2023-2024学年山东省枣庄十五中七年级(上)期末数学试卷
展开温馨提示:请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、精心选一选,你一定能选对!(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在答题纸上.)
1. 等于
A.2022 B. C.-2022 D.-
第2题图
2.如图,图(1)和图(2)中所有的正方形都完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中的某一位置,其中所组成的图形不
能围成正方体的是
A.① B.② C.③ D.④
3.下列等式变形正确的是
A.如果ax=ay,那么x=y B.如果a=b,那么a﹣7=7﹣b
C.如果a=b,那么3a=5b D.如果a+c=c+b,那么a=b
第第4题图
4.如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是
A. B. C. D.
5. 华为Mate 40 5G系列是最新出品的5G国产手机,它采用的是麒麟9000E芯片,指甲盖大小的芯片面积大约100 mm2,每平方毫米上集成了1.53亿个晶体管,将这个芯片的总晶体管数用科学记数法表示为
A.1.53× B.1.53× C.15.3× D.1.53×
6. 以下几个说法 ①若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;②把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这是由于两点之间线段最短; ③各边相等的多边形叫做正多边形; ④连接两点的线段叫做这两点的距离;⑤将一根细木条固定在墙上,至少需要两根钉子,是因为两点确定一条直线.正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列结论正确的是
A.a比﹣a大 B.单项式的次数是5
C.2m2+3m2=5m4 D.x=1是方程2x﹣1=2﹣x的解
第9题图
8.过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形,则这个多边形的边
数是
A.9 B.10 C. 11 D.12
如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,
∠1=26°18′,则∠2的度数是
A.26°18′B.52°20′ C.56°23′ D.56°18′
10.已知是关于x的一元一次方程,则a是
第11题图
A.±3 B.-3 C.3 D.±2
11.在长方形ABCD中,放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分),
其中AB=7cm,BC=11cm,则阴影部分图形的总面积为
A.27 B.29 C. 34 D. 36
12.若a≠2,则我们把称为a的“友好数”,如3的“友好数”是,﹣2的“友好数”是,已知=3,是的“友好数”,是的“友好数”,是的“友好数”,…,依此类推,则的值为
A. B.﹣2 C. D.3
二、认真填一填,相信你能填对!(每小题4分,共24分.)
13.当前,“低头族”已成为热门话题之一,为了解行人边走路边低头看手机的情况,
①对学校的同学发放问卷进行调查;
②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查;
③对在图书馆里看书的人发放问卷调查;
④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查.
应采用的收集数据的方式是 (填序号),并说出你的理由 .
14.已知A=,B=,且有理数a、b满足|2a+1|+=0,则2A﹣B
的值等于 .
如图,B、C两点把线段MN分成三部分,其比为MB:BC:CN=2:3:4,点P是
第15题图
MN的中点,PC=1cm,则MN的长为 .
第17题图
16. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,
考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多3分钟,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为 .
17. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,
则|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c| 的化简结果为 .
18.某服装进价为100元/件,商店提高进价的50%标价,为回馈新老顾客,商店元旦期间进行打折促销活动,销售后仍可获利20%,则该服装应打 折销售.
三、解答题:(本题共6小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(本小题满分8分)
(1)计算:
(2)解方程:
20.(本小题满分8分)
本学期,市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程,为了解学生的掌握情况,从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 名;
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
(3)该校七年级共有学生1600名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少?
21.(本小题满分10分)
阅读理解:已知,求代数式的值.
解:因为,所以原式.
仿照以上解题方法,完成下面的问题:
(1)已知,求的值;
(2)已知=2,=1,求的值.
22.(本小题满分10分)
已知点C在直线AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)画出示意图,并求线段MN的长度;
(2)如图,点C在线段AB上时,动点P,Q分别从A,B同时出发,点P以2cm/s的速度从点A向点B运动,点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.在整个运动过程中,当P是CQ中点时,P点运动了多少秒?
23.(本小题满分12分)
大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同,在2022新年即将到来之际,两大超市分别推出如下促销活动:
大润发超市:全场均按八五折优惠;
贵城超市:购物不超过200元,不给予优惠;超过了200元而不超过500元一律打八八折;
超过500元时,其中的500元优惠12%,超过500元的部分打八折;
(1)当购物总额是多少时,大润发、贵诚两家超市实际付款相同?
(2)某顾客在贵城超市购物实际付款490元,试问该顾客的选择划算吗?试说明理由.
24.(本小题满分12分)
(1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,OE是∠AOC的角平分线,当∠BOD=42°时,
E
求∠AOE的度数;
(2)如图2,已知∠AOB=80°,∠COD=110°,∠AOC=2∠BOD时,
求∠BOD的度数;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α,β,n的式子表示∠BOD的值.
2021—2022学年度第一学期期末质量监测七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13. ④、样本具有代表性(广泛性) 14. 11 15. 18cm
16. 17. a 18. 八
19.解:
……………4分
(2)去分母,可得:3(3x+1)﹣2(2x﹣3)=﹣6,
去括号,可得:9x+3﹣4x+6=﹣6
移项,可得:9x﹣4x=﹣6﹣3﹣6
合并同类项,可得:5x=﹣15
系数化为1,可得:x=﹣3. ……………8分
20.解:(1)本次抽样测试的学生人数是:12÷30%=40(名),
故答案为:40 ……………2分
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数 是: 360°×=54°
C级的人数为:40×35%=14
补充完整的条形统计图如右图所示:…………4分
故答案为:54° ……………6分
(3)1600×=240(人)
答:估计优秀的人数为240人. ……………8分
21.解:(1)∵a﹣b=﹣3
∴原式=3(a﹣b)﹣(a﹣b)+3
=2(a﹣b)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣5 ……………5分
(2)∵a2+2ab=2,ab﹣b2=4
∴原式=4a2+7ab+b2
=4(a2+2ab)﹣(ab﹣b2)
=4×2﹣4
=4 ……………10分
22.解:(1)分为两种情况:
如图1,当B在线段AC延长线时
∵AC=6厘米,BC=4厘米
点M、N分别是AC、BC的中点
∴CM=AC=3,CN=BC=2
∴MN=CM+CN=2+3=5 ……………3分
如图2,当B在线段AC上时,
MN=CM﹣CN=3﹣2=1
综上所述,MN的长度是5厘米或1厘米; ……………6分
设P点运动的时间为t秒,则AP=2t ,BQ=t
∵P为线段CQ的中点
∴CQ =2CP
CP=2t﹣6 , CQ= 4﹣t
∴ 4﹣t=2(2t﹣6)
解得 t=
因此,P点运动秒时P是CQ中点. ……………10分
23.解:(1)设购物总额是x元时,大润发、贵城两家超市实付款相同
当x≤500时,两家超市不可能相同 ……………2分
当x>500时,0.85x=500×(1﹣12%)+0.8(x﹣500)
解得x=800
答:当购物总额是 800元时,大润发、贵城两家超市实付款相同. ……………6分
(2)不划算,理由如下:
∵500×0.88=440<482
∴该顾客购物实际金额多于 500元 ……………8分
设该顾客购物金额为y元,由题意得:
500×(1﹣12%)+0.8( y﹣500)=490
解得 y=562.5
若顾客在大润发超市购物,则实际付款金额为:562.5×0.85=478.125
490>478.125
因此不划算. ……………12分
24.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=42°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD
=90°+90°-42°
=138°
∵OE是∠AOC的角平分线
∴∠AOE=∠AOC=×138°=69°
答:∠AOE的度数为69°. ……………4分
(2)∵∠AOB=80°,∠COD=110°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD
=80°+110°﹣∠BOD
又∵∠AOC=2∠BOD
∴2∠BOD=80°+110°﹣∠BOD
∴∠BOD=
答:∠BOD的度数为. ……………8分
(3)∠BOD= . ……………12分
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
B
D
A
D
C
A
B
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