福建省厦门市诚毅中学 2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试卷

这是一份福建省厦门市诚毅中学 2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
命题人： 洪燕妮 审核人： 陈承巍
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．计算2－1的结果为
A.－2 B.－ eq \f(1,2) C. eq \f(1,2) D.2
2．如图1，是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ）
图1
主视方向
A． B． C． D．
3．预计2025年，中国5G用户将超过460 000 000，用科学记数法表示数据460 000 000其结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列计算结果正确的是
A.a2＋a3＝a5 B.（a2）3＝a5 C.（a＋b）2＝a2＋b2 D.a2·a3＝a5
5．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
A
B
C
D
图3
6．实数a在数轴上对应点的位置如图2所示，则a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
图2
0
1
a
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
7．如图3，已知△ABC∽△ACD，则下列哪条线段与AD的比等于相似比（ ）
图4
图5
A．BD B．BC C．AC D．AB
8．如图4是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图5拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A．ab B．2ab C．(a-b)2 D． a2-b2
9．已知二次函数（a＞0）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
且，x3＞x2＞x1，y3＞y1＞y2，则m满足
A．m= B．m= C．＜m＜x3 D．＜m＜ x2该试卷源自 每日更新，享更低价下载。图6
10．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图6所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为
A. B.
C. D.
图7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：＝ ．
12. 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC=8，则DE= ．
13．若点A（a，b）在一次函数y=－x+2图象上，则a+b的值是 ．
14．2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图7），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是 分钟.
15．在平面直角坐标系xOy中，□AOBC的顶点A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），若双曲线y＝ eq \f(k,x)经过点C，则k的值为 .
已知抛物线y=ax2＋bx＋c，对任意的自变量x都有ax2＋bx≥4a＋2b，若该抛物线过
点A(4－m，y1)，B(m＋1，y2)，且y1＜y2，则m的取值范围是________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解不等式组：
图7
图9
（本题满分8分）
如图9，在矩形ABCD中，EB＝EC，连接BE，EC.证明：E是AD中点.
（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分8分）
港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，止于珠海洪湾立交，桥隧全长55 km，其中主桥29.6 km，由三座大跨度钢结构斜拉桥组成，它用超高抗拉强度的钢索将桥面拉住.桥梁建设方分别从甲、乙两家厂方供应的钢索中各随机抽取5根进行抗拉强度检测，数据统计如表1（单位：百吨）.
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的中位数a和方差b；
表1
（2）若桥梁建设方从抗拉强度的总体水平和稳定性来评判两家供应厂的钢索质量，请判断哪家供应厂的钢索质量更好？并说明理由.
21.（本题满分8分）
如图10，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝5 eq \r(2)，求CP的长．
图10
22．（本题满分10分）
某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在25～45人．已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元．设该公司旅游人数为x(人)，人均收费为y（元）．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人．请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润w(元)最大，最大利润是多少？（利润=总收费－固定成本－其他成本）
23．(本题满分10分)
如图11，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6，0)，B是y轴上一点．
（1）在线段AB上求作点M，使得△AMO∽△AOB（要求：尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹）；
图11
（2）在（1）的条件下，AB=4AM，OC是△AOB的中线，过点M的直线交OC于点D，
交x轴于点F．当MO=MF时，求点D的坐标．
24．(本题满分12分)
在矩形ABCD中，E是边CD上一点．
（1）如图12，点D，F关于直线AE对称．平移线段DE，使点E与点F重合，设点D
的对应点为G．画出示意图，判断四边形DEFG的形状并证明；
（2）如图13，若DE=k•DC（k为常数），H是矩形内的动点，且满足EH=ED．若点
H在运动的过程中，存在线段BH长度最小时，点D，H恰好关于直线AE对称的
情形，请探究矩形ABCD的边AD与CD满足的数量关系．(用含k的式子表示)
图12
图13
25．(本题满分14分)
已知抛物线C1：y=－x2－2x－1，抛物线C2经过点A(－1，0)，B(m＋1，0) (m>0)，E为抛物线C2的顶点，M (xM，0)是x轴正半轴上的点．
若E在抛物线C1上，m=2，求点E的坐标；
若抛物线C2：y=x2－mx＋n，与y轴交于点C．
①点D (m,yD)在抛物线C2上，当AM=AD，xM=5时，求m的值；
②若m=2，F是线段OB上的动点，过F作GF⊥CF交线段BC于点G，连接CE，GE，求△CGE面积的最小值．尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量（件）
10
12
12
20
12
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索编号
①
②
③
④
⑤
平均数
中位数
方差
甲厂
10
11
9
10
12
10.4
10
1.04
乙厂
10
8
12
7
13
10
a
b