新疆图木舒克市新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2.请将答案正确填写在相应的位置.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 复数是纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D. 或
3. 设平行四边形两条对角线AC与BD交于点O，，，则向量（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是虚数单位，则的虚部为（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C 钝角三角形D. 任意三角形
6. 如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量，的数量积（ ）
A B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数，则可以化简为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：
9. 若复数z满足，则（ ）
A B.
C. 在复平面内对应的点在直线上D. 的虚部为
10. 在中，分别为内角的对边，若， ,且，则边的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知向量，将向量可绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 是奇函数
C. 的图象关于直线轴对称D. 的值域为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知 ，则 _______________
14. 在中,a=7,b=4,c=，则的最小角的大小为_______.
15. 已知，，、的夹角，若，则___________.
16. 已知向量，，，若，则向量与向量的夹角的余弦值是__________.
三、解答题（共70分）
17. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18. 已知复数，（i为虚数单位）．
（1）当时，求复数的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
19. 已知向量，，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．
20. （1）化简下列各式：
①；
②.
（2）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（3）已知向量，
①求；
②若，求实数的值.
21. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.
（1）求的大小；
（2）求BC的长.
22. 实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？