2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列实数中，无理数是( )
A. 337B. πC. 25D. 13
2.在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则AB的长为( )
A. 6B. 7C. 4D. 5
3.使 x−2有意义的x的取值范围是( )
A. x>2B. x<−2C. x≤2D. x≥2
4.在平面直角坐标系中，点(−5,2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列说法正确的是( )
A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
6.某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级(1)班组织了三轮班级预选赛，如表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数x−与方差s2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，直线a//b，若∠1=40∘，∠2=55∘，则∠3等于( )
A. 85∘
B. 95∘
C. 105∘
D. 115∘
8.如图，为了庆祝“五⋅一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m.如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处(线段AB与地面垂直)，那么应购买彩带的长度为( )
A. 54mB. 3mC. 4mD. 5m
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为( )
A. y−x=4.5y−12x=1B. x−y=4.5y−12x=1C. x−y=4.512x−y=1D. y−x=4.512x−y=1
10.正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=x−k在同一个直角坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：3−27+ 4=______.
12.点A(3,−4)到y轴的距离为______，
13.甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是______.
14.如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3−mx+y=n的解为______.
15.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______度．
16.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过______秒恰好将水槽注满．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.计算：( 3−2)2+ 12+6 13.
18.解方程组：3x+y=6,7x−2y=1.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−4,0)，B(2,6)两点.
(1)在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)求一次函数y=kx+b的表达式.
20.(本小题6分)
如图所示，已知直线DE//BC，GF⊥AB于点F，∠1=∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
21.(本小题8分)
在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
(2)求△ABC的面积.
(3)在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小.
22.(本小题10分)
为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100∼90分)、B(89∼80分)、C(79∼60分)、D(59∼0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：
其中C组的期末数学成绩如下：
(1)请补全条形统计图；
(2)这部分学生的期末数学成绩的中位数是______， C组的期末数学成绩的众数是______；
(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
23.(本小题10分)
如图，一张三角形纸片ABC，已知，AB=10，AC=8，BC=6，将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E.
(1)求△ABC的面积.
(2)求折痕DE的长.
24.(本小题12分)
为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；
②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？
25.(本小题12分)
如图①，已知直线y=−2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角△ABC，AB=BC，BC所在直线为y=12x+b.
(1)直接写出A，B两点的坐标A(______，______)，B(______，______)；
(2)求点C的坐标及b的值；
(3)如图②，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E(−1,−1)，连接AE交x轴于点F，在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：337， 25，13是有理数，
π是无理数，
故选：B.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，
AB= AC2+BC2
= 32+42
=5.
故选：D.
利用勾股定理计算得结论．
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的内容是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可知：x−2≥0，
解得x≥2.
故选：D.
根据二次根式的意义即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：点(−5,2)的横坐标小于0，纵坐标大于0，点(−5,2)所在的象限是第二象限，故B正确．
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
5.【答案】B
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；
B、对顶角相等，所以B选项正确；
C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项错误；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选：B.
根据同位角的定义对A进行判断，根据对顶角的性质对B进行判断，根据平行线的性质对C、D进行判断；．
本题考查了平行线的性质，三线八角的知识，比较简单．
6.【答案】A
【解析】解：∵乙和丁的平均数较小，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲同学参赛，
故选：A.
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】B
【解析】解：∵直线a//b，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠2=∠4，
∴∠3=∠1+∠2=95∘.
故选B.
根据平行线的性质得出∠4=∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高3米，底面周长1米，
x2=(1×4)2+32=16+9=25，
所以，彩带长至少是5m.
故选D.
要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
9.【答案】B
【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得x−y=4.5y−12x=1，
故选：B.
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10.【答案】D
【解析】解：当k>0时，正比例y=kx函数图象经过1，3象限，一次函数y=x−k图象经过1，3，4象限，
当k<0时，正比例y=kx函数图象经过2，4象限，一次函数y=x−k图象经过1，3，2象限．
故选：D.
根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答．
本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
11.【答案】−1
【解析】解：3−27+ 4
=−3+2
=−1，
故答案为：−1.
先化简各数，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵A(3,−4)，
∴点A(3,−4)到y轴的距离为3.
故答案为：3.
根据点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值求解即可，
本题考查点的坐标，熟练掌握点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】甲
【解析】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．
故答案为：甲．
根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y=−1+3=2，
∴两直线交点坐标(1,2)，
∴x，y的方程组x+y=3−mx+y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2.
首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15.【答案】270
【解析】解：过B作BF//AE，则CD//BF//AE.
∴∠BCD+∠1=180∘；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF.
∴∠ABF=90∘.
∴∠ABC+∠BCD=90∘+180∘=270∘.
故答案为：270.
过B作BF//AE，则CD//BF//AE.根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：由图形可知，
圆柱体的高是20cm，正方体铁块的高是10cm，圆柱体一半注满水需要28−12=16(秒)，
故如果将正方体铁块取出，又经过16−12=4(秒)恰好将水槽注满，
故答案为：4.
根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
17.【答案】解：原式=3+4−4 3+2 3+6× 33
=3+4−4 3+2 3+2 3
=7.
【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
18.【答案】解：{3x+y=6①7x−2y=1②，
由①×2得6x+2y=12，3
③+②得13x=13，
解得x=1，
将x=1代入①得y=3，
所以方程组的解为x=1y=3.
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
先将方程3x+y=6转化为6x+2y=12，然后利用加减消元法解方程即可．
19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−4,0)，B(2,6)两点，
∴过点A，B作直线即为一次函数y=kx+b的图象，如下图所示：

(2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−4,0)，B(2,6)两点，
∴−4k+b=0，2k+b=6，解得：k=1，b=4，
∴该一次函数的表达式为：y=x+4.
【解析】(1)过点A，B作直线即为一次函数y=kx+b的图象；
(2)将点A(−4,0)，B(2,6)代入y=kx+b之中求出k，b即可得该一次函数的表达式．
此题主要考查了待定系数法求出一次函数的表达式，画一次函数的图象，熟练掌握待定系数法求出一次函数的表达式是解决问题的关键．
20.【答案】解：CD⊥AB，理由为：
证明：∵DE//BC，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴FG//CD，
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB.
【解析】CD与AB垂直，理由为：由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．
此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)△ABC的面积=2×3−12×2×1−12×2×1−12×3×1=2.5.
(3)如图所示，点Q即为所求．
【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)连接AC′(或CA′)与y轴的交点即为Q.
本题考查了根据轴对称变换作图，根据网格结构作出点A、B、C的对应点是解决问题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22.【答案】66分 77分
【解析】解：(1)这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40(人)，
∴B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：
(2)这部分学生的期末数学成绩的中位数是66+662=66(分)，众数为77分，
故答案为：66分，77分；
(3)1200×1640=480(人)，
答：估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．
(1)先求出被调查的总人数，再求出B等级人数即可补全图形；
(2)根据中位数和众数的概念求解可得；
(3)用总人数乘以样本中对应的比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×6=24；
(2)连接BD，设CD=x，
∵△ADE≌△BDE，
∴AE=BE=5，AD=BD，
设CD=x，则AD=BD=8−x，在Rt△BCD中，
BD2=CD2+BC2，即(8−x)2=x2+36，
解得，DC=74，AD=BD=8−74=254，
同理，在Rt△BDE中，
DE= BD2−BE2= (254)2−52=154.
【解析】(1)直接根据三角形的面积公式解答即可；
(2)连接BD，根据折叠的性质可知，AD=BD，AE=BE，设CD=x，则AD=BD=8−x，在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的长，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长．
本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
24.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，
根据题意得：3m+2n=5402m+160=3n，
解得：m=100n=120.
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30−x)个B型垃圾箱，
根据题意得：w=100x+120(30−x)=−20x+3600(0≤x≤16且x为整数).
②∵w=−20x+3600中k=−20<0，
∴w随x值增大而减小，
∴当x=16时，w取最小值，最小值=−20×16+3600=3280.
答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30−x)个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；
②利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．
25.【答案】0 2 1 0
【解析】解：(1)∵y=−2x+2，
x=0时，y=2，y=0时，−2x+2=0，x=1，
故A(0,2)，B(1,0).
故答案为：0，2，1，0；
(2)由A(0,2)，B(1,0)知OA=2，OB=1，过点C作CH⊥OB，垂足为H，如图①，
∵∠BAO+∠ABO=90∘，∠ABO+∠CBH=180∘−∠ABC=90∘，
∴∠BAO=∠CBH，
又∠AOB=∠BHC=90∘，AB=BC，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴CH=OB=1，BH=OA=2，
∴OH=OB+BH=1+2=3，
∴C(3,1)，
BC所在直线为y=12x+b，故12×1+b=0，
解得b=−12；
(3)在直线AE上存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积，理由如下：
直线BC所在直线为y=12x−12，则D(0,−12)，S△ABD=12AD⋅OB=12×(2+12)×1=54，
设直线AE的解析式为y=mx+n(m≠0)，则：
n=2−m+n=−1，
解得：m=3n=2，
∴直线AE的解析式y=3x+2，
y=0时，3x+2=0，x=−23，即F(−23,0)，
设P(p,3p+2)，分两种情况，点P在直线AC上方，如图2，
BF=1−(−23)=53，S△AFB=12BF⋅OA=12×53×2=53，
∵S△PAB=S△PBF−S△AFB=S△ABD=54，
∴12×53×(3p+2)−53=54，
解得p=12，3p+2=72，
∴P(12,72)；
点P在直线AC下方，如图3，
S△PAB=S△AFB−S△PBF=S△ABD=54，
得53−12×53×(3p+2)=54，
解得p=−12，3p+2=12，
∴P(−12,12)；
综上，点P(12,72)或P(−12,12).
(1)由解析式y=−2x+2，分别令x=0，y=0，确定A(0,2)，B(1,0)；
(2)过点C作CH⊥OB，可证∠BAO=∠CBH，进一步证得△AOB≌△BHC，于是CH=OB=1，BH=OA=2，从而得C(3,1)，由y=12x+b求得b=−12；
(3)存在满足条件的点．如图，D(0,−12)，可求S△ABD=12AD⋅OB=54，待定系数法确定直线AE的解析式为y=3x+2，从而F(−23,0)，设P(p,3p+2)，分两种情况，点P在直线AC上方，如图S△AFB=12BF⋅OA=53，由S△PAB=S△PBF−S△AFB=S△ABD=54，得12×53×(3p+2)−53=54，解得p=12，P(12,72)；点P在直线AC下方，如图，S△PAB=S△AFB−S△PBF=S△ABD=54，得53−12×53×(3p+2)=54，解得p=−12，P(−12,12).
本题考查一次函数解析式，待定系数法确定解析式，直角坐标系内求三角形面积，全等三角形的判定和性质，观察图形，运用组合图形的思想解决面积问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数
x−(分)
9.7
9.5
9.7
9.6
方差s2
0.36
0.36
1
0.64
61
63
65
66
66
67
69
70
72
73
75
75
76
77
77
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79
79