第22章 人教版数学九年级上册教案2 二次函数y＝ax2的图象和性质

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22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 典案二 导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2的图象是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝ EQ \F(1,2) x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表：描点、连线归纳：抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－ EQ \F(1,2) x2， y＝－2x2的图象．列表：归纳：抛物线y＝－x2，y＝－ EQ \F(1,2) x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练1．填表：2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y＝ EQ \F(3,7) x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数解析式_________________．课题22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质授课人教学目标知识技能会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能根据图象理解其有关性质.数学思考通过类比一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别.问题解决经历探索二次函数y＝ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美.教学重点画出二次函数y＝x2的图象，根据函数的图象分析其性质.教学难点用描点法准确画出二次函数的图象.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.回忆二次函数的定义.教师提出问题，学生进行回答.定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习二次函数时，也是从最简单的二次函数入手，先研究b，c都等于0的情况，即研究最简单的二次函数y＝ax2的图象和性质.让学生回忆学习函数的过程和方法，引导学生在学习过程中发现研究问题的一般规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画出二次函数y＝x2的图象呢？师生活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1.列表：问题：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数y＝x2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，以原点为中心在原点的左右两侧均匀地选取便于计算的x值即可.x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.画二次函数y＝ax2的图象是本节课的重点与难点，因此，需要逐步引导，而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.活动二：实践探究交流新知1.二次函数y＝x2的图象总结师生活动：学生在坐标纸上画出图象，教师巡视，及时发现问题，并予以纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数y＝x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线.抛物线开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.2.观察类比，探究异同在同一个平面直角坐标系中画出二次函数y＝eq \f(1,2)x2和y＝2x2的图象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一平面直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并分组讨论图象之间的异同点，总结出当a>0时，二次函数y＝ax2的图象特征.探究二次函数y＝－x2，y＝－eq \f(1,2)x2和y＝－2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：教师利用几何画板进行画图演示，学生观察三个函数图象，并比较异同，独自总结规律.教师进行个别提问，学生独立作答，师生共同确定规律.3.总结归纳，形成规律总结二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的特征.学生独立归纳二次函数y＝ax2的图象特征，并填表：二次函数图象的形状开口方向对称轴顶点坐标y＝ax2a>0a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a