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专题8.2 期末押题卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）
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这是一份专题8.2 期末押题卷-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版），文件包含专题82期末押题卷北师大版原卷版docx、专题82期末押题卷北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为4,3，−2,1，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．3,3B．3,2C．0,3D．1,3
2．（3分）（2023下·广东广州·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
A．2.5B．5−1C．10−1D．5
3．（3分）（2023上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线y1=mx−n与y2=nx−m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023下·河南南阳·八年级统考期末）表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）（2023上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考期末）如图，在边长为1的4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC如图，则点A到边BC的距离为（ ）
A．3B．32C．4D．3
6．（3分）（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在Rt△ABC中，以AC为直角边向外作Rt△ACD，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1=3，S2=1，S3=7，则S4为（ ）
A．2B．3C．5−3D．6−23
7．（3分）（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P1,0作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A．−26B．−27C．−214D．−215
8．（3分）（2023下·八年级单元测试）设S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98B．99C．100D．101
9．（3分）（2023上·浙江温州·八年级统考期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接AF，DE，并延长DE交AF于点K，连接KG．若AH=2DH=22，则KG的长为（ ）
A．3B．2C．5D．22
10．（3分）（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·浙江杭州·八年级校考期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x−ay=5x+by=11的解为x=5y=6，那么关于x，y的二元一次方程组3−ax+3+2ay=51+bx+1−2by=11中的x+yx−2y的值为 ．
12．（3分）（2023下·四川南充·八年级统考期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b−a=2，每个直角三角形的面积为15，则c的长为 ．
13．（3分）（2023下·山东滨州·八年级统考期末）已知平面直角坐标系中，A3,4，B−2,1，C1,0，点P是x轴上一动点，若S△PBC=13S△ABC，则P点的坐标为 ．
14．（3分）（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2023= ，OPn= (n为自然数，且n>0).
15．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点C在线段BF上，∠DCA=∠DAC且∠ACD+∠ACF=180∘，点E在AC上，若∠CBE=∠D，∠ABE:∠ABC=1:3，∠BAC=44∘，则∠DAC的度数为 ．
16．（3分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O′处，当CO′∥AB时，则∠CO′M+∠ONO′= 度．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·江西吉安·八年级统考期末）（1）93−712+48；
（2）6×13−16×18．
18．（6分）（2023上·广东深圳·八年级校考期末）解方程（组）：
(1)3x−5y=74x+2y=5；
(2)4x−1−31+y=1x2+y3=1．
19．（8分）（2023下·北京房山·八年级统考期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b．八年级学生成绩在80≤x＜90这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)八年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
20．（8分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）【问题探究】
(1)构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段AB的长度为5，线段AC的长度为2．
①请结合图1，试说明2+1>5；
②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+22与29的大小；
③在图3中，请尝试构造四边形，比较5+22+17与34的大小；
【迁移运用】
(2)如图4，线段AB=8，P为线段AB上的任意一点，设线段AP=x．则x2+4+(8−x)2+16是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请说明理由．
21．（8分）（2023上·江苏无锡·八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求线段BG的长；
(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)
22．（8分）（2023下·河北保定·八年级统考期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1（千米）和t（小时）关系的部分图像；
(1)A、B两港口的距离是______千米；
(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t（小时）所对应的关系式；
(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的关系图象；
(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？
23．（8分）（2023下·湖北·八年级统考期末）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠A的度数是 ；∠EFB的度数是 ，
②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．
甲
乙
丙
丁
平均分
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
83.5
m
84
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为4,3，−2,1，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．3,3B．3,2C．0,3D．1,3
2．（3分）（2023下·广东广州·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
A．2.5B．5−1C．10−1D．5
3．（3分）（2023上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线y1=mx−n与y2=nx−m在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023下·河南南阳·八年级统考期末）表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）（2023上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考期末）如图，在边长为1的4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC如图，则点A到边BC的距离为（ ）
A．3B．32C．4D．3
6．（3分）（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在Rt△ABC中，以AC为直角边向外作Rt△ACD，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1=3，S2=1，S3=7，则S4为（ ）
A．2B．3C．5−3D．6−23
7．（3分）（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P1,0作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（ ）
A．−26B．−27C．−214D．−215
8．（3分）（2023下·八年级单元测试）设S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98B．99C．100D．101
9．（3分）（2023上·浙江温州·八年级统考期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接AF，DE，并延长DE交AF于点K，连接KG．若AH=2DH=22，则KG的长为（ ）
A．3B．2C．5D．22
10．（3分）（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·浙江杭州·八年级校考期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x−ay=5x+by=11的解为x=5y=6，那么关于x，y的二元一次方程组3−ax+3+2ay=51+bx+1−2by=11中的x+yx−2y的值为 ．
12．（3分）（2023下·四川南充·八年级统考期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b−a=2，每个直角三角形的面积为15，则c的长为 ．
13．（3分）（2023下·山东滨州·八年级统考期末）已知平面直角坐标系中，A3,4，B−2,1，C1,0，点P是x轴上一动点，若S△PBC=13S△ABC，则P点的坐标为 ．
14．（3分）（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2023= ，OPn= (n为自然数，且n>0).
15．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点C在线段BF上，∠DCA=∠DAC且∠ACD+∠ACF=180∘，点E在AC上，若∠CBE=∠D，∠ABE:∠ABC=1:3，∠BAC=44∘，则∠DAC的度数为 ．
16．（3分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O′处，当CO′∥AB时，则∠CO′M+∠ONO′= 度．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·江西吉安·八年级统考期末）（1）93−712+48；
（2）6×13−16×18．
18．（6分）（2023上·广东深圳·八年级校考期末）解方程（组）：
(1)3x−5y=74x+2y=5；
(2)4x−1−31+y=1x2+y3=1．
19．（8分）（2023下·北京房山·八年级统考期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b．八年级学生成绩在80≤x＜90这一组的是：
81 83 84 84 84 86 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)八年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；
(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
20．（8分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）【问题探究】
(1)构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段AB的长度为5，线段AC的长度为2．
①请结合图1，试说明2+1>5；
②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+22与29的大小；
③在图3中，请尝试构造四边形，比较5+22+17与34的大小；
【迁移运用】
(2)如图4，线段AB=8，P为线段AB上的任意一点，设线段AP=x．则x2+4+(8−x)2+16是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请说明理由．
21．（8分）（2023上·江苏无锡·八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求线段BG的长；
(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)
22．（8分）（2023下·河北保定·八年级统考期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1（千米）和t（小时）关系的部分图像；
(1)A、B两港口的距离是______千米；
(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t（小时）所对应的关系式；
(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的关系图象；
(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？
23．（8分）（2023下·湖北·八年级统考期末）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠A的度数是 ；∠EFB的度数是 ，
②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．
甲
乙
丙
丁
平均分
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
年级
平均数
中位数
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88
89
八
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