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宁夏银川市灵武市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）
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本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
5. 如图，在中，，平分，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
8. 如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（ ）
A 4B. 3C. 6D. 5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是__________．
10. 如图，在中，，则________°．
11. 如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
12. 如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第_______象限．
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是_______分．
14. 小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用2,1表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为______．
15. 如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是__________________．
16. 如图，数轴上点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______．
三、解答题（共56分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18 求解下列方程组
（1）
（2）
19. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（2）点与点关于原点对称，求．
21. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）；
A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合
（3）第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ．
22. 如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
23. 受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球个数(个)的一次函数，从图中可以看出函数经过点与点，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入_______个小球时，有水溢出．
24. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
25. 已知，求证：．
四、解答与应用（共16分）
26. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．
（1）求的长度．
（2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
27. 从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都打九折．
已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
（1）分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和；
（2）求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多．
28. 如图，直线与轴、轴交于点，点在直线上，点的横坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求的值．成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33
本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理D. 直角三角形的两锐角互余
5. 如图，在中，，平分，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而增大
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
8. 如图，在中，，，．将折叠，使点A与的中点D重合，则的长是（ ）
A 4B. 3C. 6D. 5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是__________．
10. 如图，在中，，则________°．
11. 如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．
12. 如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第_______象限．
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是_______分．
14. 小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用2,1表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为______．
15. 如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是__________________．
16. 如图，数轴上点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______．
三、解答题（共56分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18 求解下列方程组
（1）
（2）
19. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（2）点与点关于原点对称，求．
21. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为……………第五步
（1）上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）；
A．公式法 B．换元法 C．代入消元法 D．加减消元法
（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）；
A．转化思想 B．类比思想 C．分类讨论 D．数形结合
（3）第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ．
22. 如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
23. 受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球个数(个)的一次函数，从图中可以看出函数经过点与点，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入_______个小球时，有水溢出．
24. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
25. 已知，求证：．
四、解答与应用（共16分）
26. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．
（1）求的长度．
（2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
27. 从2024年起，宁夏中考体育考试总分将提高至70分．为了适应新的中考要求，学校准备从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都打九折．
已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
（1）分别求出在A、B两家网店购买所需的费用和；
（2）求该校购买多少条跳绳时，在A、B两家网店的花费一样多．
28. 如图，直线与轴、轴交于点，点在直线上，点的横坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求的值．成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
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