高考数学科学创新复习方案提升版第11讲指数与指数函数学案（Word版附解析）

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1．根式的概念
2.分数指数幂
(1)aeq \s\up7(\f(m,n))＝eq \x(\s\up1(06))eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．
(2)a－eq \s\up7(\f(m,n))＝eq \x(\s\up1(07))eq \f(1,a\s\up7(\f(m,n)) )＝eq \x(\s\up1(08))eq \f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．
(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝eq \x(\s\up1(09))ar＋s(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝eq \x(\s\up1(10))ars(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝eq \x(\s\up1(11))arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
4．指数函数的概念
函数eq \x(\s\up1(12))y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数．
说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
5．指数函数的图象和性质
1．(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*且n>1)．
2.eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，n为奇数且n>1，,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a＜0，))n为偶数且n>1.))
3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0