四川省绵阳市江油外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油外国语学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 下列方程，是一元一次方程的是， 下列变形正确的是， 下列各式中，属于方程的是， 方程的解是，则a的值是等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数中，平方等于它本身的数一定是（ ）
A. 1B. 0C. 0或1D.
答案：C
答案：解：平方等于它本身的数一定是0或1，
故选：C．
2. 下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
答案：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C．是代数式，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D．是一元一次方程，故D符合题意，
故选：D．
3. 如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（ ）
A. D面B. E面C. F面D. A面
答案：C
答案：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与E相对，D与B相对，F与C相对，
∴与面C相对的是面F，故C正确．
故选：C．
4. 下列变形正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
答案：解：A、若，则，则此项错误，不符合题意；
B、若且，则，则此项错误，不符合题意；
C、若，则，则此项错误，不符合题意；
D、若，则，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5. ∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
答案：D
答案：由题意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，
解得：∠α=75°．
故选：D．
6. 下列各式中，属于方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
答案：解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
7. 如图，点P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，点P从点A出发，以1.5个单位长度每秒的速度绕正方形作顺时针运动，点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，则它们第2021次相遇在（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
答案：B
答案：解：设点P，Q每隔x秒相遇一次，根据题意得：
，解得：x=2．
∵点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，度绕正方形作逆时针运动，
∴2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，
∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，
又∵2021÷4=505……1，
∴第2021次相遇和第1次相遇地点相同，即第2021次相遇在点B．
故选：B．
8. 在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（ ）场比赛．
A. 7B. 6C. 5D. 4
答案：C
答案：解：设该队共平了x场比赛，
根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则该队共平了5场比赛．
故选：C．
9. 方程的解是，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 0D.
答案：C
答案：解：把代入，得
，
故．
故选：C．
10. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
答案：解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，
由题意得：，
故选A．
11. 工厂用某种铝片张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身个或制作瓶底个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
答案：解：设用张铝片制作瓶身，可制作瓶身x个，可制作瓶底45（200-x）个，
根据题意列方程得：．
故选择A．
12. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
答案：A
答案：解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．

二．填空题（满分18分，每小题3分）
13. 已知，则的余角等于_____．
答案：##35度45分
答案：解：根据互为余角的概念，得
的余角．
故答案为：．
14. 已知：＝，那么＝_______．
答案：
详解】设x＝2a，
∵＝，
∴y＝3a，
∴＝＝．
故答案为：
15. （﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（ ）][2b＋（a﹣3c）]．
答案：a﹣3c
答案：（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]
故答案为：a-3c
16. 已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．
答案：或4
答案：解：若点C在点B左侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19
解得：AC=；
若点C在点B右侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19
解得：AC=
综上所述：AC=或4．
故答案为：或4．
17. 请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为________．
答案：（答案不唯一）
根据含有未知数的等式是方程的概念，系数是含未知数项的数字因数等知识，即可求解．
答案：解：根据题意得，（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
18. 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过______秒．
答案：或5
答案：解：设经过t秒，OB＝2OA，
当点B在原点左侧时，
3﹣5t＝2（1+2t），
解得t＝ ，
当点B在原点右侧时，
5t﹣3＝2（1+2t），
解得t＝5，
由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA．
故答案为：或5
三．解答题（共7小题，满分46分）
19. 计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）
（2）3 （3）
【小问1详解】
．
小问2详解：
．
【小问3详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E；
（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）图见解析，理由：两点之间，线段最短
【小问1详解】
解：如图，线段AB即为所求；
小问2详解：
解：如图，射线AD即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点E即为所求；
【小问4详解】
解：如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．
21. 化简：
（1）－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；
（2）（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．
答案：（1）mn （2）－3a2+34a－13
【小问1详解】
解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn
＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）
＝mn；
小问2详解：
解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）
＝5a2+2a－1－12+32a－8a2
＝－3a2+34a－13．
22. 如图，已知，平分，且与互余．求的度数．
答案：150度
答案：解：设度，
∵，
∴度，
∴度，
∵平分，
∴度，
∵与互余，
∴，
解得，
∴度．
答：的度数为150度．
23. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
答案：（1）195是“团圆数”，621不是“团圆数”；
（2）567或575或4092或4095
【小问1详解】
解：∵
又13和15的十位数字相同，个位数字之和为8，
∴195是“团圆数”
∵
又23和27的十位数字相同，但个位数字之和不为8，
∴621不“团圆数”
小问2详解：
解：设A＝10a＋b，则B＝10a＋8−b
∴A＋B＝20a＋8，|A−B|＝|2b−8|
∵G（M）＝＝能被8整除
∴20a＋8＝8k(|2b−8|)，k为整数
∴5a＋2＝4k（|b−4|）
∴5a＋2是4的倍数
∴满足条件的整数a有2，6
①若a＝2，则12＝4k（|b−4|），k为整数，
∴3＝k（|b−4|），
∴|b−4|是3的因数，
∴b−4＝−3，−1，1，3，
∴满足条件的b有1，3，5，7，
∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，
∴A×B＝567或575，
②若a＝6，则32＝4k（|b−4|），k为整数，
∴8＝k（|b−4|），
∴|b−4|是8的因数，
∴b−4＝−8，−4，−2，−1，1，2，4，8，
∴满足条件的b有2，3，5，6，
∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，
∴A×B＝4092或4095，
综上可知，M的值为567或575或4092或4095．
24. 已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为，例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．
（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求；
（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝4，αAB＝64，求AB的长度；
（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若＝38，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．
答案：（1）；（2）；（3）
答案：解：（1）如图2，∵，，
∴，，，
∴，，
∴；
（2）如图3，∵C为AB的中点，E为DB的中点，，
∴，
∴
∴；
（3）∵，
∴AC＋CD＋DB＋AD＋AB＋CB＝38，
即3AB＋CD＝38，
∴，
∵CD是奇数，AB为正整数，
∴CD＝5，11，，17，23，29，35
∵CD＜AB，
∴，
∴，
∴满足条件的只有CD＝5，
∴．
25. 如图，数轴上的点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且．
（1）求a，b，c的值及线段长；
（2）在数轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由（点P与已知点不重合）；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的值．
答案：（1），，，
（2）存在，
（3）不变，值为0
【小问1详解】
解：（1）∵，
∴，，，
∴，，，
∴；
小问2详解：
存在，设点P对应数为x，
当点P在点A、B之间时，由得：，
解得：（不符合题意，舍去），
当点P在点A的左边时，由得：，
解得：，
当点P在点B、C之间时，由得：，
解得：（不符合题意，舍去），
当点P在点C的右边时，由得：，
解得：（不符合题意），
综上所述，；
【小问3详解】
点A向左运动t秒后，其表示的数为：，
点B向右运动t秒后，其表示数为：，
点C向右运动t秒后，其表示的数为：，
∴，
，
∴
．
即的值不会随着时间t的变化而变化．