【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 4.2 直线与直线的位置关系（练习）

4.2 直线与直线的位置关系

同步练习

1．异面直线指的是（    ）

A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线

C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线

【答案】D

【分析】由异面直线定义可直接得到结果.

【详解】由异面直线定义知：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.

故选：D.

2．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

【答案】D

【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断

【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，

故选：D.

3．，是异面直线，，是异面直线，则，的位置关系是（    ）

A．异面 B．相交或异面

C．平行或相交 D．相交、平行或异面．

【答案】D

【分析】画图分析即可

【详解】如图，，的位置关系可以相交、平行或异面

故选 ：D

4．在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（　　）条．

A．2 B．4

C．6 D．8

【答案】D

【分析】由正方体ABCD­-A1B1C1D1的图象结合线线垂直的定义即可求解结果．

【详解】在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．

故选：D．

5．如图，正方体中，直线和所成角的大小为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】连结，，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的大小．

【详解】解：连结，，

在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，

，是异面直线与所成角（或所成角的补角），

，

，

异面直线与所成角的大小是．

故选：C．

6．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（    ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余

【答案】C

【分析】本题应分两种情况讨论，如图，当的两边互相平行，由图形可以看出是邻补角，它们和的关系易知道一个相等，一个互补．

【详解】在平面中，如图，当的两边互相平行且在同一平面，

∴，，；

∴，，∴这两个角相等或互补．

在空间中，由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

故选：C

1．两条异面直线，指的是（    ）

A．在空间内不相交的两条直线

B．分别位于两个不同平面内的两条直线

C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D．不在同一平面内的两条直线

【答案】D

【分析】利用空间内两条直线的位置关系判断.

【详解】对于选项A：在空间内不相交的两条直线，可能平行或异面，故错误；

对于选项B：分别位于两个不同平面内的直线，可能相交、平行或异面，故错误；

对于选项C：某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线，可能相交、平行或异面，故错误；

对于选项D：不同在任何一个平面内的两条直线，由异面直线的定义知，正确；

故选：D

2．空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（    ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余

【答案】C

【分析】根据等角定理即可求解.

【详解】由等角定理可知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

故选：C.

3．已知，，，则与的位置关系是______.

【答案】异面

【分析】画出符合要求的图形，推出两者的位置关系.

【详解】如图所示，因为，，故与不相交，又与不平行，

故与的位置关系是异面.

故答案为：异面

4．已知∠BAC=30°，ABA′B′，ACA′C′，则∠B′A′C′=（    ）

A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定

【答案】C

【分析】直接利用等角定理的应用求出结果．

【详解】解：已知，，，

当角的方向相同时，，

当角的方向相反时，，

故选：．

5．如图是一个空间四边形，判断下列两直线的关系：

（1）直线与直线的位置关系是______；

（2）直线与直线的位置关系是______；

（3）直线与直线的位置关系是______．

【答案】     异面     异面     异面

6．在下列命题中，所有正确命题的序号是______．

①存在唯一的一条直线与两条异面直线都平行．

②存在唯一的一条直线与两条异面直线都相交．

③存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直．

④存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交．

【答案】④

【分析】直接通过空间中的线线位置关系判断4个命题即可.

【详解】不存在直线与两条异面直线都平行，故①错误；

存在无数条直线与两条异面直线都相交，故②错误；

存在无数条直线与两条异面直线都垂直，故③错误；

存在唯一的一条直线与两条异面直线都垂直且相交，故④正确.

故答案为：④.

1．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）.

A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定

【答案】A

【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系.

【详解】

如图，延长使，因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处，所以直线和直线的位置关系为相交.

故选：A.

2．若空间中两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（    ）

A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面

【答案】D

【分析】由空间中两条直线的位置关系，即可选出答案.

【详解】若空间中两条直线和没有公共点，则与平行或异面.

故选：D.

3．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（    ）

A．点平面 B．直线平面

C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线

【答案】D

【分析】根据给定图形，利用点、线、面的位置关系判断作答.

【详解】在长方体中，

直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确；

点平面，点平面，即直线平面，B不正确；

直线平面，则与平面无公共点，直线平面，

所以直线与直线没有公共点，C不正确；

直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面，

则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，

因此直线与直线是异面直线，D正确.

故选：D

4．已知空间中两个角，，且角与角的两边分别平行，若，则（    ）

A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120°

【答案】C

【分析】由于角与角的两边分别平行，所以角与角相等或互补，从而可求得的值

【详解】∵角与角的两边分别平行，

∴与相等或互补，又，∴或150°.

故选：C

5．若直线，直线，则直线b、c的位置关系为______.（用文字表述）

【答案】相交或异面

【分析】利用反证法得到直线b、c不平行，进而得到答案.

【详解】假设，因为，由平行线的传递性可知，与条件相矛盾，所以直线b、c的位置关系可以是相交或者异面，

如图1，直线b、c相交，如图2，直线b、c异面，

故答案为：相交或异面.

6．在正方体中，与所成的角度为的棱或面对角线有______条．

【答案】

【分析】结合异面直线所成角求法，依次判断各条棱与面对角线所成角大小即可得到结果.

【详解】

平面，平面，，

又，都与垂直；

四边形为正方形，，

又，，

与所成角均为；

，，都与垂直；

，与所成角为；

，为等边三角形，，

，，与所成角均为；

综上所述：与所成的角度为的棱或面对角线共有条.

故答案为：.