高考数学科学创新复习方案提升版第10讲二次函数与幂函数学案（Word版附解析）

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幂函数
(1)定义：函数eq \x(\s\up1(01))y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象
(3)性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义．
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增．
③当αa>b D．a>b>d>c
答案 B
解析 由幂函数的图象可知在(0，1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.故选B.
(3)(2023·安阳三模)已知幂函数f(x)＝xα满足2f(2)＝f(16)，若a＝f(lg42)，b＝f(ln 2)，c＝f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．b>a>c D．b>c>a
答案 C
解析 幂函数f(x)＝xα中，2f(2)＝f(16)，所以2×2α＝16α，即2α＋1＝24α，所以α＋1＝4α，解得α＝eq \f(1,3)，所以f(x)＝xeq \s\up7(\f(1,3))，所以f(x)是定义域为R的增函数，又a＝f(lg42)，b＝f(ln 2)，c＝f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，且lg42＝eq \f(1,2)，ln 2>ln eq \r(e)＝eq \f(1,2)，5－eq \s\up7(\f(1,2))＝eq \f(1,\r(5))lg42>5－eq \s\up7(\f(1,2))，即f(ln 2)>f(lg42)>f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，所以b>a>c.故选C.
幂函数的性质与图象特征的关系
(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．
(2)在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)；在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
(3)当α＞0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．
1．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案 C
解析 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限单调递减，故m2－2m－3