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鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 科学探究：弹力导学案
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 科学探究：弹力导学案，共20页。
1．知道形变、弹性形变、弹性限度及弹力的概念。
2．理解弹力产生的条件，掌握弹力方向。
3．知道胡克定律的内容及表达式，并能分析和解决实际问题。
4．通过观察缩小形变的实例，了解“放大法”。
知识点一 形变与弹力
(一)形变
1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化称为形变。
2．分类：
判断下列情境中，形变的类型。
(1)甲图中的弹簧发生的是弹性形变。
(2)乙图中的跳板发生的是弹性形变。
(3)丙图中的橡皮泥发生的是范性形变。
(4)弹性体：发生形变后撤去外力能恢复原状的物体。
(二)弹力
如图所示，用手用力捏玻璃瓶时会发现透明细管中的液面上升，这种现象说明什么？
提示：玻璃瓶受力发生形变，容积变小了。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来的状态。(×)
(2)任何物体都可以发生形变，但并不是所有的形变都是弹性形变。(√)
(3)相互接触的物体间一定存在弹力。(×)
知识点二 胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度成正比。
2．公式：F＝kx。
3．适用条件：在弹性体的弹性限度内。
4．劲度系数：一个有单位的物理量，单位为N/m。弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1 m时产生的弹力大小为1 N。
F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)弹簧在任何情况下都是弹性体(×)
(2)F＝kx中，k是常数，对任何弹簧来看都不变。(×)
(3)在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧长度成正比。(×)
如图所示是杭州亚运会我国蹦床运动员朱雪莹摘金的过程图。
试分析：床对朱雪莹的力是怎样产生的？朱雪莹对床的力是怎样产生的？
提示：床对朱雪莹的力是由于床形变要恢复原状而产生，而朱雪莹对床的压力是由于朱雪莹形变要恢复原状而产生。
考点1 弹力的产生
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．弹力有无的判断方法
【典例1】 在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是( )
A B C D
思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析：
B [在A中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力。在B中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力。在C中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力。在D中，不能判断A、B间有没有弹力。故应选B。]
弹力的产生条件中接触是前提，挤压是关键，相互接触的物体是否发生弹性形变是弹力存在与否的标志。但是，实际上除弹簧、橡皮条等物体产生弹力时形变较明显外，大部分物体产生弹力时形变是微小的，肉眼很难观察出来。因此，弹力有无的判断主要常用两种方法：(1)条件法；(2)假设法。
[跟进训练]
1．关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A．放在桌面上的木块要受到一个向上的弹力，这是木块发生微小的形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿对它的弹力，是木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是电线发生微小形变而产生的
D [弹力是发生形变的物体对使其产生形变的物体的作用力，施力物体是发生形变的物体，受力物体是使施力物体产生形变的物体。桌面对木块向上的弹力是桌面发生微小形变而产生的，竹竿对木头的弹力是竹竿发生形变而产生的，电线对电灯的拉力是电线发生微小形变而产生的，所以A、C错误，D正确；木块放在桌面上，木块有形变，所以对桌面产生压力，B错误。]
考点2 弹力方向的判断
1．弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
2．几种常见弹力的方向
【典例2】 (多选)如图所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
CD [斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向下，故B错误，D正确。]
判断弹力方向的思路
明确要分析的弹力⇨确定施力物体⇨分析施力物体的形变方向⇨确定该弹力的方向
[跟进训练]
2．分别对下列A、B图中小球、C图中杆画出受力示意图。(A中小球用细绳挂在光滑的墙上，B中小球用细绳拴着搁在角上，C中杆放在光滑的墙和半球型碗中)
A B C
[解析] 各物体受力如图所示。
A B C
[答案] 见解析图
考点3 弹力大小的计算
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：弹簧的形变量，既不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
(3)公式中k的意义：弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F-x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
(5)推论：ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。
角度 利用胡克定律求弹力大小
【典例3】 (多选)如图所示，探究的是某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力是F1＝200 N
BC [由题中乙图可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝800 N0.4 m＝2 000 N/m，B对，A错；当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝F2k＝0.4 m ＝40 cm，C对；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，F1＝kx1＝400 N，D错。]
[跟进训练]
3．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
甲 乙
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图甲中数据得：
L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。
[答案] (1)3.0 200 (2)1.50 3
4．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
A．5 N，10 N B．5 N，0 N
C．10 N，5 ND．5 N，5 N
D [弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，重物平衡时细线对重物的拉力F与重力G是一对平衡力，所以F＝G＝5 N，两图中挂钩上的拉力均为F＝5 N。]
1．关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
B．由k＝Fx可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
A [弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹力的大小，选项D错误。]
2．在图中画出物体A所受弹力的示意图。
① ② ③ ④
[解析] 如图所示。
① ② ③ ④
[答案] 见解析图
3．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5 N，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45 N。若要指针正对刻度20 N，应悬挂的重物是( )
A．40 N
B．30 N
C．20 N
D．不知弹簧的劲度系数，无法计算
B [因为弹簧的形变量和其受到的作用力成正比，故80 N45-5＝F20-5，解得F＝30 N，故B正确。]
4．(新情境题，以室内攀岩为背景，考查弹力的产生)室内攀岩一出现就受到人们的喜爱，室内攀岩是通过攀登人工设计高度、难度不等的岩壁(通常6～8 m高)，在上面装有许多大小不一的岩石点，供人用四肢借助岩点的位置手攀脚登，来完成攀岩的体验。
(1)此人的双脚受到的弹力作用是由谁的形变产生的？
(2)图中此人正用一只手用力拉绳，则他可能受几个弹力作用？
[解析] (1)是由于所踩岩点的形变产生的。
(2)可能受到四个弹力作用：岩点对两只脚的两个弹力，保险绳对此人的弹力，攀岩绳对此人的手的弹力。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)弹力产生的两个必要条件是什么？
提示：①两物体间相互接触，②物体发生弹性形变。
(2)判断弹力有无的方向有哪两种？
提示：①条件法，②假设法。
(3)计算弹力大小的两种方法分别是什么？
提示：①公式法，②平衡法。
课时分层作业(九) 科学探究：弹力
题组一 弹力及产生条件
1．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置。这两个实验共同体现了( )
甲 乙
A．控制变量法B．微小放大的思想
C．比较法D．等效法
B [两个实验都体现了将不明显的微小形变放大的思想。]
2．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线可能对它没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
A [小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故A正确，B、C、D错误。]
3．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
C [两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误；静止在水平面上的物体受到向上的弹力是由于地面的形变，C正确。]
题组二 弹力方向的判断
4．乒乓球运动在我国十分普及。如图所示，乒乓球与球桌作用时，关于桌面给乒乓球的弹力方向，下列说法正确的是( )
A．与v1的方向相反
B．与v2的方向相反
C．垂直于桌面向上
D．先沿v1的方向后沿v2的方向
C [乒乓球落到桌面上属于点面接触，则桌面给乒乓球的弹力方向垂直于桌面向上，故A、B、D错误，C正确。]
5．某学校的室内课间操深受广大同学的喜爱和追捧，让同学们在教室里也可以动起来，其中有一个击掌的动作非常有意思，关于击掌这一动作，下列说法正确的是( )
A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的
B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的
C．甲同学手掌形变的方向是向右的
D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的
B [甲同学对乙同学的力是甲同学手掌形变产生的，选项A错误；乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的，选项B正确；甲同学手掌形变的方向是向左的，产生的弹力向右，选项C错误；乙同学手掌形变的方向向右，形变恢复的方向是向左的，选项D错误。]
6．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是(所有的接触面都是光滑的，物体处于静止状态)( )
A B
C D
D [假设A选项中P、Q之间没有弹力，则把Q拿掉之后，P不能保持静止状态，所以P、Q之间有弹力，故A错误；同理可得B、C均错误；假设D选项中P、Q之间有弹力，则Q受到P施加的弹力指向右下方，此力不会让Q处于平衡状态，所以假设是不成立的，P、Q之间没有弹力，故D正确。]
题组三 弹力大小的计算
7．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝10 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m
D．根据公式k＝Fx，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
B [根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝Fx＝100 N0.1 m＝1 000 N/m，故B正确，A、C错误；弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误。]
8．如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 ND．5 N和2 N
D [弹簧可能被拉伸也可能被压缩。当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的压力N1＝4 N－2 N＝2 N，选项D有可能；当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2＝3 N－2 N＝1 N，地板受压力N2＝2 N＋4 N＝6 N，故选项A、B、C均没有可能。故选D。]
9．测量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm。求：
(1)弹簧测力计3 N、5 N刻度线与零刻度线之间的距离；
(2)弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
[解析] 弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比。
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，劲度系数为k。根据胡克定律F＝kx可得x1x2＝35①
又x2－x1＝2.5 cm②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm。
(2)由F1＝kx1可得
k＝F1x1＝33.75×10-2 N/m＝80 N/m。
[答案] (1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
10．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
AC [细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面的弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。]
11．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B [题图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有题图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有题图丙，故B正确。]
12．水泥是一种重要的建筑材料，以石灰石、黏土以及其他辅助原料可以烧制成硅酸盐水泥。把这种水泥用在建筑上，坚固耐压但不耐拉，钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物需承受张力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固，下列各图中，楼板和阳台加固钢筋的位置都正确的是( )
A B
C D
A [阳台承受压力时向下弯曲，其上表面的拉伸形变比下表面的大，故阳台上的钢筋应靠近上表面，而房间内楼板受到重压时，向下凸起，其下表面的拉伸形变比上表面的大，故钢筋应靠近楼板的下表面，故A正确。]
13．如图所示，质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg、m3＝3 kg 的小物块a、b、c(均可视为质点)与两个原长均为x0＝10 cm、劲度系数均为k＝500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态，现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g取10 m/s2，求：
(1)开始时q弹簧的长度x1；
(2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T；
(3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d。
[解析] (1)开始时q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为Δx1，则
kΔx1＝m2g
解得Δx1＝4 cm
开始时q弹簧的长度
x1＝x0－Δx1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)最终小物块c刚好离开水平地面时，轻绳对小物块b的拉力大小为
T＝(m2＋m3)g＝(2＋3)×10 N＝50 N。
(3)小物块c刚好离开水平地面，q弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为Δx2，则kΔx2＝m3g
解得Δx2＝6 cm
最终小物块c刚好离开水平地面时，p弹簧的水平拉力大小为
F＝T＝50 N
则p弹簧的伸长量为
Δx3＝Fk＝0.1 m＝10 cm
p弹簧的左端向左移动的距离为
d＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝20 cm。
[答案] (1)6 cm (2)50 N (3)20 cm
概念
相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用。
产生条件
(1)相互接触；(2)发生弹性形变
方向
与物体形变的方向相反
种类
拉力、压力、支持力等
条件法
方法
根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
举例
图中弹性绳与手直接接触，弹性绳发生形变，手与弹性绳之间一定存在弹力
假设法
方法
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态：若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力
举例
图中为用细线悬挂的小球，斜面是光滑的，因去掉斜面，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面指向被支持物体
点与点
垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳
沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
1．知道形变、弹性形变、弹性限度及弹力的概念。
2．理解弹力产生的条件，掌握弹力方向。
3．知道胡克定律的内容及表达式，并能分析和解决实际问题。
4．通过观察缩小形变的实例，了解“放大法”。
知识点一 形变与弹力
(一)形变
1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等形状的变化称为形变。
2．分类：
判断下列情境中，形变的类型。
(1)甲图中的弹簧发生的是弹性形变。
(2)乙图中的跳板发生的是弹性形变。
(3)丙图中的橡皮泥发生的是范性形变。
(4)弹性体：发生形变后撤去外力能恢复原状的物体。
(二)弹力
如图所示，用手用力捏玻璃瓶时会发现透明细管中的液面上升，这种现象说明什么？
提示：玻璃瓶受力发生形变，容积变小了。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来的状态。(×)
(2)任何物体都可以发生形变，但并不是所有的形变都是弹性形变。(√)
(3)相互接触的物体间一定存在弹力。(×)
知识点二 胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度成正比。
2．公式：F＝kx。
3．适用条件：在弹性体的弹性限度内。
4．劲度系数：一个有单位的物理量，单位为N/m。弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1 m时产生的弹力大小为1 N。
F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)弹簧在任何情况下都是弹性体(×)
(2)F＝kx中，k是常数，对任何弹簧来看都不变。(×)
(3)在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧长度成正比。(×)
如图所示是杭州亚运会我国蹦床运动员朱雪莹摘金的过程图。
试分析：床对朱雪莹的力是怎样产生的？朱雪莹对床的力是怎样产生的？
提示：床对朱雪莹的力是由于床形变要恢复原状而产生，而朱雪莹对床的压力是由于朱雪莹形变要恢复原状而产生。
考点1 弹力的产生
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．弹力有无的判断方法
【典例1】 在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是( )
A B C D
思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析：
B [在A中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力。在B中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力。在C中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力。在D中，不能判断A、B间有没有弹力。故应选B。]
弹力的产生条件中接触是前提，挤压是关键，相互接触的物体是否发生弹性形变是弹力存在与否的标志。但是，实际上除弹簧、橡皮条等物体产生弹力时形变较明显外，大部分物体产生弹力时形变是微小的，肉眼很难观察出来。因此，弹力有无的判断主要常用两种方法：(1)条件法；(2)假设法。
[跟进训练]
1．关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A．放在桌面上的木块要受到一个向上的弹力，这是木块发生微小的形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿对它的弹力，是木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是电线发生微小形变而产生的
D [弹力是发生形变的物体对使其产生形变的物体的作用力，施力物体是发生形变的物体，受力物体是使施力物体产生形变的物体。桌面对木块向上的弹力是桌面发生微小形变而产生的，竹竿对木头的弹力是竹竿发生形变而产生的，电线对电灯的拉力是电线发生微小形变而产生的，所以A、C错误，D正确；木块放在桌面上，木块有形变，所以对桌面产生压力，B错误。]
考点2 弹力方向的判断
1．弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
2．几种常见弹力的方向
【典例2】 (多选)如图所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
CD [斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向下，故B错误，D正确。]
判断弹力方向的思路
明确要分析的弹力⇨确定施力物体⇨分析施力物体的形变方向⇨确定该弹力的方向
[跟进训练]
2．分别对下列A、B图中小球、C图中杆画出受力示意图。(A中小球用细绳挂在光滑的墙上，B中小球用细绳拴着搁在角上，C中杆放在光滑的墙和半球型碗中)
A B C
[解析] 各物体受力如图所示。
A B C
[答案] 见解析图
考点3 弹力大小的计算
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：弹簧的形变量，既不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
(3)公式中k的意义：弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F-x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
(5)推论：ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。
角度 利用胡克定律求弹力大小
【典例3】 (多选)如图所示，探究的是某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力是F1＝200 N
BC [由题中乙图可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝800 N0.4 m＝2 000 N/m，B对，A错；当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝F2k＝0.4 m ＝40 cm，C对；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，F1＝kx1＝400 N，D错。]
[跟进训练]
3．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
甲 乙
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，
结合题图甲中数据得：
L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。
[答案] (1)3.0 200 (2)1.50 3
4．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
A．5 N，10 N B．5 N，0 N
C．10 N，5 ND．5 N，5 N
D [弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，重物平衡时细线对重物的拉力F与重力G是一对平衡力，所以F＝G＝5 N，两图中挂钩上的拉力均为F＝5 N。]
1．关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
B．由k＝Fx可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
A [弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹力的大小，选项D错误。]
2．在图中画出物体A所受弹力的示意图。
① ② ③ ④
[解析] 如图所示。
① ② ③ ④
[答案] 见解析图
3．如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5 N，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45 N。若要指针正对刻度20 N，应悬挂的重物是( )
A．40 N
B．30 N
C．20 N
D．不知弹簧的劲度系数，无法计算
B [因为弹簧的形变量和其受到的作用力成正比，故80 N45-5＝F20-5，解得F＝30 N，故B正确。]
4．(新情境题，以室内攀岩为背景，考查弹力的产生)室内攀岩一出现就受到人们的喜爱，室内攀岩是通过攀登人工设计高度、难度不等的岩壁(通常6～8 m高)，在上面装有许多大小不一的岩石点，供人用四肢借助岩点的位置手攀脚登，来完成攀岩的体验。
(1)此人的双脚受到的弹力作用是由谁的形变产生的？
(2)图中此人正用一只手用力拉绳，则他可能受几个弹力作用？
[解析] (1)是由于所踩岩点的形变产生的。
(2)可能受到四个弹力作用：岩点对两只脚的两个弹力，保险绳对此人的弹力，攀岩绳对此人的手的弹力。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)弹力产生的两个必要条件是什么？
提示：①两物体间相互接触，②物体发生弹性形变。
(2)判断弹力有无的方向有哪两种？
提示：①条件法，②假设法。
(3)计算弹力大小的两种方法分别是什么？
提示：①公式法，②平衡法。
课时分层作业(九) 科学探究：弹力
题组一 弹力及产生条件
1．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置。这两个实验共同体现了( )
甲 乙
A．控制变量法B．微小放大的思想
C．比较法D．等效法
B [两个实验都体现了将不明显的微小形变放大的思想。]
2．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用
B．细线可能对它没有拉力作用
C．斜面对它可能有支持力作用
D．斜面对它一定有支持力作用
A [小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故A正确，B、C、D错误。]
3．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
C [两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误；静止在水平面上的物体受到向上的弹力是由于地面的形变，C正确。]
题组二 弹力方向的判断
4．乒乓球运动在我国十分普及。如图所示，乒乓球与球桌作用时，关于桌面给乒乓球的弹力方向，下列说法正确的是( )
A．与v1的方向相反
B．与v2的方向相反
C．垂直于桌面向上
D．先沿v1的方向后沿v2的方向
C [乒乓球落到桌面上属于点面接触，则桌面给乒乓球的弹力方向垂直于桌面向上，故A、B、D错误，C正确。]
5．某学校的室内课间操深受广大同学的喜爱和追捧，让同学们在教室里也可以动起来，其中有一个击掌的动作非常有意思，关于击掌这一动作，下列说法正确的是( )
A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的
B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的
C．甲同学手掌形变的方向是向右的
D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的
B [甲同学对乙同学的力是甲同学手掌形变产生的，选项A错误；乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的，选项B正确；甲同学手掌形变的方向是向左的，产生的弹力向右，选项C错误；乙同学手掌形变的方向向右，形变恢复的方向是向左的，选项D错误。]
6．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是(所有的接触面都是光滑的，物体处于静止状态)( )
A B
C D
D [假设A选项中P、Q之间没有弹力，则把Q拿掉之后，P不能保持静止状态，所以P、Q之间有弹力，故A错误；同理可得B、C均错误；假设D选项中P、Q之间有弹力，则Q受到P施加的弹力指向右下方，此力不会让Q处于平衡状态，所以假设是不成立的，P、Q之间没有弹力，故D正确。]
题组三 弹力大小的计算
7．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝10 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m
D．根据公式k＝Fx，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
B [根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝Fx＝100 N0.1 m＝1 000 N/m，故B正确，A、C错误；弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误。]
8．如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 ND．5 N和2 N
D [弹簧可能被拉伸也可能被压缩。当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的压力N1＝4 N－2 N＝2 N，选项D有可能；当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2＝3 N－2 N＝1 N，地板受压力N2＝2 N＋4 N＝6 N，故选项A、B、C均没有可能。故选D。]
9．测量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm。求：
(1)弹簧测力计3 N、5 N刻度线与零刻度线之间的距离；
(2)弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
[解析] 弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比。
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，劲度系数为k。根据胡克定律F＝kx可得x1x2＝35①
又x2－x1＝2.5 cm②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm。
(2)由F1＝kx1可得
k＝F1x1＝33.75×10-2 N/m＝80 N/m。
[答案] (1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
10．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
AC [细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面的弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。]
11．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是( )
甲 乙 丙 丁
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B [题图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有题图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有题图丙，故B正确。]
12．水泥是一种重要的建筑材料，以石灰石、黏土以及其他辅助原料可以烧制成硅酸盐水泥。把这种水泥用在建筑上，坚固耐压但不耐拉，钢筋耐压也耐拉，通常在混凝土建筑物需承受张力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固，下列各图中，楼板和阳台加固钢筋的位置都正确的是( )
A B
C D
A [阳台承受压力时向下弯曲，其上表面的拉伸形变比下表面的大，故阳台上的钢筋应靠近上表面，而房间内楼板受到重压时，向下凸起，其下表面的拉伸形变比上表面的大，故钢筋应靠近楼板的下表面，故A正确。]
13．如图所示，质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg、m3＝3 kg 的小物块a、b、c(均可视为质点)与两个原长均为x0＝10 cm、劲度系数均为k＝500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态，现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g取10 m/s2，求：
(1)开始时q弹簧的长度x1；
(2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T；
(3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d。
[解析] (1)开始时q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为Δx1，则
kΔx1＝m2g
解得Δx1＝4 cm
开始时q弹簧的长度
x1＝x0－Δx1＝10 cm－4 cm＝6 cm。
(2)最终小物块c刚好离开水平地面时，轻绳对小物块b的拉力大小为
T＝(m2＋m3)g＝(2＋3)×10 N＝50 N。
(3)小物块c刚好离开水平地面，q弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为Δx2，则kΔx2＝m3g
解得Δx2＝6 cm
最终小物块c刚好离开水平地面时，p弹簧的水平拉力大小为
F＝T＝50 N
则p弹簧的伸长量为
Δx3＝Fk＝0.1 m＝10 cm
p弹簧的左端向左移动的距离为
d＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝20 cm。
[答案] (1)6 cm (2)50 N (3)20 cm
概念
相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用。
产生条件
(1)相互接触；(2)发生弹性形变
方向
与物体形变的方向相反
种类
拉力、压力、支持力等
条件法
方法
根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
举例
图中弹性绳与手直接接触，弹性绳发生形变，手与弹性绳之间一定存在弹力
假设法
方法
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态：若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力
举例
图中为用细线悬挂的小球，斜面是光滑的，因去掉斜面，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力和重力，不受斜面的支持力
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面指向被支持物体
点与点
垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳
沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
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