广东省揭阳市惠来县东港中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省揭阳市惠来县东港中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共13页。

1．（3分）实数的算术平方根是（ ）
A．2B．C．±2D．±
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，9，11
C．6，9，12D．0.3，0.4，0.5
3．（3分）在下列实数中，不是无理数的是（ ）
A．πB．1.010010001…
C．D．
4．（3分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1或﹣5D．﹣1或﹣3
5．（3分）估计﹣2的值在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
6．（3分）已知点A（x，x﹣2），不论x取何值，点A不会在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10D．a＝，b＝，c＝2
8．（3分）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OAB的位置如图所示，则点B的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别在AC，BC上，且DE∥AB．将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F点处，则AF的长是（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．6.4
10．（3分）在一水塔A的东北方向32m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为（ ）
A．45mB．40mC．50mD．56m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）平方得9的有理数是 ．
12．（3分）已知点A（3a+5，a﹣3）A到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
13．（3分）如图所示，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ．
14．（3分）绝对值小于3的所有整数的和是 ，绝对值小于3的所有整数的积是 ．
15．（3分）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣+（﹣1）0．
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2．
17．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求∠ACB的度数．
18．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
19．（9分）小明计划制作一架小型飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现AB＝13cm，AD＝5cm，∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm．根据设计要求需保证AD∥BC．请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）△ABC的面积 ；
（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
21．（9分）设a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，求a2﹣b2，a2﹣2ab+b2的值．
22．（12分）对于任意实数a，b我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）．
（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，求x的值．
23．（12分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．
（1）求点A′坐标．
（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．
广东省揭阳市惠来县东港中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵＝4，
∴的算术平方根是：2．
故选：A．
2． 解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；
B、∵72+92≠112，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵62+92≠122，∴不是勾股数，不符合题意
D、∵0.3，0.4，0.5不是整数、，∴不是勾股数，不符合题意．
故选：A．
3． 解：π，1.010010001…，是无理数；，是整数，属于有理数．
故选：D．
4． 解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，
∴|1﹣a|＝|2a+4|，
∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣1或a＝﹣5，
故选：C．
5． 解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
故选：B．
6． 解：因为的解集为x＞2，所以点A可能在第一象限；
因为无解，所以点A不可能在第二象限；
因为的解集为x＜0，所以点A可能在第三象限；
因为的解集为0＜x＜2，所以点A可能在第四象限．
故选：B．
7． 解：A．∵（32）2+（42）2≠（52）2，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a＝b，∠C＝45°，
∴∠B＝∠A＝（180°﹣∠C）＝67.5°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝6x，∠B＝8x，∠C＝10x，
∴6x+8x+10x＝180，
∴x＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵a＝，b＝，c＝2，
∴a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
8． 解：过B作BC⊥OA于C，则∠BCO＝90°，
∵△AOB是边长为2的等边三角形，
∴OB＝OA＝2，OC＝AC＝1，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，
∴B点的坐标为（1，），
故选：B．
9． 解：连接CF，
根据题意得，CF⊥DE，又DE∥AB，
∴CF⊥AB，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵×AC×BC＝×AB×CF，
∴CF＝4.8，
∴AF＝﹣＝3.6，
故选：A．
10． 解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠BAC＝90°，
又∵AB＝32m，AC＝24m，
∴BC＝＝＝40（m）．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：平方得9的有理数是±3．
故答案为：±3．
12． 解：∵A（3a+5，a﹣3）且点A到两坐标轴的距离相等，
∴3a+5+a﹣3＝0或3a+5＝a﹣3，
解得：a＝或a＝﹣4，
故答案为：或﹣4．
13． 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，
BC＝20，AC为底面半圆弧长＝15，
所以AB＝＝25．
则蚂蚁爬的最短路线长约为25，
故答案为：25．
14． 解：绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，之和为﹣2﹣1+0+1+2＝0；之积为﹣2×（﹣1）×0×1×2＝0，
故答案为：0；0
15． 解：如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，
∵∠B1OC1＝∠B1OA1
∴B1H＝B1N
∵∠HB1N＝∠C1BA1＝90°
∴∠HB1C1＝∠NB1A1
∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°
∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）
∴B1C1＝B1A1
∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°
∴∠C1B1F＝∠B1A1F
∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°
∴△B1C1E≌△A1B1F（AAS）
∴C1E＝B1F
∵∠B1OA1＝45°
∴∠FA1O＝45°
∴A1F＝OF
∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB1
＝+＝•C1E+＝（C1E+A1F）＝＝＝，
同理，＝＝＝，
＝＝＝，
…，
＝＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝2﹣+1
＝+1；
（2）原式＝12﹣1+3﹣4+4
＝18﹣4．
17． 解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，
∴△ABC的周长＝2++5＝3+5；
（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
18． 解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣9的立方根是2，
∴3a+b﹣9＝8，
∴15+b﹣9＝8，
∴b＝2，
∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a+b+c＝5+2+2＝9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
19． 解：符合设计要求，理由如下：
∵∠DBC＝90°，BC＝16cm，CD＝20cm，
∴BD＝＝＝12（cm），
在△ABD中，AB＝13cm，AD＝5cm，
∴AD2+BD2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴AD∥BC．
所以该尾翼符合设计要求．
20． 解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5．
故答案为：7.5．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．并写出点A1，（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
21． 解：∵a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，
∴a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
a﹣b＝（﹣1+）﹣（﹣1﹣）
＝﹣1++1+
＝2，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×2＝﹣4，
a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝12．
22． 解：（1）（﹣）⊗（﹣1）
＝＝1；
（2）（x﹣3）⊗（x+3）＝1，
＝1，
＝1，
方程两边都乘以5x﹣9，得x﹣3＝5x﹣9，
解得：x＝，
经检验x＝是原方程的解，
所以x＝．
23． 解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），
∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，
连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，
由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，
∴，
∴，
∴，
设OF＝x，则BF＝8﹣x，
∵OA′2﹣OF2＝A′F2＝A′B2﹣BF2，
即，
解得，x＝，即OF＝，
∴，
∴A′（﹣，）；
（2）作A′点关于x轴的对称点A″，连接BA″，与x轴交于点P，则A'P+PB＝A″P+PB＝A″B的值最小，
∴A″（﹣，﹣），
∵B（0，8），
∴
故A'P+PB的长度的最短距离为．