新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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高二·数学
时间：120分钟 满分：100分
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知函数，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排法种数为（ ）
A. 240B. 120C. 96D. 60
3. 已知，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
4. 学校夏季运动会需要从4名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的不同选法种数为（ ）
A. 20B. 30C. 22D. 40
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 设是一个离散型随机变量，其分布列为
则等于（ ）
A. 1B. C. D.
8. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 为函数零点
B. 函数在上单调递减
C. 为函数的极大值点
D. 是函数的最小值
二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分（选对一个2分，2个4分，满分5分），有选错的得0分.
9. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ）
A. B.
C. D. 事件A，B相互独立
10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是增函数，无极值
B. 减函数，无极值
C. 的单调递增区间为，单调递减区间为
D. 是极小值，是极大值
11. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念，下列结论正确是（ ）
A. 站成一排不同的站法共有120种
B. 若甲和乙不相邻，则不同的站法共有36种
C. 若甲站在最中间，则不同的站法共有24种
D. 若甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的站法共有78种
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
12. 设为两个事件，若事件和事件同时发生的概率为，在事件发生的前提下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为______.
13. 函数的图象在点处的切线方程为______.
14. 已知随机变量X的概率分布为，则实数______．
四、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为64.
（1）求的值；
（2）求展开式中的系数.
16. 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有4名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：
（1）2名女教师互不相邻的坐法有多少种？
（2）学校从观看《我本是高山》的4名男教师和2名女教师中选派3名教师参加市教育局组织的观影分享会，若要求选派的3名教师中至少要有1名女教师，那么有多少种选派方法？
17. 函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求的极值.
18. 从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出1个黑球记2分，而取出1个白球记分，取出黄球记零分．
（1）以表示所得分数，求X的概率分布；
（2）求得分时的概率．
19. 已知函数，.
（1）求函数单调递增区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.