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2024年山东省菏泽市定陶区中考数学二模试题(原卷版+解析版)
展开1.本试题满分120分,考试时间120分钟
2.请将答案填写在答题卡上
一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置)
1. 实数的倒数是,的值是( )
A. B. C. D.
2. 芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图①.用一个平面截长方体,得到如图②几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图,,与地面平行,,则( )
A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根,则实数k的取值范围是( )
A. B. 且C. 且D. 且
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点 E.若AD=3,BD=2,则EC的长度是( )
A. B. C. 3D. 2
9. 如图,的内切圆与,,分别相切于点,,,连接,,若,,,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10. 新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足m≥0时,n′=n-4;m<0时,n′=-n,则称点P′(m,n′)是点P(m,n)限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是P1′(2,1),点P2(-2,3)的限变点是P2′(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
11. 因式分解:__________.
12. 某班在开展劳动教育课程调查中发现,第一组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4(单位:天),则这组数据的方差为______.
13. 如图,是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为______.
14. HUAWEI Mate60Pr是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机,即使在没有地面网络信号的情况下,也可以拨打接听卫星电话,该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等.该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.如图,圆弧对应的弦长,半径,垂足为,弓形高长.则半径的长为______.
15. 如图,中,,顶点A,分别在反比例函数与的图象上,,则的值为______.
16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,是矩形的对角线,将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若,,则矩形的面积是______.
三、解答题(本题满分72分,把解答过程写在答题卡的相应区域内)
17. (1)计算:;
(2)先化简,然后从不等式非负整数解中选取一个合适的解代入求值.
18. 为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?
(2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
19. “阅读新时代,书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中,某校提供了四类适合学生阅读的书籍:A文学类,B科幻类,C漫画类,D数理类.为了解学生阅读兴趣,学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据,整理后得到下列不完整的图表:
(1)本次抽查的学生人数是_________,统计表中的_________;
(2)在扇形统计图中,“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________;
(3)若该校共有1200名学生,请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数;
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中的一个,请利用列表或画树状图的方法,求他们选择同一社团的概率.
20. 小伟站在一个深为3米的泳池边,他看到泳池内有一块鹅卵石,据此他提出问题:鹅卵石的像到水面的距离是多少米?小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题,具体研究方案如下:
请你根据上述信息解决以下问题:
(1)求的大小;
(2)求鹅卵石的像G到水面的距离.(结果精确到)
(参考数据:,,,)
21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y(x>0)的图象经过点A(2,6),将点A向右平移2个单位,再向下平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数y(x>0)的图象上,过A,B两点的直线与y轴交于点C.
(1)求k的值及点C的坐标;
(2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求△ABD的面积.
22. 为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环⊙O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(1)求证:∠BOC+∠BAD=90°.
(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得.已知铁环⊙O的半径为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长.
23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于和,点为线段上一点,过点作轴的平行线交抛物线于点,连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当时,求线段的长度;
(3)在抛物线上是否存在这样的点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
24. 【问题情境】
综合与实践课上,老师发给每位同学一张正方形纸片.在老师的引导下,同学们在边上取中点E,取边上任意一点F(不与C,D重合),连接,将沿折叠,点C的对应点为G,然后将纸片展平,连接并延长交所在的直线于点N,连接.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.
【探究与证明】
(1)如图1,小亮发现:.请证明小亮发现的结论.
(2)如图2、图3,小莹发现:连接并延长交所在的直线于点H,交于点M,线段与之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系,并从图2、图3中选择一种情况进行证明.
应用拓展】
(3)在图2、图3的基础上,小博士进一步思考发现:将所在直线与所在直线的交点记为P,若给出和的长,则可以求出的长.
请根据题意分别在图2、图3上补画图形,并尝试解决:当时,求的长.书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
问题
鹅卵石像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图(如上图),鹅卵石在C处,其像在G处,泳池深为,且,于点N,于点B,于点H,点G在上,A,B,G三点共线,通过查阅资料获得.
数据
,.
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