新高考数学三轮冲刺小题必练11 函数的图像与性质（2份打包，原卷版+教师版）

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1．描点法作图
方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
（1）平移变换
（2）对称变换
① SKIPIF 1 < 0 eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称)) SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称)) SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称)) SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称)) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )．
（3）伸缩变换
SKIPIF 1 < 0 ．
② SKIPIF 1 < 0 eq \(―――――――――――――――――――→,\s\up11(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d4(0（4）翻折变换
① SKIPIF 1 < 0 eq \(―――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去)) SKIPIF 1 < 0 ．
② SKIPIF 1 < 0 eq \(――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象)) SKIPIF 1 < 0 ．
1．【2016北京卷理14】设函数 QUOTE SKIPIF 1 < 0 ．
= 1 \* GB3 ①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________；
= 2 \* GB3 ②若 SKIPIF 1 < 0 无最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
2．【2019天津卷8】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．给出下列结论：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
③把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上所有点向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象．
其中正确结论的选项是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
一、单选题．
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．4D．5
9．若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
二、多选题．
10．【2017全国1卷文9】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
11．在实数集 SKIPIF 1 < 0 中定义一种运算“ SKIPIF 1 < 0 ”， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．关于函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，有如下说法：①函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为3；②函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；③函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．其中正确说法的选项为（ ）
A．①B．②C．③D．②③
三、填空题．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是________．
13．【2016浙江卷文11】已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
14．函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列命题：
① SKIPIF 1 < 0 ；②函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；③当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 成立；④当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点．其中正确命题的序号为__________．
答案与解析
1．【答案】2， SKIPIF 1 < 0
【解析】两个函数的图像如图所示，当 SKIPIF 1 < 0 时，有图像可知 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2；
当 SKIPIF 1 < 0 时，没有最大值；当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值2．
【点睛】画出图形，可以通过图形的变化而得．
2．【答案】AB
【解析】 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① SKIPIF 1 < 0 ，正确；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最大值，错误；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③根据图像左加右减原则，正确．
【点睛】对于函数 SKIPIF 1 < 0 的相关性质，要会把 SKIPIF 1 < 0 当做整体，由 SKIPIF 1 < 0 的相关性质可得．
一、单选题．
1．【答案】A
【解析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选A．
2．【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
3．【答案】C
【解析】∵函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的周期4，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
4．【答案】A
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数为奇函数，排除B选项，
求导： SKIPIF 1 < 0 ，∴函数单调递增，故排除C选项，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故排除D，故选A．
5．【答案】D
【解析】对于A、B两图， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的两根为0和 SKIPIF 1 < 0 ，且两根之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
由图知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾；
对于C、D两图， SKIPIF 1 < 0 ，在C图中两根之和 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 矛盾，C错，D正确，
故选D．
6．【答案】C
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选C．
7．【答案】D
【解析】由题将原式化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故排除选项A；
又在区间 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故排除选项B；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故排除选项C，
故选D．
8．【答案】C
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
可函数是以4为周期的周期函数，且关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选C．
9．【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得函数的周期为2，
又函数为偶函数且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故可作出函数 SKIPIF 1 < 0 得图象，
∴方程 SKIPIF 1 < 0 的解个数等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的交点，
由图象可得它们有4个交点，故方程 SKIPIF 1 < 0 的解个数为4．故选C．
二、多选题．
10．【答案】ABC
【解析】利用对数的运算法则，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据同增异减法则，知A、B正确；
注意到函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次函数的对称性，知C正确．
11．【答案】AB
【解析】由于对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则由对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①，由于定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取最小值3，故①对；
对于②，由于定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故②对；
对于③， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故③错．
三、填空题．
12．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴根据图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
14．【答案】②③④
【解析】对于①，∵函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故①不正确；
对于②，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故②正确；
对于③，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 成立．故③正确；
对于④，由于 SKIPIF 1 < 0 ，定义函数 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，
又函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，∴当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 也有2个交点，
画出图象如下图：
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，∴④正确，
综上可得②③④正确．