2023年山东省菏泽市定陶区中考数学二模试题+

这是一份2023年山东省菏泽市定陶区中考数学二模试题+，共12页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡的相应位置，60 10，证明等内容，欢迎下载使用。

B
C
D
x
O
A
定陶区二○二三年初中学业水平考试
数学模拟试题 (二)
注意事项：1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟
2．请将答案填写在答题卡的相应位置
一、选择题 (本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只 有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置.)
1.下列运算正确的是 ( )
A. 16 + 9 = 4 + 3 B. 16 × 9 = 4 × 3 C. (4)4 = (2)2 D. 2.5 = 0.5
2.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如右图所示.那么在某一时刻三根
木杆在太阳光下的影子合理的是 ( )
A. B. C. D. 3.芝麻被称为“八谷之冠” ，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛 的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示 约为 ( )
A．20.1×10-3 kg B．2.01×10-4 kg C．0.201×10-5kg D．2.01×10-6 kg 4.如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=50°， 若∠1=56°，则∠2的度数是 ( )
A．34° B．36° C．40° D．44°
5.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 ( )
A. y = − B. y = − C. y = D. y =
6.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点
D,再分别以点B，D为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧相交于点M，作射
线CM交AB于点E。若AE=5，BE=1，则 EC的长度为 ( )
A.3 B. 10 C. 11 D.2 3
y
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴y轴分别交于A、 B两点，点B坐标为(0,2 3),OC与⊙D交于点C, ∠OCA=30°,则图中阴影部 分的面积为 ( )
A. π − 2 3 B. π − 3 C. π − 2 3 D. π − 3

8.已知二次函数y=mx² -4m²x-3(m为常数，m≠0),点P(xp，yp)是该函数图象上一点,当O≤xp ≤4
时，yp ≤-3,则m的取值范围是 ( )
A. m≥1 或 m<0 B.m≥1 C.m≤1或 m>0 D.m≤- 1

二、填空题： (本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)
9.若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度
10.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中 随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是
11.方程 = -x 的根是
12.李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果。”王婷说：“别吹 牛，我来试试!”于是李文说：“你想好一个数了吗?开始! 把你想的数加4,再把和乘以3,再 用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2。你计算完了吗?”请你也算一 算，这个计算结果是
13.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置， 已知△ABC的
面积为 9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于



14.如 下 图 ， 四 边 形 ABCD是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 曲 线 DA1 B1 C1 A2 … 是
由 多 段 90° 的 圆 心 角所 对 的 弧 组 成 的 。 其 中 ， 弧 DA1 的 圆 心 为 A,
半 径 为 AD； 弧 A1 B1 的 圆 心 为 B,半 径 为 BA1 ； 弧 B1 C1 的 圆 心 为 C,半 径
为 CB 1 ； 弧 C1 D1 的 圆 心 为 D,半 径 为 DC1 … . 弧 DA1 、 弧 A1 B1 、 弧
B1 C1 、 弧 C1 D1 … 的 圆 心 依 次 按 点 A 、 B 、 C 、 D 循 环 ， 则
弧 C2 0 2 3 D2 0 2 3 的 长 是 ( 结 果 保 留 π )

三、解答题： (本大题共10个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)
15. (4分)计算：|4 − 25| − 4sin60° + ( ) − 1 + (2023 − 2020)0

16. (5分)解不等式组 1 3 ，并写出它的所有整数解.
x − 3x + 6 ≤ 8
2 2
x < 4 − x


17. (5分)如图,矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、BC相交于G,
AD、CF相交于点 H. 求证： △ABG ≌△CDH.


18. (8分)某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷
调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t (单位：小时) ，A：t<1，B： 1≤t<1.5，C：1.5≤t<2,D:t≥2．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请 你根据图中信息解析下列问题．

(1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整．
(2) 本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3) 求表示B等级的扇形圆心角α 的度数．
(4) 在此次问卷调查中， 甲班有2人平均每天 课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天 课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人 去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选 出的2人来自不同班级的概率．



19. (6分)如图，某学校大会议室的观众席成“阶梯状”,
每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．
测得在C点的仰角∠ACE＝42° ，测得在D点的仰角
∠ADF＝35°． 求主席台银幕AB的高度．
(参考数据：sin35°≈0.57 ，cos35°≈0.82 ，tan35°≈
0.7 ，sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.9)



20. (8分)如 图 ,D是 以 AB为 直 径 的 ⊙ O 上 一 点 ， 过 点 D的 切 线 DE交 AB的 延 长 线 于 点 E,
过 点 B作 BC⊥DE交 AD的 延 长 线 于 点 C,垂 足 为 点 F.
(1) 求 证 ： AB=CB :
(2) 若 AB=18, sinA= , 求 BF的 长 .



21. (8分 )某 校 计 划 购 买 A,B两 种 型 号 的 教 学 仪 器 , 已 知 A型 仪 器 价 格 是 B型 仪 器 价 格 的 1.5倍 ,用 450元 购 买 A型 仅 器 的 数 量 比 用240元 购 买 B型 仪 器 的 数 量 多 2台 .
(1)求 A,B型 仪 器 单 价 分 别 是 多 少 元 ；
(2)该 校 需 购 买 两 种 仪 器 共 100台 ， 且 A型 仪 器 数 量 不 少 于 B型 仪 器 数 量 的 ,那 么 A型 仪 器 最 少需 要 购 买 多 少 台 ? 求 A型 仪 器 执 行 最 少 购 买 量 时 购 买 两 种 仪 器 的 总费 用 .




22. (10分)如图1,反比例函数 y = (m≠0)与一次函数y=kx+b (k≠0) 的图象交于点A(1,3), 点 B(n, 1), 一 次 函 数 y=kx+b (k≠ 0)与 y轴 相 交 于 点 C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积：

(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点 ，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转 90° ,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上 ，求点E的坐标.


y

C
A (1,3)
B ( n, 1 )
O x



第22题图1

y

A

E


F
O x

第22题图2


23. (12分)如图，
△ ABC和 △ DBE的 顶 点 B重 合 , ∠ ABC= ∠ DBE=90 ° , ∠ BAC= ∠ BDE=30° ,BC=3,BE=2.
(1)如图1,当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出： = ；直线AD与直线EC的位置 关系是 (直接写出结论)
(2)如图2,将图1中的△DBE绕 点 B顺 时针旋转一周的过程 中连接AD,EC,其所在直线相交于点F,
①(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立, 请说明理由；
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.


23题图1 23题图2

24. (12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = − x2 + bx + c经过A(-2,0),B(0,4)
两点，直 线 x=3与 x轴 交 于 点 C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)正比例函数y=kx的图像分别与线段AB、直线
x=3交于点D,E,当△BDO与△OCE相似时，求线段
OD的长度；
(3)如图2,P是抛物线上位于第一象限的一个动点，
在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F、G,
使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形?
若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由. 24题图1 24题图2





x
y
O
A
B
C
D
参考答案

一、选择题：
1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6． C 7．D 8．A
二、填空题：
9．60 10． 11．0 12．6 13．2 14．4046π
三、解答题
15．解：原式=1- 23+3+1………………………………… 4分
=5 - 23……………………………………………………6分
A
B
C
D
G
F
E
H
第17题图
1
3
2
16．解：由①得x≥-1，……………………………………………2分
由②得x＜2，……………………………………………4分
这个不等式组的解集为-1≤x＜2，…………………………5分
它的整数解为……………………………………6分

17．证明：∵四边形ABCD和AECF是矩形，
∴AE∥CF，AD∥BC，………………………………1分
∴∠1=∠3，∠3=∠2，………………………………2分
∴∠1=∠2．…………………………………………3分
∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠D，………………………………5分
∴△BEC≌△DFA．…………………………………6分

18．解：解：（1）（人），（人），补全条形统计图如下．

（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C等级”，因此中位数落在C等级内．
（3）．答：表示B等级的扇形圆心角的度数为．
（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
第1人
第2人



































共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以选出的2人来自不同班级的概率为．

19． 解：延长CE、DF交AB于H、G，
由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，
∴tan35°＝，
即DG＝，
在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，
∴tan42°＝，
即CH＝，
∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，
∴CH＝，
∵DG﹣CH＝1，
∴﹣＝1，
∴﹣＝1
解得：AG＝4.2，
∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．
答：银幕AB的高度约为5.1m．
20．(1)证明：如图1，连接OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE．………………………………1分
∵BC⊥DE， ∴OD∥BC， ∴∠ODA=∠C．…………………2分
∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A．……………………………3分
∴∠A=∠C， ∴AB=BC．……………………………4分
（2） 解：如图2，连接BD，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°……………………5分
∵， ∴BD==6．……………6分
∵AB=BC，BD⊥AC，∴∠DBF=∠DBA．
∵∠DFB=∠ADB=90°， ∴△ABD∽△DFB．………………………7分
∴，∴．……8分
21．(1)解：（1）设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为1.5x元，……1分
根据题意得， ，………………………………………………3分
解得x＝30．…………………………………………………………………4分
经检验，x＝30是原方程的解．……………………………………………………5分
1.5x＝45，
答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元．………………6分
（2）设购买x台A型仪器，则购买（100-x）台B型仪器，根据题意得，
x≥…………………………………………………………………7分
解得x≥20 ．…………………………………………………………………8分
当x=20时，总费用=（元）．………………………9分
答：A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元．…………………………10分

x
y
A（1,3）
B（3,1）
O
第22题图1
C
22．解：（1）把A（1，3）代入，得，……1分
∴．………………………………………………2分
把B（n，1）代入上式，得．
把A（1，3），B（3，1）代入，得
解得………………………3分

第22题图2
x
y
A
E
F
O
∴．………………………………………4分
（2）把x=0代入，得．
∴．…………………………………………5分
∴．……7分
(3)如图2，设点E的坐标为（m，)，由旋转可知F（，4-m）．
∵点F在的图像上， ∴………………………8分
解得，（舍去）．…………9分 ∴．………………………10分




第23题图1
A
B
C
D
E
23.解：（1）如图1，
第23题图2
A
B
C
D
E
F
，AD⊥EC，…………………………2分
（2）①，AD⊥EC结论成立．……………3分
证明：如图2， ∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，……………………………4分
∵， ∴，………………………5分
∴△ABD∽△CBE， ∴．…………………6分
∠ADB＝∠BEC， ∵∠ADB+∠FDB=180°， ∴∠FDB+∠BEF=180°，
∴∠DBE+∠DFE=180°，……………………7分
∴∠DFE=180°-∠DBE=90°， ∴AD⊥EC．……………………………………8分
②解：△DBE旋转过程中，当DF与DE重合时DF取得最大值．…………9分
设，则， AC=6，DE=4，∠AEC=90°，
如图3，根据勾股定理得方程，………10分
解得：．……………………………………11分
如图4，根据勾股定理得方程，
解得：．……………………………………12分
第25题图4
第25题图3


















24.解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入，得 ，……………2分
解得，………………………3分 抛物线解析式为：．……4分
（2）如图1，在△BDO和△OCE中，∠DBO<90°，∠DOB<90°，∠OCE=90°，
x
y
O
A
E
C
B
D
x=3
第24题图1
∴当∠BDO=∠OCE=90°时，△BDO与△OCE相似．…5分
∵∠AOB=90°，∴．……6分
∵sin∠OBD=，……………………7分
∴．……………………………………8分

第24题图2

（3）存在， B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：
设P（t，），
① 如图2，过点P作PH⊥y轴于H，易证PH＝CF，
∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t， ∵∠PBH＝∠OFB，
∴，即，…………9分
解得：t1＝0（舍），t2＝1， ∴F（2，0）；…………………………………………10分
第24题图3
②如图3，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，
同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，
∵∠OFB＝∠FPM， ∴tan∠OFB＝tan∠FPM，
∴，即，……………11分
解得：，（舍），
∴F（，0）．………………………………12分