辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题原卷版docx、辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2020B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，截至2021年底，我国综合交通网总里程突破600万公里，我国建成了全球最大的高速铁路网、全球最大的高速公路网和世界级港口群，航空航海通达全球．数据“600万”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由4个大小相同正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
A. B. 4C. 6D.
7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（ ）

A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，在菱形中，与交于点O，，，点N为中点，点P从点A出发沿路径运动，过P作交菱形的边于Q点在点P上方，连接，，当点Q与点N重合时停止运动，设的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共5小题每题3分，共15分）
11. 使式子有意义的x的取值范围是______．
12. 一次函数的图象与双曲线相交于和两点，则不等式的解集是______．
13. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子概率是________．
14. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为______．
15. 如图，在矩形中，，E是边上一点，沿折叠，使点B落在AD边上的点处，P是CD边上的动点，沿折叠，是点C的对应点，当垂直于的一边，且垂足为点时，的长为______．
三、解答题
16. （1）
（2）化简求值：，其中
17. 为使学生通过义务教育阶段的数学学习，体会数学与其他学科之间的联系，会运用数学和其他学科的知识与方法分析和解决问题，培养学生学习数学的兴趣．某校开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“化学中的数学”，C“物理中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）请根据以上信息直接答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少学生对B“化学中的数学”最感兴趣．
18. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
19. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为20米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．
20. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元．
（1）当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
21. 如图，为直径，E为上一点，平分过点C作交的延长线于点D，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求线段的长度．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点，连接．当时，求点的坐标；
（3）点为抛物线上点，当时，直接写出点的坐标．
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．