增大；③的解为，；；或时，，其中正确的序号是______.13.已知二次函数.（1）请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）若点在该函数图象上①当时，则x的取值范围为___________；②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是__________.14.某抛物线形拱桥的截面图如图所示.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米.上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米.他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）求该抛物线所对应的函数表达式.（2）求拱桥顶面离水面的最大高度.（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米.请通过计算说明该游船是否能安全通过.答案以及解析1.答案：D解析：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移2个单位所得抛物线是,由“上加下减”的原则可知，抛物线向下平移1个单位所得抛物线是.故选：D.2.答案：B解析：是二次函数，且，解得：.故选：B.3.答案：B解析：由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.4.答案：B解析：，当时，函数的图象开口向上；对称轴，在y轴的右侧；，图象交y轴的正半轴；故C、D不符题意；当时，函数的图象开口向下；对称轴，在y轴的左侧；，图象交y轴的正半轴；故A不符题意，B符合题意.故选：B.5.答案：D解析：二次函数解析式为，图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，函数最小值为5，故选：D.6.答案：C解析：易知该二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为.，抛物线开口向下，故该函数的最大值为-3，没有最小值.故选C.7.答案：B解析：设抛物线的解析式为，由题意得：，，抛物线的解析式为：，当时，，解得：（舍去），，，故B正确.故选：B.8.答案：B解析：①抛物线的开口方向向下，，对称轴在y轴右侧，对称轴为，，，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，，，故①错误；②对称轴为，，，故②错误；③由图象的对称性可知：当时，，，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，，即；故④正确；⑤由图象可知当时，，，，故⑤正确.综上所述，正确的结论是：④⑤.故选：B.9.答案：解析：因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为.故答案为.10.答案：0解析：函数是二次函数，且，解得.故答案为：0.11.答案：解析：二次函数的图象的对称轴为直线，因为点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，且抛物线的开口向上，所以.故答案为：.12.答案：②③⑤解析：抛物线开口向下，∴，抛物线对称轴为直线，，抛物线与y轴交点坐标为，，，①错误；由图象可得当时，y随x增大而增大，∴当时，y随x增大而增大，∴②正确，抛物线经过点，抛物线对称轴为直线，∴抛物线经过点，的解为，③正确。由图象可得当时，，∴④错误抛物线与x轴交点坐标为，抛物线开口向下，∴当或时，y<0，∴⑤正确.故答案为：②③⑤.13.答案：（1）见解析（2）①，②解析：（1）列表如下：二次函数如图所示.（2）①由图可知：当时，x的取值范围为，故答案为：；②由图可知，该二次函数对称轴为直线，y随x的增大而减小，，，，解得：，故答案为：.14.答案：（1）该抛物线所对应的函数表达式为（2）拱桥顶面离水面的最大高度为4米（3）该游船能安全通过，理由见解析解析：（1）设，将，代入上式，得，解得，该抛物线所对应的函数表达式为.（2），当时，.拱桥顶面离水面的最大高度为4米.（3）游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米，游船从拱桥下面正中间通过，船离点A的距离为米.把代入中，.，该游船能安全通过.x……01……y……03430……