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山西省临汾市曲沃县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山西省临汾市曲沃县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含山西省临汾市曲沃县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题原卷版docx、山西省临汾市曲沃县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解．
【详解】解：，，
，
故选A．
2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
B，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
C，文字上方的图案是轴对称图形，符合题意；
D，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
故选C．
3. 如果，那么下列变形不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变”逐项 判断即可．
【详解】解：如果，
不等式两边同时乘以2，不等号的方向不变，，故A选项变形不成立，符合题意；
不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，，故B选项变形成立，不符合题意；
不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，，故C选项变形成立，不符合题意；
不等式两边同时加1，不等号的方向不变，，故D选项变形成立，不符合题意；
故选A．
4. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用几何原理是：三角形具有稳定性，
故选C．
5. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可．
【详解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6. 如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ）
A. 69B. 207C. 84D. 189
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可．
【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为，
由题意得，，
解得，
故圈出的最小的三个数为13，14，15，
下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22，
第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29，
圈出的这9个数的和为：．
故选D．
7. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】B
【解析】
【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案．
【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是，
正三角形的每个内角的度数是，
正方形的每个内角的度数是，
正六边形的每个内角的度数是，
∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形．
故选：B
【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键．
8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可．
【详解】解：设有人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得，
故选B．
9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ）
A. 48B. 24C. 18D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得．
【详解】解：，，是高，
，
，
，，
，
，
故选B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若方程的解是，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入，然后解关于m的方程即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故答案为：1．
12. 若方程组 的解满足，则等于____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得，进而得到关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：
得：，
，
，
解得，
故答案为：5．
13. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．
【答案】360°
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】本题考查是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
14. 如图，分别是的中线，若，则的面积为_____．
【答案】##40平方厘米
【解析】
【分析】本题考查利用三角形中线的性质求面积，根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形”求解即可．
【详解】解：是的中线，
，
，
，
同理，分别是的中线，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在等腰中，，，将绕点A逆时针旋转到△的位置，点B，C的对应点分别是，，连接，若，则的度数是_____．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，根据旋转前后对应边相等、对应角相等，可得，，，，根据平行线的性质可得，再根据等边对等角得出，进而根据三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：等腰中，，，
，
将绕点A逆时针旋转到△的位置，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组：
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2）
由得：，
将代入，得：，
解得，
∴，
因此该方程组的解为．
17. 下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：第一步
第二步
．第三步
．第四步
第五步
任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】任务一：乘法分配律；五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解集，即可完成任务一与任务二．
【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的；
②第五步开始出错，这一步错误的原因是：不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：该不等式的解集为：，用数轴表示如下：
18. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线经过点O ．
（1）填空：的面积为 个平方单位；
（2）画图：
①画，使与关于点O对称；
②画，使△ABC与关于直线对称；
（3）发现：与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空） ．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
（3）轴对称
【解析】
【分析】（1）用割补法求解即可；
（2）①先确定点的位置，然后连线即可；②先确定点的位置，然后连线即可；
（3）根据与的位置判断即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：；
【小问2详解】
①如图，即为所求．
②如图，即为所求．
【小问3详解】
由图可知，与形成轴对称关系．
故答案为：轴对称．
【点睛】本题考查了利用网格地球三角形的面积，画旋转图形，画轴对称图形，轴对称、旋转对称、中心对称的识别，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨
（2）6套
【解析】
【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；
（2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可．
【小问1详解】
解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．
根据题意，得，
解得．
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨．
【小问2详解】
解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．
根据题意，得．
解得．
因为为整数，取最大值，所以．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
20. 如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线，交于点E，交于点F．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）将图1中的沿向右平移，使得点F的对应点落在边上，点A，D的对应点落在边上，在图2中画出平移后的，连接，并判断四边形的形状．
【答案】（1），理由见解析
（2）图见解析，四边形为平行四边形
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，平移作图，平行四边形的判定等：
（1）由，是边上的高，可得，，由角平分线的定义可得，由对顶角相等可得，等量代换可得；
（2）根据题干要求作图即可，由平移前后对应边平行且相等，可判断四边形为平行四边形．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
是边上的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
又，
；
【小问2详解】
解：作图如下：
由平移的性质可得，，
因此四边形为平行四边形．
21. 阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集．
同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程：
解：原不等式可以转化为：①或②第一步
分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步
∴原不等式的解集是或第三步
（1）反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）；
（2）迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数．
【答案】（1）转化思想
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键．
（1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”．
（2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”，
故答案为：转化思想．
【小问2详解】
解：根据题意可知，，
“两数相乘，异号得负”，
，或，，
或无解，
自然数，
，
这个自然数为．
22. 综合与实践：
问题情境：课上，老师提出如下问题：如图1，中，，把绕点顺时针旋转角（）得到． 如图2，当时，试判断与的位置关系，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）“勤奋小组”提出问题：如图3，当旋转至时，猜想与的位置关系，并说明理由；
提出问题：（3）如图，“善思小组”把绕点顺时针旋转角得到，连接，，，，在不添加字母情况下，结合图写出两个有关数量关系或位置关系的数学结论．
【答案】（1），理由见详解
（2），理由见详解
（3），
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键；
（1）根据结合三角形内角和求得的度数，在结合，证明即可求解；
（2）根据，结合三角形内角和求得的度数，在中，根据三角形内角和，求得的度数，即可求解；
（3）结合图形，根据绕点顺时针旋转角得到，即可求解；
【详解】（1）解：，
，
绕点顺时针旋转角，
当
，
，
（2）与相交于，与相交于点，
，
，
，
在中，
，
（3）结论：，，
绕点顺时针旋转角得到，
，
，；
23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为 ，的长为 ；
（2）若，求的值；
（3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动． 当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．
【答案】（1）4，
（2）或
（3）4或
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等：
（1）根据数轴上两点间距离公式求解；
（2）用含x的式子表示出，，列方程求解即可；
（3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，，列方程求解即可．
【小问1详解】
解： A，O，B对应的数分别为，0，1，
，，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：，，
，
或，
解得或；
【小问3详解】
解：由题意知，t秒时，点P所表示的数为，点M所表示的数为，点P所表示的数为，
，，
当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，，
，
或，
解得或，
点P所表示的数为4或．
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解．
【详解】解：，，
，
故选A．
2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
B，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
C，文字上方的图案是轴对称图形，符合题意；
D，文字上方的图案不是轴对称图形，不合题意；
故选C．
3. 如果，那么下列变形不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变”逐项 判断即可．
【详解】解：如果，
不等式两边同时乘以2，不等号的方向不变，，故A选项变形不成立，符合题意；
不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，，故B选项变形成立，不符合题意；
不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，，故C选项变形成立，不符合题意；
不等式两边同时加1，不等号的方向不变，，故D选项变形成立，不符合题意；
故选A．
4. 如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用几何原理是：三角形具有稳定性，
故选C．
5. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可．
【详解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6. 如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ）
A. 69B. 207C. 84D. 189
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可．
【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为，
由题意得，，
解得，
故圈出的最小的三个数为13，14，15，
下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22，
第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29，
圈出的这9个数的和为：．
故选D．
7. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】B
【解析】
【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案．
【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是，
正三角形的每个内角的度数是，
正方形的每个内角的度数是，
正六边形的每个内角的度数是，
∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形．
故选：B
【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键．
8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可．
【详解】解：设有人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得，
故选B．
9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
10. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ）
A. 48B. 24C. 18D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得．
【详解】解：，，是高，
，
，
，，
，
，
故选B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若方程的解是，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入，然后解关于m的方程即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故答案为：1．
12. 若方程组 的解满足，则等于____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得，进而得到关于k的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：
得：，
，
，
解得，
故答案为：5．
13. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．
【答案】360°
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
【点睛】本题考查是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
14. 如图，分别是的中线，若，则的面积为_____．
【答案】##40平方厘米
【解析】
【分析】本题考查利用三角形中线的性质求面积，根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形”求解即可．
【详解】解：是的中线，
，
，
，
同理，分别是的中线，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在等腰中，，，将绕点A逆时针旋转到△的位置，点B，C的对应点分别是，，连接，若，则的度数是_____．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，根据旋转前后对应边相等、对应角相等，可得，，，，根据平行线的性质可得，再根据等边对等角得出，进而根据三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：等腰中，，，
，
将绕点A逆时针旋转到△的位置，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）解方程：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组：
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2）
由得：，
将代入，得：，
解得，
∴，
因此该方程组的解为．
17. 下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：第一步
第二步
．第三步
．第四步
第五步
任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】任务一：乘法分配律；五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解集，即可完成任务一与任务二．
【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的；
②第五步开始出错，这一步错误的原因是：不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：该不等式的解集为：，用数轴表示如下：
18. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线经过点O ．
（1）填空：的面积为 个平方单位；
（2）画图：
①画，使与关于点O对称；
②画，使△ABC与关于直线对称；
（3）发现：与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空） ．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
（3）轴对称
【解析】
【分析】（1）用割补法求解即可；
（2）①先确定点的位置，然后连线即可；②先确定点的位置，然后连线即可；
（3）根据与的位置判断即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：；
【小问2详解】
①如图，即为所求．
②如图，即为所求．
【小问3详解】
由图可知，与形成轴对称关系．
故答案为：轴对称．
【点睛】本题考查了利用网格地球三角形的面积，画旋转图形，画轴对称图形，轴对称、旋转对称、中心对称的识别，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨
（2）6套
【解析】
【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；
（2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可．
【小问1详解】
解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．
根据题意，得，
解得．
答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨．
【小问2详解】
解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．
根据题意，得．
解得．
因为为整数，取最大值，所以．
答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．
20. 如图，在直角中，，是边上的高，是的角平分线，交于点E，交于点F．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）将图1中的沿向右平移，使得点F的对应点落在边上，点A，D的对应点落在边上，在图2中画出平移后的，连接，并判断四边形的形状．
【答案】（1），理由见解析
（2）图见解析，四边形为平行四边形
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，平移作图，平行四边形的判定等：
（1）由，是边上的高，可得，，由角平分线的定义可得，由对顶角相等可得，等量代换可得；
（2）根据题干要求作图即可，由平移前后对应边平行且相等，可判断四边形为平行四边形．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
是边上的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
又，
；
【小问2详解】
解：作图如下：
由平移的性质可得，，
因此四边形为平行四边形．
21. 阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师给出了这样一个问题：求不等式的解集．
同学们说：我们并没有学过这样的不等式．但善于思考的小樱给出了解题过程：
解：原不等式可以转化为：①或②第一步
分别解这两个一元一次不等式组得：或第二步
∴原不等式的解集是或第三步
（1）反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ；主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空）；
（2）迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，求这个自然数．
【答案】（1）转化思想
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，明确题意，理解“转化思想”是解题的关键．
（1）根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”．
（2）根据题意可知，，再根据“两数相乘，异号得负”即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可知，第一步的依据是“转化思想”，
故答案为：转化思想．
【小问2详解】
解：根据题意可知，，
“两数相乘，异号得负”，
，或，，
或无解，
自然数，
，
这个自然数为．
22. 综合与实践：
问题情境：课上，老师提出如下问题：如图1，中，，把绕点顺时针旋转角（）得到． 如图2，当时，试判断与的位置关系，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）“勤奋小组”提出问题：如图3，当旋转至时，猜想与的位置关系，并说明理由；
提出问题：（3）如图，“善思小组”把绕点顺时针旋转角得到，连接，，，，在不添加字母情况下，结合图写出两个有关数量关系或位置关系的数学结论．
【答案】（1），理由见详解
（2），理由见详解
（3），
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键；
（1）根据结合三角形内角和求得的度数，在结合，证明即可求解；
（2）根据，结合三角形内角和求得的度数，在中，根据三角形内角和，求得的度数，即可求解；
（3）结合图形，根据绕点顺时针旋转角得到，即可求解；
【详解】（1）解：，
，
绕点顺时针旋转角，
当
，
，
（2）与相交于，与相交于点，
，
，
，
在中，
，
（3）结论：，，
绕点顺时针旋转角得到，
，
，；
23. 综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点C为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为 ，的长为 ；
（2）若，求的值；
（3）数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点M和N分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动． 当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．
【答案】（1）4，
（2）或
（3）4或
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等：
（1）根据数轴上两点间距离公式求解；
（2）用含x的式子表示出，，列方程求解即可；
（3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，，列方程求解即可．
【小问1详解】
解： A，O，B对应的数分别为，0，1，
，，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：，，
，
或，
解得或；
【小问3详解】
解：由题意知，t秒时，点P所表示的数为，点M所表示的数为，点P所表示的数为，
，，
当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，，
，
或，
解得或，
点P所表示的数为4或．
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