初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数2.3 绝对值与相反数精品课时训练

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题型一 求一个数的相反数
1．的相反数是
A．B．C．D．
【详解】解：的相反数是．
故本题选：．
2．的相反数是
A．B．3C．D．
【详解】解：，
的相反数为3．
故本题选：．
3．的相反数是
A．B．C．D．
【详解】解：的相反数是．
故本题选：．
4．填空：是 的相反数；是 的相反数．
【详解】解：是的相反数，是+20的相反数．
故本题答案为：，20．
5．已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
【详解】解：是的相反数，
；
最小的正整数是1，且比最小的正整数大4，
；
相反数等于它本身的数是0，
，
．
胡答案为：25．
题型二 相反数的有关辨析
1．下列说法中，正确的是
A．与互为相反数
B．相反数等于它本身的数有无数个
C．有理数一定比大
D．的相反数就是
【详解】解：．，，故错误，
．相反数等于它本身的数只有0，故错误，
．若小于0，则大于，故错误，
．的相反数就是，正确．
故本题选：．
2．下面说法正确的有
①符号相反的数互为相反数；
②的相反数是3.8；
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误；
②，3.8的相反数是，故选项错误；
③0的相反数等于0，故选项错误；
④正数与负数不一定互为相反数，故选项错误；
综上，正确的有0个．
故本题选：．
3．下列说法正确的有
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：（1）有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；
（2）有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的绝对值为0；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；
综上，正确的有1个．
故本题选：．
4．下列判断正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【详解】解：若，则或，所以，选项错误；
若，则，所以选项正确；
若，则，所以选项错误．
故本题选：．
5．下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③若、互为相反数，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论是
A．②③④B．①②③C．①②④D．①②
【详解】解：①、互为相反数，
，故选项正确；
②，
，
、互为相反数，故选项正确；
③的相反数是0，
若时，无意义，故选项错误；
④，
，
、互为相反数，故选项正确．
故本题选：．
题型三 绝对值与相反数
1．若，则的值为
A．B．C．D．
【详解】解：，
，
．
故本题选：．
2．若，则 ．
【详解】解：，
，
，
或．
故本题答案为：3或．
3．若，则的值是 ．
【详解】解：，
，
①若，此式不成立；
②若，解得：．
故本题答案为：．
题型四 数轴与相反数
1．在数轴上表示下列各数：，2，0，，4.5，0.5，，，并将它们的相反数用“”符号连接起来．
【详解】解：在数轴上表示如下：
各数的相反数分别为：5，，0，，，，，，
它们的相反数用“”符号连接为：．
2．在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．
3，，，，0，
【详解】解：3的相反数是，
的相反数是1.5，
的相反数是，
的相反数是，
0的相反数是0，
的相反数是4，
在数轴上表示如下：
比较原数的大小为：．
3．有理数，在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用、两点表示，．
（2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）数与其相反数相距20个单位长度，
表示的点到原点的距离为，
表示的数是，表示的数是10；
（3）表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，
表示的点到原点的距离为，
表示的数是5，表示的数是．
4．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是 ，在此基础上，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
（2）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是 ．
（3）在第（1）问的基础上解答：若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点的方向匀速运动；同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点的方向匀速运动．则两个点相遇时点所表示的数是多少？
【详解】解：（1），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，点表示的数为3，
点表示的数为，
，，
在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2，
故本题答案为：，或2；
（2），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，
点表示的数为，
故本题答案为：；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
，
两个点相遇时点所表示的数是．
题型五 多重符号的化简
1．下列化简，正确的是
A．B．C．D．
【详解】解；、，故正确；
、，故错误；
、，故正确；
、，故错误．
故本题选：．
2．若，则 ．
【详解】解：，
．
故本题答案为：2．
3．化简下列各数：
① ；② ；③ ；④ ．
【详解】解：①；②；③；④．
4．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
题型六 相反数的判定
1．下列各组数中，互为相反数的是
A．与B．2.3与2.31
C．与4.9D．与
【详解】解：、与，互为相反数，故选项正确；
、2.3与2.31两数相加不为零，故选项错误；
、与4.9，两数相等，故选项错误；
、与，两数相等，故选项错误．
故本题选：．
2．下列各组数中，互为相反数的是
A．与B．与7
C．与D．与
【详解】解：、，，不是互为相反数，故选项错误；
、，与7相等，不是互为相反数，故选项错误；
、，，是互为相反数，故选项正确；
、，，相等，不是互为相反数，故选项错误．
故本题选：．
3．下列各对数：“①与；②与；③与；④与”中，互为相反数的有
A．1对B．2对C．3对D．4对
【详解】解：①与，相等，不合题意；
②与，不是互为相反数，不合题意；
③与，相等，不合题意；
④与，互为相反数，符合题意；
综上，互为相反数的有④，共1对．
故本题选：．
题型七 相反数的性质
1．已知有理数表示数5，与互为相反数，则的值为 ．
【详解】解：与互为相反数，
，
．
故本题答案为：10．
2．如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ．
【详解】解：与的值互为相反数，
，解得：．
故本题答案为：．
3．若与互为相反数，那么 ．
【详解】解：与互为相反数，
，
或，解得：或4．
故本题答案为：6或4．
1．两个有理数互为相反数，则它们的积
A．符号为正B．符号为负C．一定不小于0D．一定不大于0
【详解】解：两个有理数互为相反数，
这两个数要么是0，要么绝对值相等且异号，
故它们的积小于等于0，即一定不大于0．
故四个选项只有正确．
故本题选：．
2．若与互为相反数，则
A．B．C．1D．2
【详解】解：与互为相反数，
．
，
．
故本题选：．
3．为有理数．定义符号“※”：当时，※；当时，※；当时，※．根据这种定义．则※※的值为
A．3B．C．5D．
【详解】解：※※
※※
※
．
故本题选：．
4．用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
5．求方程的所有解的和．
【详解】解：，
，，
，，
或或或，
所有解的和为：．
故本题答案为：．