精品解析：2020年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试题(解析版+原卷版)

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郓城县二O二O初中数学学业水平考试模拟试题二
一、选择题
1. 的倒数是（　　）
A. B. 6 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵6×=1，
∴的倒数为：6．
故答案选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
B、不轴对称图案，故本选项符合题意；
C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
3. 如图，几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据左视图的定义即可得．
【详解】由左视图的定义得：这个几何体的左视图是由一大一小的圆组成，且小圆在大圆里面
观察四个选项可知，只有选项D符合
故选：D．
【点睛】本题考查了左视图定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．
4. 实数a＜0、b＞0，化简的结果是(　　)
A. -b B. 2a-b C. -2a+b D. b
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简去掉二次根式，根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：∵a＜0、b＞0，
∴a-b＜0，
则原式=-a-(a-b)= -2a+b，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握是解题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （4，2） B. （3，3） C. （4，3） D. （3，2）
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为，∴当x=3时，y=，∴A′（3，），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，），故选A．

考点：1．坐标与图形变化-平移；2．等边三角形的性质．

6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，
则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．
故选A．


7. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）

A. 4 B. 4 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件可得,可得出,可求出AC的长．
【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,
故选B.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．

8. （2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示

设OA=a，BF=b，
∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a ==48，
解得：a=10，或a=-10（舍去），
∴AM=8，OM=6
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，
∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40
故选：D
【点睛】解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求一次函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的绝对值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.
二、填空题
9. 据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为________．
【答案】1.43×107．
【解析】
试题分析：14300000=1.43×107，故答案为1.43×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

【答案】75°
【解析】
【分析】
根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用 的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】解：如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为75°.
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质.
11. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．

【答案】1
【解析】
由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．
故答案为1.

12. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
【答案】且．
【解析】
试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.
13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______．

【答案】
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，其边长为4，BD是其对角线，
∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=，
又∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE，
∴DE=AD=4，
∴BE=，
∵EF⊥AB于点F，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=
故答案为.
14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是____．

【答案】(2018，0)
【解析】
【分析】
先根据图中点P的运动轨迹归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】由题意，第2次运动后，动点P的坐标为
第4次运动后，动点P的坐标为
第6次运动后，动点P的坐标为
归纳类推得：当n为正偶数时，第n次运动后，动点P的坐标为
因为2018是偶数
所以经过第2018次运动后，动点P的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
15. 计算：
【答案】3．
【解析】
【分析】
先计算特殊角的正切函数值、化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、幂的运算，再计算实数的混合运算即可．
【详解】原式

．
【点睛】本题考查了特殊角的正切函数值、化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
16. 解不等式组：．
【答案】-2≤x≤．
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，其公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
由①得：x≥-2，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为-2≤x≤．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，准确计算是解题的关键．
17. 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．求B、C之间的距离(保留根号)．

【答案】B、C之间的距离是(10+10)m．
【解析】
【分析】
如图作AD⊥BC于D，则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m．
∵在Rt△ACD中∠C=45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=10m．
在Rt△ABD中，tanB=．
∵∠B=30°，∴= ，∴BD=10m，∴BC=BD+DC=(10+10)m．
答：B、C之间的距离是(10+10)m．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
18. 某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
【答案】15km/h，30km/h
【解析】
【分析】
根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．
19. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

【答案】（1）见试题解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再结合点E、F分别是BC、AD的中点即可证得结论；
（2）当四边形AECF为菱形时，可得△ABE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果．
【详解】∵在□ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）当四边形AECF菱形时，△ABE为等边三角形，
四边形ABCD的高为 ,
∴菱形AECF的面积为2.
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等；菱形的四条边相等．
20. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.
（2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）在直线上存在这样的点或，使得与面积相等.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法进行求解，即可得到正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这样的点Q（x，x），使得△OBQ与△OAP面积相等，则B（0，x）．根据三角形的面积公式列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.
∵正比例函数和反比例函数图像都经过点，∴，. ∴，.
∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为.
（2）当点在直线上运动时，假设在直线上存在这一的点，使得与面积相等，则.
∵，∴，解得.
当时，. 当时，.
故在直线上存在这样的点或，使得与面积相等.
【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求解.
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；
（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；
【详解】解：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．

【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心；切线的判定．
22. 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

(1)请补全扇形统计图和条形统计图；
(2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人；
(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．
【答案】（1）补图见解析；（2）45.1万人；（3），分析过程见解析．
【解析】
分析】
（1）先根据条形图中A的人数及扇形图中A所占的百分比求出被调查的人数，然后根据相关数据通过计算即可得；
（2）用全市人口ד羊口咸蟹子”所占的比例即可得；
（3）画树状图或列表即可得．
【详解】解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，
B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，
C所占的百分比：180÷1000=18%；
​
（2）110×41%=45.1（万人），
（3）根据题意作出树状图如下：

一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，
所以P（A，A）=．
故答案为．
23. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动.
①当点与点重合时（如图），求菱形的边长；
②若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离.

【答案】（1）见解析；（2）①菱形BFEP的边长为cm，②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；
②找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离．当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.
又∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴EP=EF，
∴BP=BF=FE=EP，
∴四边形BFEP为菱形．
（2）①如图1，　

图1
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=5cm，
CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°.
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE=BC=5cm.
在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，
即DE2=52－32，
∴DE=4cm，∴AE=AD－DE=5-4=1（cm）．
在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，
∴EP2=12＋（3－EP）2，解得EP=cm，
∴菱形BFEP的边长为cm.

②当点Q与点C重合时，如图1，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.
当点P与点A重合时，如图2，

图2
点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，
AE=AB=3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；解题的关键是依题意画出正确的图形，运用折叠的对称性解决问题．
24. 如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

(1)求一次函数解析式；
(2)求顶点P的坐标；
(3)平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；
(4)设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．
【答案】(1)一次函数的解析式为：y=3x+3
(2)顶点P的坐标为（1，4）
(3)M点的坐标为：）
（4）最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB=3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；
（2）将（1）得出的A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；
（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M作x轴的垂线设垂足为E，在构建的直角三角形AME中，可用M点的坐标表示出ME和AE的长，然后根据∠OAM的正切值求出M的坐标．（本题要分M在x轴上方和x轴下方两种情况求解．方法一样．）
（4）作点D关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，根据垂线段最短求出QD+QN的最小值．
【详解】(1)∵A（-1，0）,∴OA=1
∵OB=3OA，∴B（0，3）
∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3
(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），
∴c=3,a=-1
∴二次函数的解析式为：
∴抛物线的顶点P（1，4）
(3)设平移后的直线的解析式为：
∵直线过P（1，4）
∴b=1
∴平移后的直线为
∵M在直线，且
设M（x,3x+1）
①当点M在x轴上方时，有，∴
∴
②当点M在x轴下方时，有，∴
∴）
(4)作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N
当-x2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，
∴A（-1，0），
P点坐标为（1，4），
则可得PD解析式为：y=2x+2，
令x=0，可得y=2，
∴D（0，2），
∵D与D′关于直线x=1对称，
∴D′（2，2）．
根据ND′⊥PD，
设ND′解析式为y=kx+b，
则k=-，即y=-x+b，
将D′（2，2）代入，得2=-×2+b，解得b=3，
可得函数解析式为y=-x+3，
将两函数解析式组成方程组得：，
解得，
故N（，
由两点间的距离公式：d=，
∴所求最小值为

【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．