第22章 人教版数学九年级上册教案5 第3课时二次函数与y=a（x-h）2+k的图象和性质

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22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 典案二 导学设计一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数的图象，掌握抛物线与的图象之间的关系，熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题。2、经历探究的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法。3、通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值。二、自主预习预习教材第35至36页，完成自主预习区。三、合作探究见教材第35页例3活动1 在同一坐标系内，画出二次函数，，的图象.处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正.思考下列问题：小组合作完成.（1）指出的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。（2）可以由怎样平移而得到？（3）归纳：① 的图象和性质。（1），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.（2），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.②由函数的图象平移得到函数的图象的规律.活动2 实际应用例1 教材第36页例4分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题，关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要.解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为（1，3），则抛物线经过点（3，0），画出抛物线草图，设出解析式为，由抛物线经过点（3，0），解得即可得到问题的答案。讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法。学生小组讨论解决。四、当堂检测1、教材第37页练习。2、提升练习已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。①求出a、h、k的值；②在同一坐标系中，画出与的图象；③观察的图象，当x__________，y随x的增大而增大；当x__________，y随x的增大而减小，并求出函数的最值.④观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？五、拓展提升如图，已知直线l：与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C.（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m，交点C的纵坐标可以表示为：________或________，由此进一步探究m关于h的函数关系式。六、课后作业一、选择题1、二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过( )A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限2、已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）在函数图象上，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知二次函数，无论m取何实数值，其图象的顶点都在( )A、直线y=x上 B、直线y=－x C、x轴上 D、y轴上二、填空题4、抛物线的顶点在第四象限，则h____0, k____0.5、已知点A（x1, y1），B（x2, y2）在二次函数的图象上，若，则（填写“＞”“＜”或“=”）6、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________.三、解答题7、把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象.（1）试确定a, h, k的值；（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.8、如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.课题第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质授课人教学目标知识技能1.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象及其性质；2.理解二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的位置关系.数学思考重视学生的画图能力和归纳能力，让学生在画图、交流、质疑中加强对数学思想的感悟和体会，有助于降低知识的难度.问题解决通过作图、观察、分析、合作、归纳等探究方式，理解二次函数的图象和性质.情感态度向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生数形结合、类比的思想.教学重点掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质.教学难点掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的平移规律.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.二次函数y＝－eq \f(1,2)x2，y＝－eq \f(1,2)x2－1，y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)的图象各有什么特征（从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面考虑）？2.二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－1的图象与二次函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象之间有什么关系（从平移规律进行说明）？3.二次函数y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)的图象与二次函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象之间有什么关系（从平移规律进行说明）？学生进行解答，教师做好指导和点评.运用类比的教学方法，降低起点，复习旧知，为学生顺利进入新知识的学习做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：画出二次函数y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：学生列表，并在准备好的坐标纸上描点、连线，画出函数的图象.教师巡视指导，做好纠正和点拨.通过学生动手画图象，给学生创设活动的时间和空间，让学生经历知识的发生、发展过程.活动二：实践探究交流新知1.探究新知你能发现二次函数y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)－1有哪些性质吗？师生活动：学生分组讨论，互相交流，发表见解后，达成共识：抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是（－1，－1）.当x＝－1时，y有最大值是－1；当x>－1时，y随x的增大而减小；当x0时，抛物线开口向上；当a0）或向左（h1时，y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）例2　将二次函数y＝5x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象的函数解析式为（ A ）A.y＝5（x－1）2＋3　　　　B.y＝5（x＋1）2＋3C.y＝5（x－1）2－3 D.y＝5（x＋1）2－3师生活动：学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.【拓展提升】要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m（如图22－1－20），水管应多长？图22－1－20教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：（1）分析该题的突破口是什么？（2）如何建立平面直角坐标系？（3）你能求出该抛物线的函数解析式吗？（4）根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程.培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.抛物线y＝2（x－3）2－1的顶点坐标是　（3，－1）　，对称轴是　直线x＝3　.2.将抛物线y＝3x2沿y轴向下平移5个单位长度，沿x轴向左平移2个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为　y＝3（x＋2）2－5　.3.二次函数图象的顶点坐标为（－2，3），且与直线y＝3x－1相交，其中一个交点的横坐标为1，求此二次函数的解析式.4.把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \s\up12(2)－1的图象.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：比较二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k之间的联系和区别，总结平移规律.2.布置作业：教材第37页练习.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境环节中，让学生自己动手画函数图象，自己去思考探究二次函数的图象及性质，有利于培养学生的自学能力；学生在发现新知的过程中，体验到了成功的喜悦，会激发学生继续学习、继续探究的欲望，使学习不断深入.②[讲授效果反思]引导学生注意两点：（1）二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）函数图象的平移规律.③[师生互动反思]教学过程中，师生之间、生生之间把探索中发现的问题和获得的感悟进行交流，活跃课堂气氛.④[习题反思]好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.