辽宁省实验中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省实验中学2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了答题前，考生须用0，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

试题满分 120分, 考试时间 120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名、考号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.本试题卷包括3道大题，23道小题，共8页。如缺页、印刷不清，考生须声明。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题， 每小题3分， 共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图,数轴上的点 A,B,C,D表示的数与 互为相反数的是 ( )
A. A B. B C. C D. D
2.中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史.如图是一个陶瓷直口杯，它的主视图是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )

4.2024年关东影视城灯会跻身辽宁春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月 28 日这7天共接待游客37.9万人次，旅游综合收入2300000元，实现文旅消费开门红，请将2300000用科学记数法表示为( )

5.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上, 使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD, OB=3OC) , 然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段I的两个端点上，若量得CD的长度，便可知AB的长度.本题依据的主要数学原理是 ( )
A.三边成比例的两个三角形相似
B.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等
C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
D.平行线分线段成比例
6.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于 x、y的二元一次方程组中符合题意的是 ( )

7.下列命题中为真命题的是 ( )
A. 16的平方根是4
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同旁内角互补
D. 若a8.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图, 当∠1=45°, ∠2=122°时, ∠3和∠4的度数分别是 ( )
A. 45° , 58° B. 45° , 68° C. 58° , 122° D. 45° , 45°
9. 如图, 四边形 ABCD内接于⊙O, AB是直径, D是AC的中点.若∠B=40°, 则∠A的大小为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10. 如图, 在△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=40°, 分别以点A和点B为圆心，以相同的长 (大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN交 AB于点 D, 交 BC于点 E, 连接CD, 则∠CDE等于 ( )
A. 8° B. 10° C. 15° D. 20°
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分， 共15分)
11. 因式分解:
12.围棋起于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 则盒中棋子的总个数是 个.
13. 如图，正五边形 ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧 BE，则阴影部分的面积为 (结果保留π).
14.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l₁和l₂分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间 t(h)的关系，则出发 h后两人相遇.
15.如图, 在菱形纸片 ABCD中, 点E在边 AD上, 将菱形沿 CE折叠, 点 A、B分别落在 A', B 处,A'B⊥CD, 垂足为 F. 若 AB=1cm, ∠ABC=60°, 则 AE= cm.
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算 (每小题5分, 共10分)

17.(本小题8分)综合与实践
在“端午”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍.店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元.贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y(本)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，对应如下表：
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.
(2)若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本?
18.(本小题9分)我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动(满分：50分).答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示, 其中A: 0≤x≤42, B: 421班E等级同学的竞答成绩统计如下: 50, 49, 50, 50, 49, 50, 50, 50, 50, 49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下: 47, 48, 48, 47, 48, 48.
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出:a= ,b= , c= ;
(2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由(理由写出一条即可);
(3)若规定 49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人?
19. (本小题8分)某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y(单位：效力)与时间x(单位：分钟)呈现三段函数图象，其中 AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题：
(1)第3分钟时消毒效果为 效力；
(2)求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式；
(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效?
20. (本小题8分)如图，太阳能电池板宽为AB，点O是 AB的中点，OC是灯杆，地面上三点 D，E与C在一条直线上， 在 D处测得电池板边缘点 B的仰角为 在E处测得电池板边缘点 B的仰角为45°.此时点 A、B与E在一条直线上，求太阳能电池板宽AB的长度. (结果精确到0.1m.参考数据：
21. (本小题8分) 如图, 在Rt△ABC中, 以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，交AB于点 D, 交 CA延长线于点E, BF是⊙A的切线, 连接 EF, DF.
(1) 求证: EF∥AB;
(2)若⊙A的半径为2, 当四边形 ADFE为菱形时, 求BF的长.
销售单价 x/元
32
40
42
45
销售数量 y/本
56
40
36
30

平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49
22. (本小题12分)
【问题初探】
(1) 如图1, 在△ABC中∠ACB=90°, AC=BC,点E在BC上(且不与点 B,C重合) , 在 的外部作△BED, 使∠BED=90°, BE=DE, 连接 CD,过点 A作 AF∥CD,过点 D作 DF∥AC,DF交AF于点 F, 连接 CF.
根据以上操作，判断：四边形 ACDF的形状是 ，
【变换探究】
(2)如图2, 将图1中的△BED绕点B逆时针旋转, 使点E落在AB边上, 过点 A作 AF∥CD, 过点 D作 DF∥AC, DF交 AF于点 F, 连接 CE,CF, 若 CE=4, 求 CF的长。
勤奋小组通过第(1)问的解题经验，尝试连接EF，猜想△CEF为特殊的三角形；
创思小组在勤奋小组的提示下，成功的证明出一对三角形全等，进而求得 CF的长度。
请结合两个小组的解题思路，写出解题过程。
【迁移拓展】
(3)博文小组在第(2)问的基础上进行了如下创新，将图1中的△BED绕点B顺时针旋转，使点D在 BC的右侧,过点A作AF∥CD过点D作DF∥AC, DF交AF于点 F, 连接 CF, 并尝试连接CE,EF。
他们发现: 若 BE=2, BC=6, 当四边形 ACDF为菱形时。可求得 CF的长度。请完成以下问题:
①求 CF的长;
②当点 D在 BC左侧时，请直接写出 CF的长。
23. (本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务.
探究现代农业大棚种植技术的数学原理
素材1
辽宁的大鹏蔬菜种植技术已十分成熟， 一块土地上有一个蔬菜大棚， 其横截面顶部为抛物线型， 大棚的一端固定在墙体 OA 上， 另一端固定在墙体BC 上, 其横截面有 2 根支架 DE, FG,相关数据如图2所示, 其中DE=BC, OF=DF=BD.
素材2
已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为 FG 的支架， 为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整， 支架总数不变， 对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度， 增加的支架单价为 60 元/米 (接口忽略不计), 现有改造经费32000元.
问题解决
任务 1
确定大棚形状
在图2中以点O为原点， OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 求抛物线的函数表达式.
任务2
尝试改造方案
当CC' =1米， 只考虑经费情况下， 请通过计算说明能否完成改造.
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下， 求出 CC'的最大值.
九下数学适应性测试(三)参考答案
一、选择题
1. D. 2. A. 3. D. 4. C. 5. C. 6. C. 7. B. 8. A. 9. C. 10. B.
二、填空题
11 (m+4)(m-4) 12.12 140.35
三、解答题
16.(1) 原式






17.解: (1) 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(32, 56), (40, 40) 代入y=kx+b得:
解得：
∴y与x的函数关系式为y=-2x+120,
又∵销售单价不低于30元且不高于45元，
∴y与x的函数关系式为y=--2x+120(30≤x≤45);
(2)设该天科普图书的销售单价为m元，则每本科普图书的销售利润为(m-30)元，日销售量为(-2m+120),
根据题意得：(m-30)(-2m+120) =400,
整理得：
解得：m₁=40, m2=50(不符合题意，舍去)，
∴--2m+120= -2×40+120=40(本).
答：该天销售科普图书的数量为40本.
18.解: (1) 由题意得, a%=1-5%-5%-15%-45%=30%, 故a=30;
把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数
1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数c=50.
故答案为: 30, 48, 50;
(2)1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；

800×47.5%=380(人),
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人.
19、解: (1) 设线段AB 所在直线的解析式为y=kx,
∵经过(10, 3),
∴10k=3,
解得：
∴解析式为
当x=3时,
(2) 设 BC段的函数解析式为 y=kx+b,
把(10, 3) 和 (30, 6) 代入得
解得：
∴BC段的函数解析式为
设 CD段的函数解析式为 把 (30, 6) 代入得
∴m=180,
∴CD段的函数解析式为
(3) 把y=4分别代入 和 得, 和x=45,
∴本次消毒有效.
21.解: 过 B作 BM⊥ED于M, BN⊥CO于N,
∴∠DMB=90°, ∠ONB=90° ,
∵∠BEM=45, ∠BDE=37° , ∠OCE=90°,
∴△OEC, OBN是等腰直角三角形,设BN=MC=xm,
∴ME= (5-x)m, MD= (5.5-x)m,
在Rt△BMD中, ∠DMB=90°,

∴x=0.5,
∵∠BEM=45°, ∠ECO=90° ,


答：太阳能电池板宽AB的长度约为 1.4m.
(1) 证明: 连接AF, 则AF=AE,
∴∠E=∠AFE,
∵BF是⊙A 的切线,
∴BF⊥AF,
∴∠AFB=∠ACB=90° ,




∴∠E=∠BAC,
∴EF∥AB.
(2) 解: ∵四边形ADFE是菱形, ⊙A的半径为2,

∴△ADF 是等边三角形,



∴BF的长是
22.解:(1)平行四边形,…………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
(2)如图1,连接EF∵AF∥CD,DF∥AC,∴四边形 ACDF是平行四边形.又∵∠ACD=90°,∴四边形ACDF是矩形.…………………………………3分
∴AC=DF,∠CDF=90°,又∵AC=BC.∴BC=DF.
又∵DE=BE,∠BED=90°,∴∠B=∠EDB=45°,∴ ∠FDE=180°-90°-45°=
∴△CBE≌△FDE(SAS),∴CE=FE,∠CEB=∠FED.……………………4分
∴∠CEB-∠CED=∠FED-∠CED,即∠DEB=∠FEC=90°.
∴△CEF是等腰直角三角形.………………………………………………5分
即 …6分
(3)①如图2,连接CE并延长交 BD于点K,连接EF.∵四边形 ACDF 是菱形,
设DF交BC于点 N,交BE于点M,EF交BC于点O.
∵∠ACB=90°,∴∠DNB=90°,∵∠BED=90°,∴∠BNM=∠BED,∠BMN=∠DME,∴∠CBE=∠FDE,…………………………………………………………7分
∴△CBE≌△FDE(SAS),∴CE=FE,∠BCE=∠DFE.……………………8分
又∵∠COE=∠BOF.∴∠CEF=∠CNF=90°.∴△CEF是等腰直角三角形.
……………………9分
,∴CK是线段BD的中垂线.∵ BC=6,BE=2.∴BK=EK=
………………………… 10分
.. 12分
解析:延长FD交BC于Q,∵AC∥DF,∠ACB=90°.∴∠FQB=90°.
∵∠DEB=90°,∴∠FQB+∠DEB=180°,∴∠QDE+∠QBE=180°.
∴∠FDE=∠QBE.同理△FED≌△CEB(SAS).
∴∠FED=∠CEB,∴∠FEC=∠DEB=90°,∴△EFC为等腰直角三角形.
设CE交BD于点

23. 解：(1)如图建立如图所示的坐标系，
∴A(0, 1), C(6, 3.4),

∵OF=DF=BD=2, DE=BC,
∴抛物线的对称轴为直线
将C(6, 3.4) 代入解析式得,

(2)如图,建立与(1)相同的坐标系,

∴C为(6, 4.4),
∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为
将C (6, 4.4) 代入解析式得

∴G为 为

∴共需改造经费
∴能完成改造.
(3)如图，设改造后抛物线解析式为
则G为 (2, -16a+1), E为 (4, -24a+1),

(--40a-4) ×200×60≤32000,
解得

时, CC' 的值最大, 为1.6米.