福建省厦门市双十中学思明分校2020-2021学年九年级下学期中考二模（6月）数学试题及答案

厦门双十中学思明分校初三第二次模拟考试

一、选择题（共10小题）

1. 下列各数中比小的数是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 如图，中，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

4. 如图所示的主视图对应的几何体是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 某种芯片每个探针单元面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（  ）

A  B.  C.  D.

【答案】B

6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）

A. 2 B. -1 C. -2 D. -3

【答案】B

7. 下列运算正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

9. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）

A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°

【答案】C

10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（    ）

A.  B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

二、填空题（本题有6小题）

11. 计算：______．

【答案】3．

12. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________．

【答案】24

13. 已知正n边形的一个内角为，则n的值是_____________．

【答案】8

14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）

【答案】8﹣2π

15. 定义：对于线段和点P，当，且时，称点P为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点P为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点A的坐标为；若点B是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为___．

【答案】，

16. 如图，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝，与y轴分别交于点，与双曲线y＝交于点，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为____．

【答案】﹣3．

三、解答题（本大题有9小题）

17. 解不等式组：

【答案】x＞2

18. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．

求证： ．

【答案】证明见解析．

19. 先化简再求值：，其中 ．

【答案】，

20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

【答案】（1）见解析；（2）3

21. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

【答案】（1）每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元

22. 2020年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售。为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：

并且以测评结果在各组数据所在范围内频率代表概率．

（1）在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．

（2）己知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元．某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．若甲、乙两个贫困户利润之差大于或等于20000元，则帮扶单位对利润低的贫困户给予20000元的额外补贴，否则继续按原政策执行，不再进行额外补贴，问该精准扶贫帮扶单位是否要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴？

【答案】（1）；（2）不需要

23. 如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线．

（1）把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出△AEF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：B，D，E三点共线．

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

24. 如图1，四边形的对角线相交于点O，．

（1）过点A作交于点E，

①求证：；

②求证：；

（2）如图2，将沿翻折得到，若，求证：．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；

（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在；如果不存在，请说明理．

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，，