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中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册4.2 直线与直线的位置关系精品精练
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这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册4.2 直线与直线的位置关系精品精练，文件包含中职练习高教版2021数学拓展模块一上册42《直线与直线的位置关系》练习原卷版docx、中职练习高教版2021数学拓展模块一上册42《直线与直线的位置关系》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
基础巩固
1．异面直线指的是（ ）
A．两条不相交的直线B．两条不平行的直线
C．不同在某个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线
【答案】D
【分析】由异面直线定义可直接得到结果.
【详解】由异面直线定义知：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.
故选：D.
2．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断
【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，
故选：D.
3．，是异面直线，，是异面直线，则，的位置关系是（ ）
A．异面B．相交或异面
C．平行或相交D．相交、平行或异面．
【答案】D
【分析】画图分析即可
【详解】如图，，的位置关系可以相交、平行或异面
故选 ：D
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（ ）条．
A．2B．4
C．6D．8
【答案】D
【分析】由正方体ABCD-A1B1C1D1的图象结合线线垂直的定义即可求解结果．
【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．
故选：D．
5．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】连结，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小．
【详解】解：连结，，
在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，
，是异面直线与所成角（或所成角的补角），
，
，
异面直线与所成角的大小是．
故选：C．
6．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．互余
【答案】C
【分析】本题应分两种情况讨论，如图，当的两边互相平行，由图形可以看出是邻补角，它们和的关系易知道一个相等，一个互补．
【详解】在平面中，如图，当的两边互相平行且在同一平面，
∴，，；
∴，，∴这两个角相等或互补．
在空间中，由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
故选：C
能力进阶
1．两条异面直线，指的是（ ）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线
【答案】D
【分析】利用空间内两条直线的位置关系判断.
【详解】对于选项A：在空间内不相交的两条直线，可能平行或异面，故错误；
对于选项B：分别位于两个不同平面内的直线，可能相交、平行或异面，故错误；
对于选项C：某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线，可能相交、平行或异面，故错误；
对于选项D：不同在任何一个平面内的两条直线，由异面直线的定义知，正确；
故选：D
2．空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．互余
【答案】C
【分析】根据等角定理即可求解.
【详解】由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
故选：C.
3．已知，，，则与的位置关系是______.
【答案】异面
【分析】画出符合要求的图形，推出两者的位置关系.
【详解】如图所示，因为，，故与不相交，又与不平行，
故与的位置关系是异面.
故答案为：异面
4．已知∠BAC=30°，ABA′B′，ACA′C′，则∠B′A′C′=（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定
【答案】C
【分析】直接利用等角定理的应用求出结果．
【详解】解：已知，，，
当角的方向相同时，，
当角的方向相反时，，
故选：．
5．如图是一个空间四边形，判断下列两直线的关系：
（1）直线与直线的位置关系是______；
（2）直线与直线的位置关系是______；
（3）直线与直线的位置关系是______．
【答案】 异面 异面 异面
6．在下列命题中，所有正确命题的序号是______．
①存在唯一的一条直线与两条异面直线都平行．
②存在唯一的一条直线与两条异面直线都相交．
③存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直．
④存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交．
【答案】④
【分析】直接通过空间中的线线位置关系判断4个命题即可.
【详解】不存在直线与两条异面直线都平行，故①错误；
存在无数条直线与两条异面直线都相交，故②错误；
存在无数条直线与两条异面直线都垂直，故③错误；
存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交，故④正确.
故答案为：④.
素养提升
1．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）.
A．相交B．平行C．异面D．无法确定
【答案】A
【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系.
【详解】
如图，延长使，因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处，所以直线和直线的位置关系为相交.
故选：A.
2．若空间中两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．共面B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【分析】由空间中两条直线的位置关系，即可选出答案.
【详解】若空间中两条直线和没有公共点，则与平行或异面.
故选：D.
3．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面B．直线平面
C．直线与直线是相交直线D．直线与直线是异面直线
【答案】D
【分析】根据给定图形，利用点、线、面的位置关系判断作答.
【详解】在长方体中，
直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确；
点平面，点平面，即直线平面，B不正确；
直线平面，则与平面无公共点，直线平面，
所以直线与直线没有公共点，C不正确；
直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面，
则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，
因此直线与直线是异面直线，D正确.
故选：D
4．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°
【答案】C
【分析】由于角与角的两边分别平行，所以角与角相等或互补，从而可求得的值
【详解】∵角与角的两边分别平行，
∴与相等或互补，又，∴或150°.
故选：C
5．若直线，直线，则直线b、c的位置关系为______.（用文字表述）
【答案】相交或异面
【分析】利用反证法得到直线b、c不平行，进而得到答案.
【详解】假设，因为，由平行线的传递性可知，与条件相矛盾，所以直线b、c的位置关系可以是相交或者异面，
如图1，直线b、c相交，如图2，直线b、c异面，
故答案为：相交或异面.
6．在正方体中，与所成的角度为的棱或面对角线有______条．
【答案】
【分析】结合异面直线所成角求法，依次判断各条棱与面对角线所成角大小即可得到结果.
【详解】
平面，平面，，
又，都与垂直；
四边形为正方形，，
又，，
与所成角均为；
，，都与垂直；
，与所成角为；
，为等边三角形，，
，，与所成角均为；
综上所述：与所成的角度为的棱或面对角线共有条.
故答案为：.
基础巩固
1．异面直线指的是（ ）
A．两条不相交的直线B．两条不平行的直线
C．不同在某个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线
【答案】D
【分析】由异面直线定义可直接得到结果.
【详解】由异面直线定义知：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.
故选：D.
2．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断
【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，
故选：D.
3．，是异面直线，，是异面直线，则，的位置关系是（ ）
A．异面B．相交或异面
C．平行或相交D．相交、平行或异面．
【答案】D
【分析】画图分析即可
【详解】如图，，的位置关系可以相交、平行或异面
故选 ：D
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（ ）条．
A．2B．4
C．6D．8
【答案】D
【分析】由正方体ABCD-A1B1C1D1的图象结合线线垂直的定义即可求解结果．
【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．
故选：D．
5．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】连结，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小．
【详解】解：连结，，
在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，
，是异面直线与所成角（或所成角的补角），
，
，
异面直线与所成角的大小是．
故选：C．
6．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．互余
【答案】C
【分析】本题应分两种情况讨论，如图，当的两边互相平行，由图形可以看出是邻补角，它们和的关系易知道一个相等，一个互补．
【详解】在平面中，如图，当的两边互相平行且在同一平面，
∴，，；
∴，，∴这两个角相等或互补．
在空间中，由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
故选：C
能力进阶
1．两条异面直线，指的是（ ）
A．在空间内不相交的两条直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D．不在同一平面内的两条直线
【答案】D
【分析】利用空间内两条直线的位置关系判断.
【详解】对于选项A：在空间内不相交的两条直线，可能平行或异面，故错误；
对于选项B：分别位于两个不同平面内的直线，可能相交、平行或异面，故错误；
对于选项C：某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线，可能相交、平行或异面，故错误；
对于选项D：不同在任何一个平面内的两条直线，由异面直线的定义知，正确；
故选：D
2．空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．互余
【答案】C
【分析】根据等角定理即可求解.
【详解】由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
故选：C.
3．已知，，，则与的位置关系是______.
【答案】异面
【分析】画出符合要求的图形，推出两者的位置关系.
【详解】如图所示，因为，，故与不相交，又与不平行，
故与的位置关系是异面.
故答案为：异面
4．已知∠BAC=30°，ABA′B′，ACA′C′，则∠B′A′C′=（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定
【答案】C
【分析】直接利用等角定理的应用求出结果．
【详解】解：已知，，，
当角的方向相同时，，
当角的方向相反时，，
故选：．
5．如图是一个空间四边形，判断下列两直线的关系：
（1）直线与直线的位置关系是______；
（2）直线与直线的位置关系是______；
（3）直线与直线的位置关系是______．
【答案】 异面 异面 异面
6．在下列命题中，所有正确命题的序号是______．
①存在唯一的一条直线与两条异面直线都平行．
②存在唯一的一条直线与两条异面直线都相交．
③存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直．
④存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交．
【答案】④
【分析】直接通过空间中的线线位置关系判断4个命题即可.
【详解】不存在直线与两条异面直线都平行，故①错误；
存在无数条直线与两条异面直线都相交，故②错误；
存在无数条直线与两条异面直线都垂直，故③错误；
存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交，故④正确.
故答案为：④.
素养提升
1．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）.
A．相交B．平行C．异面D．无法确定
【答案】A
【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系.
【详解】
如图，延长使，因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处，所以直线和直线的位置关系为相交.
故选：A.
2．若空间中两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．共面B．平行C．异面D．平行或异面
【答案】D
【分析】由空间中两条直线的位置关系，即可选出答案.
【详解】若空间中两条直线和没有公共点，则与平行或异面.
故选：D.
3．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面B．直线平面
C．直线与直线是相交直线D．直线与直线是异面直线
【答案】D
【分析】根据给定图形，利用点、线、面的位置关系判断作答.
【详解】在长方体中，
直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确；
点平面，点平面，即直线平面，B不正确；
直线平面，则与平面无公共点，直线平面，
所以直线与直线没有公共点，C不正确；
直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面，
则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，
因此直线与直线是异面直线，D正确.
故选：D
4．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°
【答案】C
【分析】由于角与角的两边分别平行，所以角与角相等或互补，从而可求得的值
【详解】∵角与角的两边分别平行，
∴与相等或互补，又，∴或150°.
故选：C
5．若直线，直线，则直线b、c的位置关系为______.（用文字表述）
【答案】相交或异面
【分析】利用反证法得到直线b、c不平行，进而得到答案.
【详解】假设，因为，由平行线的传递性可知，与条件相矛盾，所以直线b、c的位置关系可以是相交或者异面，
如图1，直线b、c相交，如图2，直线b、c异面，
故答案为：相交或异面.
6．在正方体中，与所成的角度为的棱或面对角线有______条．
【答案】
【分析】结合异面直线所成角求法，依次判断各条棱与面对角线所成角大小即可得到结果.
【详解】
平面，平面，，
又，都与垂直；
四边形为正方形，，
又，，
与所成角均为；
，，都与垂直；
，与所成角为；
，为等边三角形，，
，，与所成角均为；
综上所述：与所成的角度为的棱或面对角线共有条.
故答案为：.
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