北师大版（2024）八年级上册4 估算教学ppt课件

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1.会估算一个无理数的大致范围，能通过估算检验计算结果的合理性，形成估算意识．2.掌握估算方法，会比较两个实数的大小，并能利用估算解决一些简单的问题．3.经历实际问题的解决过程，能结合具体情况进行估算，判断计算结果的对错，并对结果的合理性作出解释．4.通过估算的学习，使学生认识到在现实生活中估算的用处甚广，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数感，培养学生日后解决实际问题的能力．
一般地，如果一个数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根．记作
一般地，如果一个数x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数x就叫做 a 的立方根．记作 　 ．
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？
因此，公园的宽没有1 000米．
公园的面积S=2 000×1 000=2 000 000(m2)
2 000 000>400 000
解：因为荒地的长是宽的2倍，假设宽是1 000 m，则长是2 000 m．
S=400 000 m2
因此，公园的宽大约是450米．
解：设宽为x米，则长为2x米．
荒地面积 S=2x·x=2x2=400 000
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？
解：设圆形花圃的半径为r．则花圃面积 S=πr2=800 解得 r=
800除以3.14约等于255，大约为16的平方．
所以圆形花圃的半径大约是16米．
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(精确到1 m)
问题：下面的计算结果正确吗？你是怎么判断的？
解：因为 0.0662=0.004356，所以 不正确．
因为 963=884736，所以 不正确．
因为 60.42=3648.16，所以 不正确．
问题：下面计算结果正确吗？你是怎么判断的？
∵60.4>60，602=3600，
以上计算结果都不正确．
你能估算 的大小吗？（结果精确到1）
解：因为729<900<1000，所以 ．
即9< <10， 的整数部分是9．
乘方和开方为互逆运算．乘方和开方的运算，有助于我们对于无理数的取值进行估算．
又因为 ，所以
估算无理数 的大小．（结果精确到0.1）
解：因为 ，即
所以 的整数部分是3．
因为 ，即
又因为 更接近，所以
估算法确定无理数的大小
先平方运算或立方运算；
采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再根据要求确定小数部分．
“精确到” 与“误差小于”意义不同：如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．
例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？
梯子的长度、梯子底端离墙的距离和梯子顶端能达到的高度构成直角三角形，利用勾股定理求出梯子顶端能达到的高度即可．
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，
因为5.62=31.36<32，所以 >5.6．
因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头．
用估算法比较无理数大小的常用结论：
若a，b都为正数：
1．估算 -3的值(　　)A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< <5，所以1< -3 <2．
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间．
2．一块面积为10 m2的正方形草坪，其边长(　　) A．小于3 m B．等于3 m C．在3 m与4 m之间 D．大于4 m
3．已知 则下列大小关系正确的是 (　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b
解析：
4．比较2， ， 的大小，正确的是(　　)A． B．C． D．
5．通过估算比较下列各组数的大小．
解：
(1) 因为5>4，所以 ，所以
(2) 因为6>4，所以 ，所以
估算法确定无理数大小的方法：
先平方运算或立方运算；
教科书第34页习题2.6第1、2、3、4 题