数学八年级上册4 估算教学ppt课件

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用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？（2）如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多 少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1 m)
用估算确定无理数的大小
议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴进行交流.（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)
估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按 要求精确到小数点后的某一位.
求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度．
确定 的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．
(中考·嘉兴)与无理数 最接近的 整数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．72 (2015·杭州)若k< 用估算比较无理数的大小
议一议(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是 怎样想的？与同伴进行交流.(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要 比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此 你认为小明的想法正确吗？
1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个 是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无 理数的大致范围，再比较．2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较．
本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时， ≥ ≥0，反过来也成立．
导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这 样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求 解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半 径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识 来求解．
例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主 题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积是400 000 m2，那么 (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m. 根据题意，得2x·x＝400 000，即x2＝200 000. 两边开平方，得x＝± 又因为x为荒地的宽，所以x＝ ＜1 000. 所以公园的宽是 m，没有1 000 m. (2)因为x＝ ≈447， 所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m. (3)设公园中的圆形花圃的半径为r m， 则根据题意，得πr2＝800，即r2＝
两边开平方，得r＝±又因为r为圆形花圃的半径，所以r＝由于题目要求误差小于1 m，而15＜ ＜16，所以15 m和16 m都满足要求．
运用方程思想求出长方形的宽是解决本题的关键．