2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为　　

A．7 B． C．1 D．

3．（3分）下列各图中，表示“射线”的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是　　

A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 

B．检测我国研制的大飞机的零件的质量 

C．了解一批灯泡的使用寿命 

D．了解小明某周每天参加体育运动的时间

5．（3分）若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8

6．（3分）下列方程变形中，正确的是　　

A．方程，移项得 

B．方程，系数化为1得 

C．方程，去括号得 

D．方程，去分母得

7．（3分）已知点在线段上，下列各式中：①；②；③；④．能说明点是线段中点的有　　

A．① B．①② C．②③ D．②③④

8．（3分）某商品的标价是132元，若以9折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是（　　）

A．108元 B．106元 C．118元 D．105元

9．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

10．（3分）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.

11．（3分）若，则的值是 　　．

12．（3分）单项式的系数是 　　，次数是 　　次．

13．（3分）如果表示摄氏度，表示华氏温度，与之间的关系是．已知，则　　．

14．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为 　   　．

15．（3分）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　　条．

16．（3分）已知，在同一平面内作射线，使得，则　　．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.

17．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

18．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x、y满足．

19．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）

20．（10分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．

（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？

（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？

21．（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　　；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

22．（8分）几何计算：

如图，已知，，平分，求的度数．

解：因为，

所以　 　

所以　 　　 　　 　　 　　 　

因为平分

所以　 　　 　．

23．（10分）已知平面上有四个村庄，用四个点、、、表示．

（1）连接；

（2）作射线；

（3）作直线与射线交于点；

（4）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．

24．（10分）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．

中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？

某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：

第一步，设共有辆车；

第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 　　（用含的式子表示）；

第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 　　（用含的式子表示）；

第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 　　．

2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.

1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，故结果为负数．

、原式，故结果为正数．

、原式，故结果为正数．

、原式，故结果为正数．

故选：．

2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为　　

A．7 B． C．1 D．

【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为，

故选：．

3．（3分）下列各图中，表示“射线”的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：观察图形可知，表示“射线”的是．

故选：．

4．（3分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是　　

A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 

B．检测我国研制的大飞机的零件的质量 

C．了解一批灯泡的使用寿命 

D．了解小明某周每天参加体育运动的时间

【解答】解：．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；

．检测我国研制的大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；

．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；

故选：．

5．（3分）若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）

A．4 B．5 C．7 D．8

【解答】解：∵﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，

∴n＝3，2m+n＝5，

解得m＝1，

∴m+n＝1+3＝4，

故选：A．

6．（3分）下列方程变形中，正确的是　　

A．方程，移项得 

B．方程，系数化为1得 

C．方程，去括号得 

D．方程，去分母得

【解答】解：、方程，移项得，不符合题意；

、方程，系数化为1得，不符合题意；

、方程，去括号得，符合题意；

、方程，去分母得，不符合题意．

故选：．

7．（3分）已知点在线段上，下列各式中：①；②；③；④．能说明点是线段中点的有　　

A．① B．①② C．②③ D．②③④

【解答】解：点在线段上，

当②或③或④时，点是线段中点；

当①时，点不一定是线段中点；

故选：．

8．（3分）某商品的标价是132元，若以9折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是（　　）

A．108元 B．106元 C．118元 D．105元

【解答】解：设该商品的进价为x元，

根据题意得x+10%x＝132×，

解得x＝108，

∴该商品的进价是108元，

故选：A．

9．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

【解答】解：由题意得，n﹣2＝5，

解得：n＝7．

故选：B．

10．（3分）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知

，

故选：．

二、填空题：本大题共6小题，满分18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.

11．（3分）若，则的值是 　11　．

【解答】解：，

．

故答案为：11．

12．（3分）单项式的系数是 　　，次数是 　　次．

【解答】解：根据单项式的系数的定义以及次数的定义，得单项式的系数是，次数是4．

故答案为：，4．

13．（3分）如果表示摄氏度，表示华氏温度，与之间的关系是．已知，则　59　．

【解答】解：由题意，得

当时，

，

解得：．

故答案为：59．

14．（3分）如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为 　75度　．

【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°＝75°．

故答案为：75．

15．（3分）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　3　条．

【解答】解：如下图所示：

则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条，

故答案为：3．

16．（3分）已知，在同一平面内作射线，使得，则　或　．

【解答】解：当射线在内部时，如图：

则；

当射线在外部时，如图：

则．

综上所述，或．

故答案为：或．

三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.

17．（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

【解答】解：图形如图所示：

18．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x、y满足．

【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣××（﹣8）

＝﹣1+4

＝3；

（2）原式＝3x2y﹣2xy﹣3x2y+5xy

＝3xy，

∵．

∴x＝3，y＝﹣，

∴原式＝3xy

＝3×3×（﹣）

＝﹣3．

19．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）

【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

20．（10分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．

（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？

（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？

【解答】解：（1）（箱，

答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；

（2），

答：本周实际销售总量达到了计划数量；

（3）（元，

答：该果农本周总共收入5840元．

21．（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 　50　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　　；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为（名，

剪纸的人数有：（名，补全统计图如下：

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：．

故答案为：10；

（3）（名，

答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．

22．（8分）几何计算：

如图，已知，，平分，求的度数．

解：因为，

所以　120　

所以　 　　 　　 　　 　　 　

因为平分

所以　 　　 　．

【解答】解：，，

，

，

平分，

，

故答案为：120，，，40，120，160，，80．

23．（10分）已知平面上有四个村庄，用四个点、、、表示．

（1）连接；

（2）作射线；

（3）作直线与射线交于点；

（4）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．

【解答】解：（1）如图，线段即为所求；

（2）如图，射线即为所求；

（3）如图所示，点即为所求；

（4）如图所示，点即为所求．

理由：两点之间，线段最短．

24．（10分）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．

中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？

某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：

第一步，设共有辆车；

第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 　　（用含的式子表示）；

第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 　　（用含的式子表示）；

第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 　　．

【解答】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：

第一步，设共有辆车；

第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含的式子表示）；

第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含的式子表示）；

第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：．

故答案为：，，．