2023-2024学年山东省枣庄十五中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄十五中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−|−2022|等于( )
A. 2022B. −2022C. 12022D. −12022
2.如图，图(1)和图(2)中所有的正方形都完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
3.下列等式变形正确的是( )
A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果a=b，那么a−7=7−b
C. 如果a=b，那么3a=5bD. 如果a+c=c+b，那么a=b
4.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
5.华为Mate405G系列是最新出品的5G国产手机，它采用的是麒麟9000E芯片，指甲盖大小的芯片面积大约100mm2，每平方毫米上集成了1.53亿个晶体管，将这个芯片的总晶体管数用科学记数法表示为( )
A. 1.53×108B. 1.53×1010C. 15.3×109D. 1.53×1011
6.以下几个说法①若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；②把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③各边相等的多边形叫做正多边形；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列结论正确的是( )
A. a比−a大B. 单项式−πa2bc2的次数是5
C. 2m2+3m2=5m4D. x=1是方程2x−1=2−x的解
8.过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9.如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26∘18′，则∠2的度数是( )
A. 26∘18′
B. 52∘20′
C. 56∘23′
D. 56∘18′
10.已知(a+3)⋅x|a|−2−2=0是关于x的一元一次方程，则a是( )
A. ±3B. −3C. 3D. ±2
11.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为cm2( )
A. 27
B. 29
C. 34
D. 36
12.若a≠2，则我们把22−a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22−3=−2，−2的“友好数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，…，依此类推，则a2022的值为( )
A. 43B. −2C. 12D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，
①对学校的同学发放问卷进行调查；
②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查；
③对在图书馆里看书的人发放问卷调查；
④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查．
应采用的收集数据的方式是______(填序号)，并说出你的理由______.
14.已知A=b2−5ab，B=2ab−3b2，且有理数a、b满足|2a+1|+(b−1)2=0，则2A−B的值等于______.
15.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=1cm，则MN的长为______.
16.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为______.
17.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b−c|−|a−b|−|c|的化简结果为__________.
18.某服装进价为100元/件，商店提高进价的50%标价，为回馈新老顾客，商店元旦期间进行打折促销活动，销售后仍可获利20%，则该服装应打______折销售．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.阅读理解：已知4a−52b=1，求代数式2(a−b)+3(2a−b)的值．
解：因为4a−52b=1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2.
仿照以上解题方法，完成下面的问题：
(1)已知a−b=−3，求3(a−b)−a+b+1的值；
(2)已知a2+2ab=2，ab−b2=1，求2a2+5ab−b2的值．
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：12÷(14−23)+(−2)3×18−(−12022)；
(2)解方程：3x+12−2x−33=−1.
21.(本小题8分)
本学期，市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程，为了解学生的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
22.(本小题10分)
已知点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)画出示意图，并求线段MN的长度；
(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？
23.(本小题12分)
大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；
(1)当购物总额是多少时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同？
(2)某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
24.(本小题12分)
(1)如图1，已知∠AOB=∠COD=90∘，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD=42∘时，求∠AOE的度数；
(2)如图2，已知∠AOB=80∘，∠COD=110∘，∠AOC=2∠BOD时，求∠BOD的度数；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−|−2022|=−2022.
故选：B.
先算−2022的绝对值，再求其相反数．
本题考查绝对值和相反数，判断出运算顺序是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，
可得，只有放在①处，不能围成正方体，
故选：A.
根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
本题考查了正方体的展开图的特征．
3.【答案】D
【解析】解：∵只有当a≠0时，ax=ay两边都除以a可得x=y，
∴选项A不符合题意；
∵当a=b时，两边都减7可得a−7=b−7，
∴选项B不符合题意；
∵当a=b时，两边都乘以3可得3a=3b，
∴选项C不符合题意；
∵当a+c=c+b时，两边都减去c可得a=b，
∴选项D符合题意，
故选：D.
运用等式的性质对各选项进行逐一辨别．
此题考查了运用等式性质对等式进行正确变形的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.【答案】B
【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.
故选：B.
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
5.【答案】A
【解析】解：1.53亿=153000000=1.53×108.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6.【答案】B
【解析】解：①若线段AC=BC，当A，B，C在一条直线上时，则点C是线段AB的中点，故此选项不合题意；
②把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，故此选项符合题意；
③各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形，故此选项不合题意；
④连接两点的线段长度叫做这两点的距离，故此选项不合题意；
⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故此选项符合题意．
故选：B.
直接利用线段的性质以及直线的性质、正多边形的定义分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质、正多边形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、当a≤0时，−a≥a，结论错误；
B、单项式−πa2bc2的次数是4，结论错误；
C、2m2+3m2=5m2，结论错误；
D、当x=1时，左边=2×1−1=1，右边=2−1=1，左边=右边，即x=1是方程2x−1=2−x的解，结论正确．
故选：D.
根据单项式的定义，合并同类项法则和一元一次方程的解的定义进行一一判断．
本题主要考查了一元一次方程的解，合并同类项，单项式，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8.【答案】A
【解析】解：n−2=7.
解得：n=9.
所以这个多边形的边数是9.
故选：A.
过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n−2)个三角形．
本题主要考查的是多边形的对角线，正确记忆过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n−2)个三角形是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠EAC=60∘，∠1=26∘18′，
∴∠EAC=60∘−∠1=60∘−26∘18′=33∘42′，
∵∠EAC+∠2=90∘，
∴∠2=90∘−∠EAC=90∘−33∘42′=56∘18′.
故选：D.
根据∠1+∠EAC=60∘，可计算出∠EAC=60∘−∠1的度数，根据余角的定义∠EAC+∠2=90∘，计算即可得出答案．
本题主要考查了度分秒的换算和余角的定义，熟练掌握度分秒的换算和余角的计算方法是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵(a+3)x|a|−2+6=0是关于x的一元一次方程，
∴a+3≠0且|a|−2=1，
解得a=3，
故选：C.
根据一元一次方程的定义得出a+3≠0且|a|−2=1，再求出即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出a+3≠0和|a|−2=1是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，得：x+3y=11x+y=7，
解得：x=5y=2，
∴每个小长方形的面积为2×5=10(cm2)，
∴阴影部分的面积=7×11−5×10=27(cm2)，
故选：A.
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵a1=3，a2是a1的“友好数”，
∴a2=22−3=−2，
∵a3是a2的“友好数”，
∴a3=22+2=12，
∵a4是a3的“友好数”，
∴a4=22−12=43，
∵a5是a4的“友好数”，
∴a5=22−43=3，
……
∴每四个数是一组循环，
∵2022÷4=，
∴a2021=a2=−2，
故选：B.
分别求出a1=3，a2=−2，a3=12，a4=43，a5=3，可以找到规律，每四个数是一组循环，则a2021=a1=3.
本题考查数字的变化规律，通过运算，找到数字的循环规律是解题的关键．
13.【答案】④ 样本具有代表性
【解析】解：当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查，理由是抽取的样本具有代表性，
故答案为：④；样本具有代表性．
根据抽取的样本要具有代表性解答．
本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．
14.【答案】11
【解析】解：∵|2a+1|+(b−1)2=0，
∴2a+1=0，b−1=0，
∴a=−12，b=1，
∴2A−B
=2(b2−5ab)−(2ab−3b2)
=2b2−10ab−2ab+3b2
=5b2−12ab
=5×12−12×(−12)×1
=5+6
=11.
故答案为：11.
先利用非负数的性质求出a、b的值，再化简整理2A−B，代入数据求值．
本题考查了整式的加减、化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质，整式的化简．
15.【答案】18cm
【解析】解：由题意，设MB为2xcm，则BC为3xcm，CN为4xcm，
所以MN为9xcm，
因为P是MN的中点，
所以PC=PN−CN=12MN−CN，
即：12×9x−4x=1，
解得x=2cm，
所以MN=9x=18(cm).
故答案为：18cm.
此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
16.【答案】x80−11−x120=120
【解析】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为(11−x)千米，
依题意得：x80−11−x120=120.
故答案是：x80−11−x120=120.
设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟(120小时)”列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
17.【答案】a
【解析】【分析】
本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是会根据数轴判断a，b，c的符号．
根据数轴判断a，b，c的符号，从而得出b−c>0，a−b<0，去掉绝对值号得解．
【解答】
解：由数轴可知，
a<0，b>0，c<0，
∴b−c>0，a−b<0，
∴|b−c|−|a−b|−|c|
=(b−c)−(b−a)−(−c)
=b−c−b+a+c
=a，
故答案为：a.
18.【答案】8
【解析】解：设该服装应打x折销售，根据题意得：
100×(1+50%)×0.1x−100=100×20%，
解得：x=8.
故该服装应打8折销售．
故答案为：8.
可设该服装应打x折销售，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3(a−b)−a+b+1
=3(a−b)−(a−b)+1
=2(a−b)+1.
当a−b=−3时，
原式=2×(−3)+1
=−6+1
=−5.
(2)法一、∵a2+2ab=2，ab−b2=1，
∴2a2+4ab=4，
∴2a2+4ab+ab−b2=5.
即2a2+5ab−b2=5.
法二、∵a2+2ab=2，ab−b2=1，
∴a2=2−2ab，−b2=1−ab.
∴2a2+5ab−b2=2(2−2ab)+5ab+1−ab
=4−4ab+5ab+1−ab
=5.
【解析】(1)把(a−b)看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；
(2)可变形已知，整体代入求值．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)12÷(14−23)+(−2)3×18−(−12022)
=12÷(−512)+(−8)×18−(−1)
=12×(−125)−1+1
=−1445；
(2)3x+12−2x−33=−1，
去分母得，3(3x+1)−2(2x−3)=−6，
去括号得，9x+3−4x+6=−6，
移项得，9x−4x=−6−6−3，
合并同类项得5x=−15，
系数化为1得，x=−3.
【解析】(1)先计算乘方，再算乘除，最后计算加减；
(2)先去分母，然后去括号，合并同类项，再将系数化为1即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则以及解一元一次方程的步骤．
21.【答案】4054∘
【解析】解：(1)本次抽样测试的有：12÷30%=40(名)，
故答案为：40；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360∘×640=54∘，
故答案为：54∘.
C级有：40−6−12−8=14(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)400×640=60(人)，
答：估计不及格的有60人．
(1)根据B级人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以求得扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数，再计算出C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，即可计算优秀的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：分为两种情况：①如图1，当B在线段AC延长线时，
∵AC=6厘米，BC=4厘米，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=12AC=3厘米，CN=12BC=2厘米，
∴MN=CM+CN=3+2=5(厘米)；
②如图2，当B在线段AC上时，
MN=CM−CN=3−2=1(厘米)；
即MN的长度是5厘米或1厘米；
(2)①当0②当5③当163④当6综上所述：P点运动了2秒或165秒．
【解析】(1)画出符合的两种情况：①当B在线段AC延长线时；②当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案；
(2)根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
23.【答案】解：(1)设购物总额为x元时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同，
依题意得：85%x=500×(1−12%)+80%(x−500)，
解得：x=800.
答：当购物总额是800元时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同．
(2)该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，
依题意得：500×(1−12%)+80%(y−500)=490，
解得：y=562.5，
若在大润发超市购买实际付款金额为562.5×85%=478.125(元).
∵478.125<490，
∴该顾客的选择不划算．
【解析】(1)设购物总额为x元时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同，根据两大超市的促销活动结合在两家超市实际付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)该顾客的选择不划算，设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，根据贵城超市推出的促销活动结合实际付款490元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，利用在大润发超市购买实际付款金额=购物的原标价×85%，即可求出在大润发超市购买实际付款金额，再将其与490标价后即可得出该顾客的选择不划算．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，∵∠AOB=∠COD=90∘，∠BOD=42∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD
=90∘+90∘−42∘
=138∘，
∴∠AOE=12∠AOC=12×138∘=69∘
答：∠AOE的度数为69∘；
(2)如图2，∵∠AOB=80∘，∠COD=110∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD
=80∘+110∘−∠BOD，
又∵∠AOC=2∠BOD，
∴2∠BOD=80∘+110∘−∠BOD，
∴∠BOD=80∘+1103=190∘3，
答：∠BOD的度数为190∘3∘；
(3)如图3，∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD
=α+β−∠BOD，
又∵∠AOC=n∠BOD，
∴n∠BOD=α+β−∠BOD，
∴∠BOD=α+βn+1，
答：∠BOD=α+βn+1.
【解析】(1)根据∠AOB，∠COD，∠BOD和∠AOC之间的关系以及OE是∠AOC的角平分线得出结果；
(2)由∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD和∠AOC=2∠BOD，可得答案；
(3)由∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD和∠AOC=n∠BOD，可得答案．
本题考查余角和补角，由几何直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键．