2023年宁夏回族自治区银川市灵武市中考第一次模拟考试数学试卷

这是一份2023年宁夏回族自治区银川市灵武市中考第一次模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本卷120分，时间120分钟
一、选择题( 每小题3分，共24分 )
1．某校4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是( )
A．总体是该校4000名学生的体重 B．样本容量是400
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．个体是每一个学生
2．下列各式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．270°
4．某轨道列车共有三节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
A． B． C． D．
5．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是( )
A． B． C． D．
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现生产400台机器所需的时间比原计划生产450台机器所需的时间少1天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是( )
A． B． C． D．
7．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系图象的是( )
A. B. C. D.
8．如图，将半径为2，圆心角为120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题( 每小题3分，共24分 )
9．分解因式 .
10．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得Rt△ABC和Rt△DEF全等.
11．刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠，问刘凯的蓝珠最多有 个.
12．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE垂直于AB交圆O于点E，垂足为点D，AE、CB的延长线交于点F，若OD=3，AB=5，则FC的长是 .
13．关于的一元二次方程有两个
相等的实数根，则 .
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧
面展开图的圆心角度数为 度.
15．如图，要在宽为22米的灵州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应当设计为 米（结果保留根号）．
16．已知直线经过点（12，﹣5），将直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则的取值范围为 ．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图①与图②关于点P成中心对称
⑴ 画出对称中心P，并写出点P的坐标；
⑵ 将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系.（直接写出结果）
18．（6分）解不等式组
19．（6分）化简求值：，其中．
密
封
线
20．（6分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”. 螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉，共需4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉，则需要4200元.
⑴求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
⑵小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺丝粉最多购买多少箱？
21．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB．请用尺规完成基本作图：做出∠BAC的平分线，与BC交于点E，连接BD交AE于点F，交 AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．
学 号
座位号
姓 名
班 级
密
封
线
22．（6分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，抽取一个96人的样本．请按要求回答下列问题：
⑴将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，根据图表中的数据填空：
①A类成绩的频数为 ，C类部分的圆心角度数为 ；
②估计全年级A、B类学生大约一共有多少名？
⑵第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表：
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点．
四、解答题（共36分）
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE=BC，延长CE交AD于D，AD=AC.
⑴求证：AD是⊙O的切线；⑵若，OE=3，求BC的长．
24．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C抛物线的对称轴交x轴于点D．
⑴求抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在矩形OACB中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在的直线为轴、轴，建立如图所示得平面直角坐标系.F是边BC上一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E.
⑴求证：△AOE与△BOF的面积相等；
⑵记 ，当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
⑶请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由。
密
封
线
26．（10分）
问题背景
⑴如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF//AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S= ，△EFC的面积= ，△ADE的面积= ；
探究发现
⑵在⑴中，若BF=，FC=，DE与BC间的距离为．请证明；
拓展迁移
⑶如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用⑵中的结论求△ABC的面积，
题号
一
二
三
四
总分
复查人
得分
成绩（单位：分）
频数
频率
A类（80～100）
0.5
B类（60～79）
0.25
C类（40～59）
16
D类（0～39）
8
学校
平均分（分）
方差
中位数（分）
第一中学
73
432
80
第二中学
71
497
83