中考数学一轮复习：不等式（组）（讲义）

这是一份中考数学一轮复习：不等式（组）（讲义），共6页。学案主要包含了不等式的相关概念，不等式的性质，一元一次不等式组的解法等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
一、不等式的相关概念
1.不等式：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
二、不等式的性质
【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
典型例题
1.给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的是( )
A.③④B.①③C.①②D.②④
【答案】A
【解析】当时，不成立，故①错误；当时，不等号方向改变，故②错误.故选A.
讲解二：一元一次不等式及其解法
知识梳理
一、一元一次不等式的概念
1一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式必须同时满足三个条件：
（1）不等式的两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1.
【注意】含有一个未知数隐含着未知数的系数不等于0.例如，如果已知（是常数）是一元一次不等式，那么就隐含了这个条件.
二、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：
【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
典型例题
2.解不等式：.
【答案】
【解析】不等式两边同乘2，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
讲解三：一元一次不等式组及其解法
知识梳理
一、一元一次不等式组的相关概念
一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如
【注意】
（1）一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
（2）不等式组一般用“{”连接，有的也可以用形如“”方式表示.
二、不等式组的解集
1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
【注意】
（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
2.一元一次不等式组的解集有四种情况：
三、一元一次不等式组的解法
1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集
典型例题
3.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解不等式组得由不等式组无实数解，得，解得.故选D.
4.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
【答案】，数轴表示见解析.
【解析】
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.
讲解四：一元一次不等式的应用
知识梳理
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：
典型例题
5.某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本.
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）设组建中型图书室x个，小型图书室个.
由题意，得.
解这个不等式组，得.
由于x只能取整数，所以x的取值是20,21,22.
当时，；
当时，；
当时，.
故有三种组建方案：
方案一：中型图书室20个，小型图书室10个；
方案二：中型图书室21个，小型图书室9个；
方案三：中型图书室22个，小型图书室8个.
（2）方案一的费用是（元）；
方案二的费用是（元）；
方案三的费用是（元）.
故方案一费用最低，最低费用是55000元.不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质3
不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果，
那么
步骤
具体做法
依据
注意事项
①去分母
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
不等式的性质2,3
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
②去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.
分配律、去括号法则
若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
③移项
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
不等式的性质1
（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
④合并同类项
系数相加，字母及字母的指数不变.
合并同类项法则
⑤系数化为1
不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.
不等式的性质2,3
当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
不等式组
不等式组的解集
无解
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
步骤
注意事项
审
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等
设
设出适当的未知数.
表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
列
根据题中的不等关系列出不等式.
两边所表示的量应该相同，并且单位要统一
解
解不等式，求出其解集
符号和系数不要出错
验
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
一满足不等式；二符合实际意义
答
写出答.
应把表示不等关系的文字补上