辽宁省锦州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．标志是表明事物特征的识别符号，下列交通标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．今年的2月10日是我国农历春节，这一天锦州市的最高气温为4℃，最低气温为－6℃，则这天的温差是（ ）
A．2℃B．4℃C．6℃D．10℃
3．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备工具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若，则整式的值是（ ）
A．B．3C．5D．11
6．如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．已知，用圆规和没有刻度的直尺，按如图所示的步骤作出，观察图中的作图痕迹，可以得出的度数为（ ）
第7题图
A．30°B．25°C．15°D．10°
8．由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的盐酸溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反应盐酸溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．中国古今诗歌中蕴含着很多有趣的数学问题，下列一首古诗歌中就蕴含着方程的数量关系：“老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．”其意思是：老头用77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱数等于5斤鱼的钱数，问每斤肉和鱼各是多少钱？如果设每斤肉x元，每斤鱼y元，那么可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．
10．如图，下列各圆中三个扇形上标记的数字之间都有相同的规律，则根据此规律，可以得出图中b的值为（ ）
第10题图
A．143B．140C．123D．120
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，则的度数是______．
第12题图
13．将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得新的一次函数图象与x轴的交点坐标为______．
14．小海解分式方程的过程如图所示，他从某一部开始出现了错误，则出现错误的原因是______．
第14题图
15．如图，在中，，，，D为AB的中点，E为BC边上的点，连接DE，将沿DE折叠得到，连接AF，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则CE的长为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
（1）解不等式组：（2）计算：
17．（本小题8分）
为了改善人民群众的居住环境，建设美丽城市，近年来国家投入大量资金改造老旧小区。某市2021年投入资金5000万元，2023年投入资金9800万元。
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）已知2023年改造老旧小区98个，如果投入资金年平均增长率和改造每个小区的平均费用保持不变，那么2024年计划投入的资金可以改造老旧小区多少个？
18．（本小题8分）
2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图：
第18题图
（注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度）
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）求2018—2023年全市粮食总产量的中位数；
（2）求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整；
（3）小亮的同桌小红说：在2018—2023年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的。小红的说法是否正确，请说明理由．
19．（本小题8分）
王老师外出学习入住宾馆的房间后立即打开空调，将最高温度调至26℃，入住一段时间后关闭空调。已知空调关闭后，室内的温度与时间近似于反比例关系，下列图象反映了王老师入住房间后一段时间内，室内的温度y（℃）与时间1（min）的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）王老师入住多长时间关闭的空调？
（2）分别求室内的温度上升和下降两个阶段y与t之间的函数表达式
（3）室内温度保持不低于20℃的时间是多少分钟？
第19题图
20．（本小题8分）
小明新买了一台LED护眼台灯放置于桌面上（如图1所示），主体部分由灯头AB（可以绕点B转动）、灯臂BC（可以绕点C转动）、灯柱CD和灯座组成，其主视图如图2所示，已知灯柱，cm，cm，cm，cm（BR，CK为水平线）．改变的大小，能改变灯头照明的高度，改变的大小，能改变灯头的角度．当时，小明感觉照明效果最佳，此时台灯最高点A距桌面的距离是多少厘米？（计算结果精确到0.1cm，参考数据：，，，，，）
第20题图1第20题图2
21．（本小题8分）
如图，A是外接⊙O上一点，且，过点A的直径AB交DE于点F，交CE于点H，延长DC交AB的延长线于点P，连接DH．
第21题图
（1）求证：；
（2）若，，，求DC的长．
22．（本小题12分）
某机器工程师为长虹食品加工厂设计自动化清洗池，其部分平面设计图如图1，AB为输送带，清洗池近似于抛物线型，DF为清洗池的池盖，点F处有进水口向清洗池注水，清洗池的最低点C处设有排水口，P为输送带AB上固定的支点，设备的支架PM，GH垂直于地面，支架PN垂直于PM（点C与点G重合，点A，M，H在同一直线上）。如图2，当DF张开最大角度时点F恰好在点B的正上方，以AH所在的直线为x轴，BF所在直线为y轴建立平面直角坐标系。已知m，m，AB所对应的函数表达式为.
（1）求排水口C的坐标及抛物线型清洗池所对应的函数表达式；
（2）安装清洗池的固定支架PM与PN需要的材料是每延长米2400元，求安装固定支架的最低成本；
（3）如图3，清洗池可绕点B（点B处安装轴承与轴杆）逆时针旋转到某个位置（DF张开最大角度不变），排水口C到直线AB的距离等于BC的长时，点D恰好落在AB的延长线上，此时进水口F到清洗池口BD的距离是多少米？（结果保留精确值）
第22题图1第22题图2第22题图3
23．（本小题13分）
【问意提出】
在复习备考的专题复习课上，王老师组织同学们对下列问题进行探究如图1，在中，，，F为内一点，连接AF，将AF绕点F顺时针旋转90°得到DF，连接BF并延长到点E，使，连接BD，CD，DE．求证：，．
第23题图1第23题图2第23题图3
【思路探究】
“神州小组”的解题思路：将线段DE借助平行线进行平移，如图2，过点B作BG平行DE交DF的延长线于点G，这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系；“智慧小组”的解题思路：结合F为BE的中点构造三角形的中位线，如图3，过点B作BH平行DF交ED延长线于点H，从而借助三角形中位线性质，将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系。
（1）请你选择其中一个小组的思路，或者用你自己探究的思路写出证明过程；
【思维训练】
王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
（2）如图4，在中，，，D为AB上一点，将CD绕点C逆时针旋转60°得到CE，连接BE，DE，O为DE中点，连接BO并延长交CD的延长线于点F.若，探究OF，OB，BE之间的数量关系，并说明理由；
【能力提升】
（3）“北斗小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接CE，若F为平面内一点，，，，其他条件不变，求AF的长．
第23题图4第23题备用图1第23题备用图2
数学试题参考答案及评分标准
（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）
说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．612．55°13．
14．解没有代入原分式方程检验（只要合理即可）15．1或
三、解答题（本大题共8个题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）
解：解不等式①，得．解不等式②，．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
（2）解：原式
．
17．（本小题8分）
解：（1）设该地区用于改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意，得．
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为40%．
（2）方法1：因为，（个）
答：2024年计划投入的资金可以改造老旧小区137个．
方法2：设2024年计划投入的资金可以改造老旧小区m个，
则．解得．
∵m为整数，∴．
答：2024年计划投入的资金可以改造老旧小区137个．
18．（本小题8分）
（1）解：将2018—2023年6年全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数据是253.5，
255.4，则中位数为（万吨）．因此中位数为254.45万吨．
（2）解：（万吨），．
补全折线统计图如图所示．
第18题图
（3）小红说法不正确.
理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与2018年粮食的总产量差额，是这6年中每年的粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2021年，2023年粮食的总产量与2019相比还在增长，即粮食产量均超过2019年，所以小红说法不正确。
说明：只要说理合理即可
19．（本小题8分）
（1）由图象可知，王老师入住40min时关闭空调．
（2）解：当时，即温度上升阶段，设y与t之间函数关系为，
将点和的坐标分别代入中，得
解得∴．
当时，即温度下降阶段，设y与t之间函数关系为，
将点的坐标代入，得．∴．
将，分别代入和中，得，．
（min）．∴室内温度保持不低于20℃的时间是46min．
20．（本小题8分）
解：作于点M，分别交BR，CK于点P，N，作于点G，
第20题图
则四边形PNGB是矩形．
∴，．∵cm，cm，
∴（cm）．∵，，
∴．∵，∴．
∵，∴．在中，∵，，
，，∴．
在中，∵，，，，
∴．∴．
（cm）．
答：台灯最高点A距桌面的距离约为49.2cm．
21．（本小题8分）
（1）证明：连接OD，OE
第21题图
∴．∵，∴，
∴AB是DE的垂直平分线．∴．
∵，∴．∴．
（2）解：，AB是DE的垂直平分线，
∴，．∵，
∴．∵，．
∵，∴．
在中，∵，，∴．
∴由勾股定理，得．在中，
∵，∴．∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴，即．∴．
22．（本题12分）
解：（1）由题意点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，
设抛物线表达式为，将点B坐标代入，得．
∴．∴抛物线表达式为．
（2）设N点坐标为（），则点P坐标为．
∴，．
∴．
∵，∴当时，最小，最小值为．
∴安装固定支架的最低成本为：（元）．
（3）如图2，由条件得，，
第22题图2
分别过点G，D作GE，DQ垂直于y轴于点E，Q，
则，．易得，
∴，即．∴．
设，则，则点D坐标为．
将点代入，得，
∴点D坐标为．∵，∴．
∴．根据勾股定理得，．
如图3，过点F作于点K，又∵，
∴，即进水口F到清洗池口BD的距离是m．
第22题图2
23．（本题13题）
（1）神州小组的解法：
连接AG，延长CD交BG延长线于点H，交AB于点O，
第23题图1
∵，∴，．
∵，∴（AAS）．∴，．
依题知，由旋转可得，，∴，
．∴．∵，
∴，即．
∵，∴（SAS）．∴，
．∵，∴，即．
“智慧小组”的解法1
如图2，延长AF交BH于点M，
第23题图2
∵，，，，
∴，，．
∴．∵，∴，．
∴．∴．
∴．∴．∴．
∴，．∴，，
即．∴．∴．
∴．∴，．
“智慧小组”的解法2
如图3，延长AD，BH交于点Q，
依题知，由旋转可得，，
第23题图3
∴．∵，∴，，
．∴．∵，∴．
在中，，，
∴，．
∴．∵，，
∴．∴．∴，
．∴，，
即．∴．∴．
∴．∴，．
（2）如图4，过点D作交BF于点N，取AB中点M，连接CM，
第23题图4
∴，，．
∵，，∴．
∴．
由旋转，得，．
∴，即．
∴（SAS）．∴．
∴．∵，∴．
∴．∴．∴．
∵，，，
∴．∴．∵，，
，∴（SAS）．∴，
，∴，∴．
（3）点F在内部：∵，
第23题图5
∴．∵,,
∴．
∴F，D，C三点共线．在中，，
∴．∴．∴．
点F在外部时：
同理，可得方程．∴．
综上所述，或．
第23题图6题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
C
C
A
B
A