福建省厦门市同安区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市同安区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 时长：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页．
4．可以直接使用2B铅笔作图
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
2. 如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是( )
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
解析：解：由数轴可得点表示的数是，
∴比数轴上点表示的数小的数是，
故选：A．
3. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：设第三边长度为，
则第三边取值范围是，
只有选项C符合，
故选：C．
4. 党的二十大指出，推进全民阅读，构建服务全民终身学习的教育体系，形成全民学习、终身学习的学习型社会，建设学习型大国，促进人的全面发展，这是关系到中华民族能否持续发展、能否实现民族复兴大业的战略问题．为提供丰富的图书资，2023年福建省出版图书4954种，总印数159000000册．将159000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，根据题意得
故选：D．
7. 如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论正确的是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：由作图可知，是的角平分线，
，故B正确，符合题意；
而选项A，C，D都不一定正确，不符合题意；
故选：B．
8. 小安同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是( )
A. 样本容量是5B. 众数是4C. 平均数是4.8D. 中位数是4.5
【答案】A
解析：解：∵方差公式：．
∴∴样本数据是6，5，5，4，3，样本容量是5，
∴众数是5，
平均数是
中位数是
故选：A．
9. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图所示，在中，，，
∴，
∴，
∴被测物体表面的倾斜角为，
故选C．
10. 已知点，，在二次函数的图象上，且有，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵二次函数
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∵点，，在二次函数的图象上，且有，，
∴在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且
∴
∵
∴
∴
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【答案】
解析：解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
12. 已知一元二次方程的一个根为1，则______．
【答案】
解析：解：关于的一元二次方程的一个根为，
满足一元二次方程，
，
解得，．
故答案为：．
13. 如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则______．
【答案】
解析：解：四边形是菱形，对角线与相交于点，，，
，，，
，
，
为的中点，为边的中点，
，
故答案为：．
14. 某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩（百分制）如表所示，如果按照创新性占，实用性占的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是________．（填“甲”或“乙”或“丙”）
【答案】乙
解析：解：甲的平均成绩：；
乙的平均成绩：；
丙的平均成绩：，
，
总成绩择优推荐作品是乙，
故答案为：乙．
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则______．

【答案】
解析：解：如图所示:

，，
，，
与的面积相等，
，
，
，
，若令，则，由公式法解得或（负值舍去），
故答案为：．
16. 已知正方形的面积为4，它的两个顶点，是反比例函数(，)图象上两点，正方形的边轴．若点的坐标是，则的值为______．
【答案】2或
解析：解：如图，当D点在上方时，

正方形的面积为，
，
点的坐标是，
点的坐标是．
，
，
；
如图，当B点在上方时，
正方形的面积为，
，
点的坐标是，
点的坐标是．
，
，
故答案为：或．
三、解答题（本题有9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】
解析：解：
18. 解方程组：．
【答案】
解析：解：
得，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴方程组的解为：
19. 先化简，再求值：，其中m=＋3.
【答案】；．
解析：解：
=；
当m=＋3时，原式=．
20. 如图，在中，点E，F在对角线上，，求证：．

【答案】见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，,
∴
∵，
∴,
∴．
21. 为了解我市初中学生的“数学核心素养”水平，专家组赴某区选取一所学校的初三年级学生进行调研，专家组随机抽取部分学生的成绩(得分为整数，满分150分)，并分为5组：第一组75～90分；第二组90～105分；第三组105～120分；第四组120～135分；第五组135～150分，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．观察图象的信息，回答下列问题：

（1）若该年级有1000名考生，请估计考试成绩90分以上(含90分)的学生人数；
（2）针对考试成绩情况，专家组决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学进行访谈．若第一组中只有一名女生，第五组中只有两名女生，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）960 （2）
【小问1解析】
解：(1)抽取的学生人数为人，
估计考试成绩分以上含分的学生人数约(人)．
【小问2解析】
由题意得，第一组有人，其中名男生，名女生，
第五组有人，其中名男生，名女生．
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有3种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为
22. 如图，是的直径，弦与直径相交于点，直线是的切线，点在外．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：是的直径，
，
，
直线是的切线，
，
，
，
，
；
【小问2解析】
解：作于，则，

，
，
，
，
，，
．
23. 同安文笔塔，又名凤山石塔，始建于1600年，位于厦门市同安区城东的九跃山顶峰，文笔塔为砖木结构，五级六面，实心石塔，塔下有曲池、拱桥、“夕照塔影”为文笔胜景，寓意同安学子们考出好成绩、榜上有名．某数学“综合与实践”小组把“测量文笔塔的高度”作为一项课题活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．下面是“综合与实践”小组的测量方案：
参考数据：(，，，，，)
（1）两测点之间的距离平均值为______；
（2）根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出文笔塔的高度．
【答案】（1）
（2）文笔塔的高度为米
【小问1解析】
解：两测点之间的距离平均值为：．
故答案为：；
【小问2解析】
过点作于点，延长与测角仪交于点，
由题意得，，，，
在中，，
在中，，
，
即)
解得，
，
答：文笔塔的高度约米．
24. 定义：若，满足，且(为常数)，则称点为“轮换点”，
（1）若是“轮换点”，求的值；
（2）若抛物线上存在“轮换点”，求的取值范围：
（3）若双曲线()上存在“轮换点”，请判断点是否在该双曲线上，并说明理由．
【答案】（1）的值为
（2）的取值范围是
（3）点不在该双曲线上，理由见解析
【小问1解析】
解：，，
，
，
，
当，时，，
，
的值为；
【小问2解析】
由（1）可知，“轮换点”满足，即，
抛物线上存在“轮换点”，
有实数解，即有实数解，
，即，
解得；
的取值范围是；
【小问3解析】
点不在该双曲线上，理由如下：
双曲线 上存在“轮换点”，
在有解，
整理得，
且“轮换点”需满足，
，
∵所在双曲线解析式为，
点不在该双曲线上．
25. 如图，中，，，点在线段上（不与点，重合）．将绕点顺时针旋转90°得，延长分别交，于点，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若．
①求的值（用含的代数式表示）；
②若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求的值．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②
【小问1解析】
，理由如下，
∵在中，，，
∴
∵将绕点顺时针旋转得，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴；
【小问2解析】
①解：如图所示，连接，过点作于点，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴，
∴
∴
∵
∴，
设，则，
∴，
∴
②如图所示，连接，
∵
∴四点共圆，
∴
∵点在线段上（不与点，重合）
∴
∵
∴，
∴当以，，为顶点的三角形是等腰三角形，只有一种情况，
当时，设的中点为，则，
又∵
∴是等腰直角三角形
设
由①可得
∵
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴垂直平分，则是的角平分线
∴
∴
又∵
∴
∴
即
又∵是等腰直角三角形
∴
∴
由①可得
设，则
∴
∴
∵
∴
解得：
作品项目
甲
乙
丙
创新性（分）
91
95
90
实用性（分）
91
90
95
男
女
女
男
(男，男)
(男，女)
(男，女)
女
(女，男)
(女，女)
(女，女)
课题
测量文笔塔的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量
工具
测角仪，皮尺
测量
示意图
说明：
①线段表示塔，垂直地面于点．“综合与实践”小组在该塔底部所在的平地上，选取两个不同的测点，观测塔顶，利用测角仪测得仰角分别为，，并测量这两个测点间的距离．
测角仪高度.点，，在同一直线上，点，之间的距离可以直接测得．
②为了减小测量误差，小组成员在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果．
测量
数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角的度数
仰角的度数
点，之间的距离