初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法优秀习题

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题型一 加法有关的概念辨析
1．两个数的和是正数，那么这两个数
A．都是正数B．一正一负
C．都是负数D．至少有一个是正数
【详解】解：由题意可知：这两个数为都为正数，或两个数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值，故符合题意．
故本题选：．
2．下列说法中正确的是
A．两数相加，其和大于任何一个加数
B．异号两数相加，其和小于任何一个加数
C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号
【详解】解：、两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误；
、异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误；
、绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确；
、两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符合，说法错误．
故本题选：．
3．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【详解】解：①，和2不大于加数3，①错误；
②，和2不为0，②错误的；
③加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，③正确；
④两个正数的和一定是正数，正确．
故本题选：．
题型二 利用有理数加法法则进行运算
1．与绝对值等于的数的和等于
A．B．1C．D．
【详解】解：设绝对值等于的数为，则，
，
当时，；
当时，．
故本题选：．
2．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案
A．少5B．少10C．多5D．多10
【详解】解：一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，
这样他得到的结果比正确答案少10．
故本题选：．
3．将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为
A．2B．1C．0D．
【详解】解：．
故本题选：．
4．若，则以下四个结论中，正确的是
A．一定是正数B．可能是负数
C．一定是正数D．一定是正数
【详解】解：、符号无法确定，故选项错误；
、，
，故选项错误；
、，
，，
>0，故选项正确；
、符号无法确定，故选项错误．
故本题选：．
5．若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为
A．1B．2C．D．
【详解】解：是最小的正整数，
，
是绝对值最小的数，
，
是相反数等于它本身的数，
，
是到原点的距离等于2的负数，
，
是最大的负整数，
，
．
故本题选：．
6．的相反数与的绝对值的和是 ．
【详解】解：由题意可得：．
故本题答案为：．
7．比大而比小的所有整数的和为 ．
【详解】解：比大而比小的所有整数为：，，，0，1，2，
比大而比小的所有整数的和为：，
故本题答案为：．
8．绝对值小于3.2的所有整数的和为 ．
【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数为：0，，，，
绝对值小于3.2的所有整数的和为：．
故本题答案为：0．
9．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为 ．
【详解】解：由题意可知：．
故本题答案为：．
10．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型三 利用有理数加法运算律进行运算
1．计算：
（1）；
（2）．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
3．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
=
；
（5）
；
（6）
．
4．阅读下题的计算方法：
计算：．
解：原式
．
上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：．
【详解】解：原式
．
5．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式


．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【详解】解：（1）原式
，
故本题答案为：，，；
（2）
．
题型四 加法运算的实际应用
1．某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是
A．米B．米C．30米D．60米
【详解】解：由题意可知：海豚所在的海拔高度为：（米）．
故本题选：．
2．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是
A．B．
C．D．
【详解】解：由题意可知：．
故本题答案为：．
3．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为：
①工序完成后才能进入其他工序；
②工序，可同步进行；
③工序只能在工序完成后进行．
甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为
A．14分钟B．15分钟C．16分钟D．17分钟
【详解】解：甲同学先进入工序，
甲同学完成工序后再进入工序，同时，乙同学进入工序，
甲同学完成工序后又进入工序，
甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（分钟）．
故本题选：．
4．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共 千克．
【详解】解：由题意可知：
（千克）．
故本题答案为：194.5．
5．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【详解】解：（1）由题意可知：
，
答：王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是
，
答：他办事时电梯需要耗电（度）．
6．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【详解】解：（1）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；
（2）（升），
答：在这个过程中共耗油2.4升；
（3）（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
题型五 与加法运算有关的数字问题
1．如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为
A．B．C．0D．5
【详解】解：由题意可知：，
，
，
．
故本题选：．
2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为
A．或B．或10C．2或D．2或
【详解】解：如图，
，
横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，
，
，
，，
，，
或，
当时，，，
当时，，，
的值为或10．
故本题选：．
3．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是
A．8B．9C．10D．11
【详解】解：如图，
，
所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，
①②，且为整数，
整理得：，
当①②最大时，有最大值，
为整数，
当①②时，有最大值，
此时．
故本题选：．
4．如图球体上画出了三个圆在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于 ．
【详解】解：由题意可知：
，
故本题答案为：14．
1．如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2024，则的值为 ．
【详解】解：由题意可知：，，，
解得：，，，
连续三个格子的数是9，和1，三个数的和是，
连续三个格子的和是5，
，
①，；
②，
格子有．
故本题答案为：1210或1214．
2．计算：（1）；
（2）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
3．计算：．
【详解】解：原式
．工序
甲所需时间分钟
8
5
2
9
乙所需时间分钟
9
4
3
7
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
9
1