高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3章 相互作用第2节 科学探究：弹力精品同步测试题

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考点1：形变
1．形变的两种情况
（1）形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．
（2）体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
2．显示微小形变的方法
（1）光学放大法：如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
（2）力学放大法：如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．




【技巧与方法】
物体的形变
一切物体都可以发生形变，只不过有的明显，有的不明显．
显示微小形变的方法：光学放大法、力学放大法等．
【针对训练】
1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
【解析】AB “撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．
2．如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是( )
A．F增大，P不动
B．F增大，P上移
C．F减小，P下移
D．F减小，P上移
【解析】D 当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项D正确．

考点2：弹力
1.弹力有无的判断方法
（1）方法一：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条件必须同时满足才有弹力产生．
（2）方法二：对于形变不明显的情况通常有以下两种方法①假设法：假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力，看研究对象在假设条件下能否保持原状态，若能，说明假设成立，则弹力存在；否则弹力不存在.
如图所示，光滑水平面上的球靠在竖直面上静止，竖直面是否对球产生力的作用？假设竖直面对球产生了力的作用，由力的作用效果可知，球不会静止，故可判定没有水平弹力产生．
②状态法(根据物体的运动状态判断)在如图所示的情况中，若AC面和AB面对球都有弹力，这两个弹力方向分别垂直于AC和AB面，则球所受的力如图所示，由于AB面对球的弹力F2使球不能静止在原来位置，与球处于静止状态的实际情况不相符，因此AB面对球的弹力F2不存在．
（3）方法三：对于形变不明显的情况，通常采用假设法判断．
2．几种常见弹力的方向
3.弹力大小的计算
（1）公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
（2）平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
【例1】 在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是( )
A B C D
【分析】解答本题可按以下思路进行分析：
【解析】B 在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力．在C图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在D图中，不能判断A、B间有没有弹力．故应选B.
【技巧与方法】
弹力的产生条件中接触是前提，挤压是关键，相互接触的物体是否发生弹性形变是弹力存在与否的标志.但是，实际上除弹簧、橡皮条等物体产生弹力时形变较明显外，大部分物体产生弹力时形变是微小的，肉眼很难观察出来.因此，弹力有无的判断主要有以下两种方法：1条件法；2假设法.
【例2】 分别对下列A、B图中小球、C图中杆画出受力示意图．(A中小球用细绳挂在光滑的墙上，B中小球用细绳拴着搁在角上，C中杆放在光滑的墙和半球型碗中)
A B C
【解析】各物体受力如图所示：
A B C
【技巧与方法】
判断弹力方向的一般步骤
确定物体之间弹力作用的类型；
确定产生弹力的物体；
找出使物体发生形变的外力方向；
确定物体形变的方向；
确定物体产生的弹力方向．
【针对训练】
3．关于放在水平桌面上静止的书对桌面的压力，下列说法中正确的是( )
A．书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的
B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的
C．桌面对书的支持力是由于书发生形变而产生的
D．书对桌面的压力就是书所受的重力
【解析】A 施力物体发生形变对受力物体产生弹力，因此书对桌面的压力是书发生形变产生的，选项A正确，选项B错误．桌面对书的支持力是桌面发生形变而产生的，选项C错误．书对桌面的压力在数值上等于书所受的重力，选项D错误．
4．如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】A 假设绳1对球有弹力，则该作用力的方向沿绳斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球有拉力作用．故A正确．

考点3：胡克定律
1．定律的成立是有条件的，这就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内．
2．表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．
3．表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同．
4．根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx).
【例3】 如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对着刻度尺的零刻度，挂上100 N重物时正对着刻度20.
（1）当弹簧分别挂上50 N和150 N重物时，自由端所对刻度应是多少？
（2）若自由端所对刻度是18，则弹簧下端悬挂了多重的重物？

【解析】(1)设挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度分别为x1、x2，由胡克定律得eq \f(x1,20)＝eq \f(50,100)，eq \f(x2,20)＝eq \f(150,100)解得x1＝10，x2＝30.
(2)设自由端所对刻度为18时，所挂重物的重力为G.
由胡克定律得eq \f(18,20)＝eq \f(G,100 N)，解得G＝90 N.
【答案】(1)10 30 (2)90 N
【技巧与方法】
应用胡克定律的易错提醒
只有弹簧及橡皮筋类的弹力遵循胡克定律，在弹簧处于伸长状态或压缩状态时均有弹力作用，所以计算弹簧的弹力时，应注意区别这两种状态下弹簧的长度、弹簧的原长、弹簧的形变量等物理量．


【针对训练】
5.如图所示，重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4 cm.现换用另一个重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是( )
A．20 N,500 N/m B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m D．40 N,1 000 N/m
C 重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据物体平衡条件可知，弹簧的弹力F＝20 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝4×10－2 m．根据胡克定律F＝kx得：k＝eq \f(20,0.04) N/m＝500 N/m，当重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧的弹力F＝40 N，劲度系数不变，故C正确．
6．一根弹簧在50 N力的作用下，长度为10 cm，若所受的力再增加4 N，则长度变成10.4 cm.设弹簧的形变均在弹性限度内，求弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数k.
【解析】由胡克定律可知
F1＝k(l1－l0) ①
F2＝k(l2－l0) ②
将F1＝50 N，l1＝10 cm，F2＝54 N，l2＝10.4 cm代入①②式可得k＝1 000 N/m，l0＝5 cm.
【答案】l0＝5 cm k＝1 000 N/m
















考点达标
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置．这两个实验共同体现了( )
甲 乙
A．控制变量法 B．微小放大的思想
C．比较法 D．等效法
【解析】B 两个实验都体现了将不明显的微小形变放大的思想．
2．关于弹性形变，下列说法中正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．物体在外力停止作用后的形变叫弹性形变
C．一根铁丝在用力弯折后的形变是弹性形变
D．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变是弹性形变
【解析】D 形变有弹性的，也有范性的，选项A错误．外力停止作用后能够恢复原状的形变叫弹性形变，选项B错误，选项D正确．铁丝弯折后，不可恢复原状，选项C错误．
3．(多选)关于胡克定律，下列说法中正确的是( )
A．由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度成正比
B．由k＝eq \f(F,x)可知，弹簧的劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
【解析】CD 对于确定的弹簧而言，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的形变量x成正比，A错误；弹簧的劲度系数k由弹簧本身的因素决定，与弹力F的大小和形变量x的大小无关，k在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小，B错误，C、D正确．
4．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
A B C D
【解析】C A选项中假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力；假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，小球只受绳子的弹力．B选项中假设将斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用．同理C选项中将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用．D选项中将台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用．
5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l1＞l2 B．l2＞l3
C．l3＞l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
【解析】D 弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况下弹簧所受弹力，它们都等于外力F，又因弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等．
6．固定弹簧的上端，在弹性限度内，弹簧的下端悬挂重为8 N的重物时，弹簧的长度为0.16 m；悬挂重为12 N的重物时，弹簧的长度为0.18 m；则弹簧的原长L和劲度系数k分别为( )
A．L＝0.12 m k＝50 N/m
B．L＝0.14 m k＝200 N/m
C．L＝0.12 m k＝200 N/m
D．L＝0.14 m k＝50 N/m
【解析】C 根据胡克定律F＝kx代入数值，8 N＝k(0.16－L)，12 N＝k(0.18－L)，解以上两式得L＝0.12 m，k＝200 N/m，C项正确．
二、非选择题(14分)
7．请在图中画出杆或球所受的弹力．

【解析】甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图甲所示．乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上．如图乙所示．
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上，如图丙所示．
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图丁所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
【答案】见解析图
巩固提升
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
【解析】B 设小球在A处时弹簧已压缩了Δx，小球平衡时弹力FA＝G＝kΔx.小球在B处时，弹簧又压缩x，小球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正确．
2.(多选)如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为( )
A．0，G B．G,0
eq \f(G,2)，eq \f(G,2) D.eq \f(1,2)G，eq \f(3,2)G

【解析】ABC 球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即线对球的拉力T及桌面对球的支持力N共同作用与重力G平衡，即T＋N＝G，若绳恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝eq \f(G,2)，C正确．
3.如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法中正确的是( )
A．A物体仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B．A物体受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C．A物体受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D．A物体受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
【解析】C 球A受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压．斜面给它一个弹力，垂直于斜面向上；挡板给它一个弹力，水平向右，故C正确．
4.如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
【解析】D 弹簧可能被拉伸也可能被压缩．当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的压力N1＝4 N－2 N＝2 N，选项D可能．当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2＝3 N－2 N＝1 N，地板受压力N2＝2 N＋4 N＝6 N，故选项A、B、C均没有可能．故选D.
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)测量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm.求：
(1)弹簧测力计3 N、5 N刻度线与零刻度线之间的距离；
(2)弹簧测力计所用弹簧的劲度系数．
【解析】弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比．
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，劲度系数为k.根据胡克定律F＝kx可得eq \f(x1,x2)＝eq \f(3,5)①
又x2－x1＝2.5 cm②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm.
(2)由F1＝kx1可得
k＝eq \f(F1,x1)＝eq \f(3,3.75×10－2) N/m＝80 N/m.
【答案】(1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
6.(13分)如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上．现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于eq \f(2,3)mg时，求A点上升的高度．
【解析】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2＝mg.
向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，分析物块的受力，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力(大小为F2′＝
eq \f(2,3)mg)和弹簧甲向上的拉力F1，根据三个力平衡，得拉力F1＝mg－eq \f(2,3)mg＝eq \f(1,3)mg，则A点上升的高度为
h＝eq \f(F1,k1)＋eq \f(ΔF2,k2)＝eq \f(\f(1,3)mg,k1)＋eq \f(mg－\f(2,3)mg,k2)＝eq \f(mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力(大小为F2″＝eq \f(2,3)mg)和弹簧甲向上的拉力F1′，根据三个力平衡，得拉力F1′＝mg＋eq \f(2,3)mg＝eq \f(5,3)mg，则A点上升的高度为h′＝eq \f(F1′,k1)＋eq \f(ΔF2′,k2)＝eq \f(\f(5,3)mg,k1)＋eq \f(mg＋\f(2,3)mg,k2)＝eq \f(5mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2))).
【答案】eq \f(mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))或eq \f(5mg,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))



类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面指向被支持物体
点与点
垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳
沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向