宁夏银川市灵武市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份宁夏银川市灵武市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，解答与应用等内容，欢迎下载使用。

本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
2. 如图，小手盖住点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．
【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查求平方根，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选C．
4. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果，则可判断是直角三角形，由此可推断是否为直角．
【详解】解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据新运算法则可得关于m、n的方程组，再两式相减可得答案.
【详解】解：因为，
所以，两式相减可得，
即；
故选：B.
【点睛】本题以新运算为载体，考查了二元一次方程组的解法，正确得出方程组是关键.
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
【答案】C
【解析】
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
8. 如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（ ）

A. 4B. 3C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解；
【详解】解：设，由折叠的性质可得，
∵D是的中点，，
∴，
中，，
解得，
即，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是__________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查的是实数的性质，分母有理化，直接利用相反数，绝对值，倒数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是；
故答案为：，，
10. 如图，在中，，则________°．
【答案】129
【解析】
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
【详解】解：∵中，
∴．
故答案为：．
11. 如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
【答案】20
【解析】
【分析】由勾股定理求出即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
正方形的面积是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12. 如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第_______象限．
【答案】三
【解析】
【分析】将点代入一次函数解析式，即可求得k的值，根据k、b的符号即可求解．
本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求出k的值是解题的关键．
【详解】解：∵点在一次函数（k是常数，）的图像上，
∴，
解得，
，，
∴该直线经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案：三．
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是_______分．
【答案】78
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键．本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可．
【详解】解：小红的平均成绩为：（分）
故答案为：78．
14. 小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用2,1表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立坐标系，进而得出答案．正确得出原点位置是解题关键．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：
∴C-2,0，
故答案为：．
15. 如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设的度数为，的度数为，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______．

【答案】##
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题．
【详解】解：在Rt△AOB中，AB==，
∴AB=AC=，
∴OC=AC-OA=-1，
∴点C表示的数为1-．
故答案为：1-．
【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
三、解答题（共56分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）15 （2）1
（3）
（4）5 （5）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法以及减法进行运算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）根据二次根式的除法进行计算即可；
（5）根据二次根式的减法进行运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
．
18. 求解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【小问1详解】
解：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
则方程组的解为．
【小问2详解】
解：，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
19. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根;
（1）根据平方根、立方根的定义即可求出、的值；
（2）求出的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可．
【小问1详解】
解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根为．
，
解得，
答：，；
【小问2详解】
当，时，
，
的算术平方根为．
20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（2）点与点关于原点对称，求．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据关于原点对称点的坐标得到的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，为所求；
【小问2详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
21. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）；
A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合
（3）第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ．
【答案】（1）D （2）A
（3）二，
【解析】
【分析】本题考查了数学常识和解二元一次方程组，理解数学常识是解题关键；
（1）根据解二元一次方程组的基本方法求解；
（2）将“二元”转化为“一元”是转化思想；
（3）利用加减消元法解方程．
【小问1详解】
解： 小马同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法，
故选：D；
【小问2详解】
解：第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是：转换思想，
故选为：A；
【小问3详解】
解：从第二步开始出现错误，
解方程组：
解：①得③
②③得
将代入①得
所以，原方程组的解为
故答案为：二，．
22. 如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】由，可知，再由可证得．
【详解】解：，理由如下：
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平角以及平行线判定定理的知识，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．
23. 受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球个数(个)的一次函数，从图中可以看出函数经过点与点，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入_______个小球时，有水溢出．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．
（1）利用待定系数法即可得到y与x的一次函数关系式；
（2）根据（1）可以得出，再进行求解即可得出答案．
【小问1详解】
设，
把，，代入得：，
解得，
即；
【小问2详解】
由，
得，
即至少放入10个小球时有水溢出．
24. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）2，78.5，80
（2）八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查统计综合，涉及统计数据分析、求中位数、众数及结合统计量做决策，读懂题意，看懂统计表按要求求解即可得到答案，熟记中位数、众数的定义及求法是解决问题的关键．
（1）由七年级成绩统计数据得到，结合中位数的定义及求法即可得到，再结合众数的定义及求法即可得到；
（2）两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
【小问1详解】
解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故；
中位数；
将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数；
故答案为：2，78.5，80；
【小问2详解】
解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由如下：
两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
25. 已知，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答与应用（共16分）
26. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．

（1）求的长度．
（2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
【答案】（1）的长度为
（2）此时电脑顶部边缘上升的高度为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理：
（1）在中，利用勾股定理即可求解；
（2）在中，利用勾股定理即可求解；
熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得：，，，
在中，由勾股定理，
得：，
答：AB的长度为．
【小问2详解】
∵，，，
∴在中，由勾股定理，得：，
∴此时电脑顶部边缘上升的高度为，
答：此时电脑顶部边缘上升的高度为．
27. 从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都打九折．
已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
（1）分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和；
（2）求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多．
【答案】（1），
（2）300
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解题的关键．
（1）根据题意列出解析式即可；
（2）根据题意得到，计算得到答案即可．
【小问1详解】
解：店购买可列式：；
在网店购买可列式：；
【小问2详解】
解：当时，
，
解得：，
答：该校购买300条跳绳时，两家网店的花费一样多．
28. 如图，直线与轴、轴交于点，点在直线上，点的横坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）的值是2或6
【解析】
【分析】（1）由一次函数图象与性质，令，解方程即可得到答案；
（2）根据题意得到点的纵坐标，在网格中表示出，代值求解即可得到答案；
（3）设点的纵坐标为，由题中，先求出A0,3、B4,0，得到面积，从而得到，解出，由点在直线上，点的横坐标为，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
当时，，即B4,0；
【小问2详解】
解：点在直线上，点的横坐标为，
当时，，
由（1）知B4,0，
∴；
【小问3详解】
解：设点的纵坐标为，
直线与轴、轴交于点，
A0,3、B4,0，
∵，
∴，
∴，，
点在直线上，点的横坐标为，
当时，，；
当时，，；
综上满足条件的的值是2或6．
【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、求直线与坐标轴交点、已知自变量求函数值、平面直角坐标系中三角形面积的求法、解绝对值方程及解一元一次方程等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键．成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33