苏科版八年级数学上册举一反三系列专题7.9期末真题重组培优卷特训(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册举一反三系列专题7.9期末真题重组培优卷特训(原卷版+解析)，共33页。

考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·四川宜宾·九年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．721=3B．3−8=−2C．a2=aD．25=±5
2．（3分）（江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
3．（3分）（四川省遂宁市安居区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）一次函数y=a+1x+a+3的图象不经过第三象限，则a的取值是（ ）
A．a<−3B．a<−1C．−3≤a<−1D．−34．（3分）（山东省威海市文登区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）若实数m，n满足m−2+n−4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．8或10
5．（3分）（内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7、23、25B．3、4、5C．3、2、1D．0.5、1.2、1.3
6．（3分）（江西省赣州市定南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（ ）．
A．B．C．D
7．（3分）（河南省安阳市殷都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（ ）处
A．（－2，－2）B．（2，－2）C．（0，－2）D．（－2，0）
8．（3分）（陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=50°，则∠PBC=（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
9．（3分）（江苏省南通市启秀中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105°B．100°C．110°D．115°
10．（3分）（内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知5+11的小数部分为a，5−11的整数部分为b，求a+b的值是______．
12．（3分）（浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=24，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 __．
13．（3分）（甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题）已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
14．（3分）（浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A5,0，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为______．
15．（3分）（江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为_________．
16．（3分）（湖北省麻城市部分初中学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为_____．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．（6分）（2022·内蒙古·满洲里市第十二学校七年级期末）（1）计算：16−19+327−3−5；
（2）求x的值：(x+1)3=−827．
18．（6分）（河南省清丰巩营乡二中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A，B，点M(n，0)为x轴上一点．
(1)当n=−1时，求直线BM的解析式．
(2)当△ABM的面积为12时，求点M的坐标
(3)当0≤n时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．
19．（6分）（甘肃省天水市麦积区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）近几年在国家政策的大力扶持及我市果农辛苦努力之下“天水大樱桃”闻名全国，今年又是樱桃大丰收年，一果农带若干千克自产的大樱桃在市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的樱桃千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)该果农自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的函数关系式．
(3)由表达式求出降价前每千克的樱桃价格是多少?
(4)降价后他按每千克20元将剩余樱桃售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是1350元，试问他一共带了多少千克樱桃？
20．（8分）（2022·重庆大足·八年级期末）若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t′，记F(t)=2t+t′1111，例如t=2525，t′=5252，则F(t)=2(2525+5252)1111=14．
(1)若m是最大的“平衡数”，则F(m)=_______________；
(2)已知两个“平衡数”p，q，其中p=abab,q=cdcd（其中1≤a≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F(p)能被13整除，且F(p)=2F(q)−(2d+c)，求F(q)的最大值．
21．（8分）（甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒．
(1)用含t的式子表示第t秒时，BP=________厘米，CQ=________厘米．
(2)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由．
(3)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？
22．（10分）（辽宁省大连市中山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在△ADE中，作AD边的垂直平分线MN，AE边的垂直平分线GH，分别交DE于点B，C．连接AB，AC．
(1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数．
23．（10分）（湖南省邵阳市洞口县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：
(1)△ACE≌△CBF；
(2)CG=BD．
24．（10分）（湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图①，在平面直角坐标系中，O0,0，Am,3，B0，n，其中m、n满足n=m−3＋3−m＋6．
(1)直接写出△OAB的形状；
(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作OE⊥AD于E，过点B作BF⊥AD于F．
（ⅰ）求证：FE＝OE−BF；
（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分∠OBA，求BMAF＋MF的值．
25．（10分）（江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级上学期10月数学试题）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组培优卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
：214945一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·四川宜宾·九年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．721=3B．3−8=−2C．a2=aD．25=±5
【答案】B
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、721＝33≠3，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、3−8=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；
C、a2=a=±a，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、25=5，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握三者的概念的区别与联系是解题的关键．
2．（3分）（江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
【答案】D
【分析】到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，据此到三角形三条边的距离都相等的点是三条角平分线的交点．
【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，
∴三角形的角平分线的交点到三角形的三边的距离相等，即到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选∶ D．
【点睛】该题考查的是角平分线的判定，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，熟练掌握三角形的角平分线的性质是解题的关键．
3．（3分）（四川省遂宁市安居区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）一次函数y=a+1x+a+3的图象不经过第三象限，则a的取值是（ ）
A．a<−3B．a<−1C．−3≤a<−1D．−3【答案】C
【分析】依据一次函数y=（a+1）x+a+3的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【详解】解：根据题意，得a+1＜0a+3≥0，
解得-3≤a＜-1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
4．（3分）（山东省威海市文登区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）若实数m，n满足m−2+n−4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．8或10
【答案】C
【分析】根据算术平方根的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可
【详解】解：∵ m−2+n−4=0，m−2≥0,n−4≥0
∴m-2=0，n-4=0，
∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10
故选C
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键
5．（3分）（内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7、23、25B．3、4、5C．3、2、1D．0.5、1.2、1.3
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形即可解答．
【详解】解：A、72+232=578≠252=625，故不能构成直角三角形；
B、32+42=25=52，故能构成直角三角形；
C、12+（3）2=4=22 ，故能构成直角三角形；
D、0.52+1.22=1.69=1.32 能构成直角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．两个较小的数的平方和等于最大的边的平方即可构为直角三角形．
6．（3分）（江西省赣州市定南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（ ）．
A．B．C．D
【答案】A
【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．
【详解】解：A、一次函数y=ax+b中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意；
B、一次函数y=ax+b中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
C、一次函数y=ax+b中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；
D、一次函数y=ax+b中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．
7．（3分）（河南省安阳市殷都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（ ）处
A．（－2，－2）B．（2，－2）C．（0，－2）D．（－2，0）
【答案】B
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2022秒爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），C（4，2），D（﹣2，2），
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB=4−−2=4+2=6，
BC=2−−2=4，
∴AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=20，
∴蚂蚁转一周，需要的时间是202=10（秒），
∵2022=202×10+2，
∴按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2022秒相当于从A点出发爬了2秒，路程是：2×2=4个单位，4=2−−2，所以在AB上，且距离B点2个单位处，即蚂蚁的坐标为2，−2，故B正确．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022秒蚂蚁爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
8．（3分）（陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=50°，则∠PBC=（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【答案】A
【分析】连接AP，根据垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，得出∠PBA+∠PCA=50°，再根据三角形的内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，得到∠PBC+∠PCB=80°，根据等腰三角形的性质即可求出∠PBC的度数．
【详解】解：连接AP，如图所示，
∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，
∵∠PAB+∠PAC=50°，
∴∠PBA+∠PCA=50°，∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，
∴∠PBC+∠PCB=130°−50°=80°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=40°，
故选A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是解本题的关键．
9．（3分）（江苏省南通市启秀中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105°B．100°C．110°D．115°
【答案】B
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．
【详解】解：延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．
10．（3分）（内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG＝CH，GE＝HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC＝60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD＝∠EAB+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，进而得出结论．
【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．
∵∠ACB＝180°，
∴∠DCE＝60°．
∴∠DCE＝∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．
在△CEG和△CBH中，
∠AEC=∠DBCCE=CB∠DCE=∠BCE，
∴△CEG≌△CBH（ASA），
∴CG＝CH，GE＝HB，
∴△CGH为等边三角形，
∴∠GHC＝60°，
∴∠GHC＝∠BCH，
∴GH∥AB．
∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．
∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知5+11的小数部分为a，5−11的整数部分为b，求a+b的值是______．
【答案】11−2##−2+11
【分析】首先确定11的取值范围，然后可得5+11和5−11的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b．
【详解】解：∵3<11<4，
∴8<5+11<9，1<5−11<2，
∵5+11的整数部分为8，5−11的整数部分为1，
∴a=5+11−8=11−3，b=1，
∴a+b=11−3+1=11−2，
故答案为：11−2．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是是确定无理数11的范围．
12．（3分）（浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=24，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 __．
【答案】283##913
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，根据等腰三角形的性质求出BG=CG=12BC=12，利用三角函数求出DH，设DF=BF=x，则FH=24−x−6=18−x，在RtΔDFH中，勾股定理得DF2=FH2+DH2，代入数值求出x即可．
【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，BG=CG=12BC=12，
∵点D为AC的中点，AG∥DH，
∴GH=CH=6，
∵DH2+CH2=CD2，CD=2DH，
∴DH2+62=2DH2，
∴DH=23，
由翻折可得DF=BF，
设DF=BF=x，则FH=24−x−6=18−x，
在RtΔDFH中，DF2=FH2+DH2，
即x2=(18−x)2+(23)2，
解得x=283，
∴BF=283．
故答案为：283．
【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，翻折的性质，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
13．（3分）（甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题）已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．
【答案】y=−2x或y=−12x
【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把ΔABO的面积分为SΔAOC:SΔBOC=2:1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出ΔAOB与ΔAOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把ΔABO的面积分为SΔAOC:SΔBOC=1:2时，同（1）．
【详解】解：由直线y=x+3的解析式可求得A(−3,0)、B(0,3)，
如图（1），当直线l把ΔABO的面积分为SΔAOC:SΔBOC=2:1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则SΔAOB=92，则SΔAOC=3，
∴ 12AO·CF=3，即12×3×CF=3
∴CF=2，同理，解得CE=1．
∴C(−1,2)，
∴直线l的解析式为y=−2x；
如图（2），当直线l把ΔABO的面积分为SΔAOC:SΔBOC=1:2时
同理求得C(−2,1)，
∴直线l的解析式为y=−x2．
【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
14．（3分）（浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A5,0，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为______．
【答案】55
【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆ AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．
【详解】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，
∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠DCA=∠EAB，
又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，
∴∆CDA≅∆ AEB（AAS），
∴BE=AD，
∵A5,0，
∴AD=BE=OA=5，
作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴OC+AC=OC+A′C，
∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，
∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′=OA2+AA′2=52+102=55，
∴OC+AC最小值=55．
故答案是：55．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
15．（3分）（江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为_________．
【答案】2
【分析】连接AF，BD，CE，利用三角形的中线的性质，三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算，得到7SΔDEF=SΔABC=14，计算即可求解．
【详解】解：如图，连接AF，BD，CE，
∵点D是AE的中点，点E是BF的中点，
∴BD是ΔABE的中线，DE是ΔBDF的中线，
∴SΔABD=SΔBDE，SΔDEF=SΔBDE，
∴SΔABD=SΔBDE=SΔDEF；
同理可得SΔBCE=SΔCEF=SΔDEF；SΔACF=SΔADF=SΔDEF；
∴SΔABD=SΔBDE= SΔBCE=SΔCEF= SΔACF=SΔADF=SΔDEF，
∵SΔABD+SΔBDE+ SΔBCE+SΔCEF+ SΔACF+SΔADF+SΔDEF=SΔABC，SΔABC=14，
∴7SΔDEF=SΔABC=14，解得SΔDEF=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
16．（3分）（湖北省麻城市部分初中学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为_____．
【答案】18或70
【分析】设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70．
故答案为：18或70．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．（6分）（2022·内蒙古·满洲里市第十二学校七年级期末）（1）计算：16−19+327−3−5；
（2）求x的值：(x+1)3=−827．
【答案】（1）113+5；（2）x=−53
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）根据立方根的含义和求法，求出x+1的值，进而求出x的值即可．
【详解】解：（1）16−19+327−3−5
=4−13+3−（3−5）
=4−13+3−3+5
=113+5．
（2）∵（x+1）3=−827，
∴x+1=−23，
解得：x=−53．
【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．（6分）（河南省清丰巩营乡二中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A，B，点M(n，0)为x轴上一点．
(1)当n=−1时，求直线BM的解析式．
(2)当△ABM的面积为12时，求点M的坐标
(3)当0≤n时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．
【答案】(1)y=4x+4
(2)M(9,0)或(−3,0)
(3)M(8,0)
【分析】（1）先求出B点的坐标，结合M的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可；
（2）利用S△ABM=12AM⋅OB=12，进行计算即可；
（3）根据△ABM是轴对称图形，可知△ABM是等腰三角形，根据AM=AB即可求出M点坐标．
（1）
解：∵直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A，B，
∴A(3,0) B(0,4)，
设直线BM的解析式为y=mx+b，
∵M(−1,0)，
∴b=4−m+b=0 ，解得m=4b=4，
∴直线BM的解析式为y=4x+4；
（2）
解：∵S△ABM=12AM⋅OB=12，
∴12AM×4=12，
∴AM=6，
∵A(3,0)，
∴M(9,0)或(−3,0)；
（3）
M(8,0)
解：∵△ABM是轴对称图形，
∴△ABM为等腰三角形，
∵0≤n，
∴点A,M在原点的同侧，
∴AB≠BM，
∴AB=AM，
∵AB=OA2+OB2=32+42=5，
∴AM=AB=5，
∵A(3,0)，
∴M(8,0)．
【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．熟练掌握一次函数的性质，坐标系下的点组成的图形的相关计算是解题的关键．
19．（6分）（甘肃省天水市麦积区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）近几年在国家政策的大力扶持及我市果农辛苦努力之下“天水大樱桃”闻名全国，今年又是樱桃大丰收年，一果农带若干千克自产的大樱桃在市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的樱桃千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)该果农自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的函数关系式．
(3)由表达式求出降价前每千克的樱桃价格是多少?
(4)降价后他按每千克20元将剩余樱桃售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是1350元，试问他一共带了多少千克樱桃？
【答案】(1)50元
(2)y=30x+500≤x≤30
(3)30元/千克
(4)50千克
【分析】（1）根据函数图象可以得到果农自带的零钱是多少；
（2）设y=kx+b，将（0，50）和（30，950）代入，联立方程组求解即可；
（3）根据表达式可得，每售出1千克，手中持有的钱数增加30元即可解答；
（4）先求出降价后的收入，根据数量=总价÷单价求出降价后售出的樱桃千克数，再加上降价前售出的樱桃千克数即可．
【详解】（1）由图可知，果农自带的零钱是50元；
（2）设y=kx+b，将（0，50）和（30，950）代入，
可得50=b950=30k+b
解得：b=50k=30，
∴y=30x+500≤x≤30；
（3）降价前y与x之间的函数关系式为：y=30x+500≤x≤30，
x每增加1，y增加30，
即每售出1千克，手中持有的钱数增加30元，
∴降价前每千克的樱桃价格是30元；
（4）降价后的樱桃收入：（1350-950）=400元，
400÷20=20（千克）
20+30=50（千克）
∴他一共带了50千克樱桃．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．（8分）（2022·重庆大足·八年级期末）若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t′，记F(t)=2t+t′1111，例如t=2525，t′=5252，则F(t)=2(2525+5252)1111=14．
(1)若m是最大的“平衡数”，则F(m)=_______________；
(2)已知两个“平衡数”p，q，其中p=abab,q=cdcd（其中1≤a≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F(p)能被13整除，且F(p)=2F(q)−(2d+c)，求F(q)的最大值．
【答案】(1)36
(2)8181
【分析】（1）根据“平衡数”的定义，结合F(t)=2(t+t′)1111 的计算方法得出结论；
（2）先根据“平衡数” F(p)能被13整除，进而判断出p，从而求出F(q)=2(c+d)，再根据F(p)=2F(q)−(2d+c)，得出d=13−3c2，进而求出c，d，即可得出结论．
（1）
解：由题意得：最大的““平衡数”是9999，
则F(m)=2(9999+9999)1111=36．
故答案为：36；
（2）
∵ “平衡数” p=abab，
∴F(p)=2(a+b)，
∵F(p)能被13整除，
∴a+b是13的倍数，
∵1⩽a⩽b⩽9，
∴2⩽a+b⩽18，
∴a+b=13，
∴a=4，b=9或a=5，b=8，或a=6，b=7，
∴ “平衡数”． p为4949，或5858或6767，
∴F(p)=26，
∴F(q)=2(c+d)，
∵F(p)=2F(q)−(2d+c)，
∴26=2×2(c+d)−(2d+c)，
∴3c+2d=26，
∴d=26−3c2=13−3c2，
∵1⩽c⩽9，1⩽d⩽9，c≠d且c，d都为整数，
当c=2时，d=10，不符合题意，舍去，
当c=4时，d=7，
当c=6时，d=4，
当c=8时，d=1，
∴q为4747或6464或8181，
∴F(q)的最大值为8181．
【点睛】本题考查了完全平方数，整除问题，是新定义题目，理解和运用新定义是解本题的关键．
21．（8分）（甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒．
(1)用含t的式子表示第t秒时，BP=________厘米，CQ=________厘米．
(2)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由．
(3)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？
【答案】(1)2t，(12－4t)
(2)△BPD与△CPQ全等，理由见解析
(3)经过1秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形
【分析】（1）根据路程＝速度×时间列式即可；
（2）当t＝2时，求出BP＝2t＝4，CQ＝12−4t＝4，PC＝10－4＝6，BD＝12AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定可得出结论；
（3）由等腰三角形的性质得出10−2t＝12−4t，解方程即可得出答案．
（1）
解：由题意得，BP＝2t厘米，CQ＝（12−4t）厘米，
故答案为：2t，（12−4t）；
（2）
△BPD与△CPQ全等，
理由：当t＝2时，BP＝2t＝4，CQ＝12−4t＝4，PC＝10－4＝6，BD＝12AB＝6，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，BP=CQ∠B=∠CBD=PC，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）
当△CPQ是以PQ为底的等腰三角形时，有CP＝CQ，
∴10−2t＝12−4t，
解得：t＝1，
即经过1秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形．
【点睛】此题考查了列代数式，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
22．（10分）（辽宁省大连市中山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在△ADE中，作AD边的垂直平分线MN，AE边的垂直平分线GH，分别交DE于点B，C．连接AB，AC．
(1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数．
【答案】(1)见解析
(2)130°
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到BA=BD，CA=CE，则∠BAD=∠D，∠CAE=∠E，再利用三角形外角性质得到∠ABC=2∠BAD，∠ACB=2∠CAE，接着利用三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=100°，则∠BAD+∠CAE=50°，然后计算∠BAD+∠CAE+∠BAC即可．
（1）
如图，
（2）
∵MN垂直平分AD，GH垂直平分AE，
∴BA=BD，CA=CE，
∴∠BAD=∠D，∠CAE=∠E，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
即2∠BAD+2∠CAE=100°，
∴∠BAD+∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE+∠BAC=50°+80°=130°．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
23．（10分）（湖南省邵阳市洞口县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：
(1)△ACE≌△CBF；
(2)CG=BD．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的定义及各角之间的关系得出∠CAG=∠BCF，然后利用全等三角形的判定证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的定义得出AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，结合图形得出∠AGC=∠CDB，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】（1）∵等腰直角三角形ABC
∴AC=BC，
∵AE⊥CD，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠BFC=90°
∵∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
∠CAE=∠BCF∠AEC=∠CFBAC=CB
∴△ACE≌△CBF(AAS)；
（2）∵ΔABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在ΔAGC和ΔCDB中，
∠ACG=∠CBD∠AGC=∠CDBAC=CB，
∴ΔAGC≅ΔCDB (AAS)．
∴BD=CG．
【点睛】本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
24．（10分）（湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图①，在平面直角坐标系中，O0,0，Am,3，B0，n，其中m、n满足n=m−3＋3−m＋6．
(1)直接写出△OAB的形状；
(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作OE⊥AD于E，过点B作BF⊥AD于F．
（ⅰ）求证：FE＝OE−BF；
（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分∠OBA，求BMAF＋MF的值．
【答案】(1)等腰直角三角形
(2)（ⅰ）证明解解析；（ⅱ）2
【分析】（1）利用二次根式，被开方数大于等于0，得到：m−3=0，从而求出m,n，分别求出△OAB三边长度，再进行判断即可；
（2）（ⅰ）证明△OEA≌△AFBAAS，即可得证；（ⅱ）如图，取BM的中点J，连接AJ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到：AJ=JM=JB，利用角平分线和外角的性质，得到：△AFJ为等腰直角三角形，进而得到：AF+MF=FJ+FM=JM，即可得解．
【详解】（1）解：∵n=m−3+3−m+6，
∵m−3≥03−m≥0,
∴m=3,n=6，
∴A3,3,B6,0，
∴OA=32+32=32，AB=32+32=32，
∴OA=AB，
又∵OA2+AB2=OB2，
∴∠OAB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形；
（2）（ⅰ）证明：∵OE⊥AE,BF⊥AF，
∴∠AEO=∠AFB=∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠OAE=∠ABF，
∵OA=AB，
∴△OEA≌△AFBAAS，
∴OE=AF,AE=BF，
∵AF=AE+EF，
∴AF−AE=EF，
∴OE−BF=EF；
（ⅱ）解：如图，取BM的中点J，连接AJ．
∵∠ABO=45°，BF平分∠ABO，
∴∠ABM=∠OBM=22.5°，
∵∠MAB=90°,MJ=JB，
∴AJ=JM=JB，
∴∠JAB=∠JBA=22.5°，
∴∠AJM=∠JAB+∠JBA=45°，
∵AF⊥BM，
∴∠AFM=90°，
∴∠FAJ=∠AJF=45°，
∴FA=FJ，
∴AF+MF=FJ+FM=JM，
∴BMAF+FM=BMMJ=2．
【点睛】本题考查二次根式的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零，以及全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
25．（10分）（江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级上学期10月数学试题）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）OF=OG+OA，理由见解答．
【分析】（1）由等边三角形的可求得：∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，理由含30°角的直角三角形的性质可得OC=2OD，进而可证明结论；
（2）理由ASA证明ΔCGB≌ΔCGF即可证明结论；
（3）连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，可证得ΔOMG是等边三角形，进而可利用ASA证明ΔGMF≌ΔGOB，得到MF=OB=OA，由OF=OM+MF可说明猜想的正确性．
【详解】证明：（1）∵ΔABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，
∴OA=OC，
在RtΔOCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，
∴OC=2OD，
∴OA=2OD；
（2）证明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BG=CG，
∴∠GCB=∠GBC，
∵CE平分∠BCE，
∴∠FCG=∠BCG=12∠BCF=15°，
∴∠BGC=150°，
∵∠BGF=60°，
∴∠FGC=360°−∠BGC−∠BGF=150°，
∴∠BGC=∠FGC，
在ΔCGB和ΔCGF中，
∠GCB=∠GCFCG=CG∠BGC=∠FGC，
∴ΔCGB≌ΔCGF(ASA)，
∴GB=GF；
（3）解：OF=OG+OA．理由如下：
连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，
∵CA=CB，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，
∵OM=OG，
∴ΔOMG是等边三角形，
∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，
∵∠BGF=60°，
∴∠BGF=∠MGO，
∴∠MGF=∠OGB，
∵∠GMF=120°，
∴∠GMF=∠GOB，
在ΔGMF和ΔGOB中，
∠MGF=∠OGBGM=GO∠GMF=∠GOB，
∴ΔGMF≌ΔGOB(ASA)，
∴MF=OB，
∴MF=OA，
∵OF=OM+MF，
∴OF=OG+OA．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的而拍的与性质，含30°角的直角三角形，角平分线的定义等知识的综合运用，属于三角形的综合题，证明相关三角形全等是解题的关键．