2024年山东省枣庄市市中区中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
A. 消瘦B. 正常C. 超重D. 肥胖
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）
A. B. C. D.
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
12. 如图，是一个圆锥形状生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_________．
13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．
14. 如图，正八边形的边长为3，以A为圆心，以长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 （1）解方程组：
（2）计算：．
18. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
19. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图

[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释．
20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；
21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
22. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且，抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若P是y轴上一动点，当值最小时，求点P的坐标．
（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为，过点M作轴交直线于点Q，过点M作轴，交抛物线于点N，求的最大值．
24. （1）【问题发现】
如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 ；② ．
（2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明．
（3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离．
体重指数的范围
体重状况
体重指数
消瘦
体重指数
正常
体重指数
超重
体重指数
肥胖
阅读时间（分钟）
频数
3
4
3
a
b
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（1）班
e
f
数据量
平均数
中位数
众数
方差
七年级（2）班
活动课题
测量徒骇河大桥高塔（）的高度
活动工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图

说明
A为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C，D在点B的正西方向
测量数据
米
解决问题
根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）