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2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第6讲 不等式和不等式组
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这是一份2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第6讲 不等式和不等式组，共28页。试卷主要包含了不等式的有关概念，不等式的基本性质，一元一次不等式，一元一次不等式组，列不等式解应用题的一般步骤，不等式4等内容，欢迎下载使用。
第二讲 实数
知识回顾
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；
的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.
6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： .
基础检测
1. （2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
2. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1
3. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4. （2017·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是 ．
5. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
6. （2017•宁德）已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
7. （2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
考点解析
1. 不等式的性质
【例题】（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C．
【解析】A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
故选C．
【变式】（2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【解析】 不等式的性质．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】 解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确,
∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；
∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；
∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．
故选：C．
2. 不等式(组)的解集的数轴表示
【例题】（2017山东临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
【变式】
1．（2017青海西宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
2．（2017•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A．&x≥2&x＞-3 B．&x≤2&x＜-3 C．&x≥2&x＜-3 D．&x≤2&x＞-3
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，
∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．
故选D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3. 不等式(组)的解法
【例题】（2017•黑龙江）不等式组&x+1＞0&a-13x＜0的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 a≤﹣13 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣13x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣13，
故答案为：a≤﹣13．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【变式】
1. （2017黑龙江鹤岗）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 a≤﹣ ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣，
故答案为：a≤﹣．
2．小亮在解不等式组时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
【答案】C．
【解析】解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故选C．
4. 确定不等式(组)中字母的取值范围
【例题】（2017重庆B）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程+=2，可得y=（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即（a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
【变式】
若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【答案】C.
【解析】∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0
解得：m＞2
故选C.
5. 不等式(组)的应用
【例题】.（2015·湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
【答案】7
【解析】由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①
涉及的公式为：金额＝单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
试题解析：设购买球拍个，依题意得：
解之得： 由于取整数，故的最大值为7。
【变式】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
中考热点
1．已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
【知识点】一元一次不等式组——不等式(组)的解集的表示方法
【答案】C.
【解析】由x－3＞0,得x＞3;由x＋1≥0,得x≥―1;故选择C.
【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
2. 不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选B．
3．（2017广西）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：
2x+10﹣x=18，
解得：x=8，
则10﹣x=2，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+（10﹣a）≥15，
解得：a≥5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．
【中考热点】
考点1. （2017山东泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
考点2. （2017绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×=，
解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
达标测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1. （2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
2. （2016·山东潍坊·3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
3．（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. （2017.江苏宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2
7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
二、填空题
9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
10. （2017哈尔滨）不等式组的解集是 ．
11．（2017黑龙江佳木斯）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．（2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
三、解答题
13. （2017.湖南怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2017广西百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
15.（2017哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
16.一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
17. （2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
18. （2017四川南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
答案与解析
【知识归纳】
1．不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、
2．不等式的基本性质：
（1）、＜（2）＞、＞；
（3）＜、＜
3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、、去括号、合并同类项
4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：
，、； ；空集.
6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
【基础检测答案】
1. （2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，
解得m=2．
故选：D．
2. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：x<-1，
则不等式组的解集为，
故选：A．
3. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．
4. （2017·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是 x＞﹣3 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，
去括号，得：9x+39＞4x+24，
移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，
合并同类项，得：5x＞﹣15，
系数化为1，得：x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
5. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 ．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
6. （2017•宁德）已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得．
【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），
2﹣x≤6+3x，
﹣4x≤4，
x≥﹣1，
解集表示在数轴上如下：
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7. （2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得： =，
解得x=5．
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，
依题意得：（5+2）+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
【达标检测答案】
一、选择题(每题3分,共30分)
1. （2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．
【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，
故选：A．
2. （2016·山东潍坊·3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选C．
3．（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，
.
5. （2017.江苏宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【解答】解：不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】A．
【解析】∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，
∴，
解不等式①得，m＜1，
解不等式②得，m＜2，
所以，m的取值范围是m＜1．
故选A．
7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】解：解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选A
8．（2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
二、填空题
9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．
【解析】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
10. （2017哈尔滨）不等式组的解集是 2≤x＜3 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为2≤x＜3．
故答案为2≤x＜3．
11．（2017黑龙江佳木斯）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥2 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
12．（2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 ．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．
【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
三、解答题
13. （2017.湖南怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x≥﹣1．
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
它的解集在数轴上表示出来为：
14．（2017广西百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，
解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
15.（2017哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．
【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
16.一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．
【解析】（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
试题解析：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
17. （2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．
【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，
依题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意．
答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，
依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，
解得m≤1860．
所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．
答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．
18. （2017四川南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
400×6+280×2
=2400+560
=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元．
第二讲 实数
知识回顾
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；
的解集是 ，即“大小小大中间找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.
6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： .
基础检测
1. （2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
2. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1
3. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4. （2017·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是 ．
5. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
6. （2017•宁德）已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
7. （2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
考点解析
1. 不等式的性质
【例题】（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C．
【解析】A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
故选C．
【变式】（2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是（ ）
A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【解析】 不等式的性质．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】 解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确,
∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；
∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；
∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．
故选：C．
2. 不等式(组)的解集的数轴表示
【例题】（2017山东临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
【变式】
1．（2017青海西宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
2．（2017•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A．&x≥2&x＞-3 B．&x≤2&x＜-3 C．&x≥2&x＜-3 D．&x≤2&x＞-3
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，
∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．
故选D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3. 不等式(组)的解法
【例题】（2017•黑龙江）不等式组&x+1＞0&a-13x＜0的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 a≤﹣13 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣13x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣13，
故答案为：a≤﹣13．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【变式】
1. （2017黑龙江鹤岗）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 a≤﹣ ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
则3a≤﹣1，
∴a≤﹣，
故答案为：a≤﹣．
2．小亮在解不等式组时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
【答案】C．
【解析】解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x＞﹣8，
所以原不等式组的解集为x＞3．
故选C．
4. 确定不等式(组)中字母的取值范围
【例题】（2017重庆B）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程+=2，可得y=（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即（a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
【变式】
若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【答案】C.
【解析】∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞
∴2-m＜0
解得：m＞2
故选C.
5. 不等式(组)的应用
【例题】.（2015·湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
【答案】7
【解析】由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①
涉及的公式为：金额＝单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20＝30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得：
试题解析：设购买球拍个，依题意得：
解之得： 由于取整数，故的最大值为7。
【变式】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
中考热点
1．已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )
【知识点】一元一次不等式组——不等式(组)的解集的表示方法
【答案】C.
【解析】由x－3＞0,得x＞3;由x＋1≥0,得x≥―1;故选择C.
【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
2. 不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选B．
3．（2017广西）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：
2x+10﹣x=18，
解得：x=8，
则10﹣x=2，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+（10﹣a）≥15，
解得：a≥5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．
【中考热点】
考点1. （2017山东泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
考点2. （2017绥化）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×=，
解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
达标测试
一、选择题(每题3分,共30分)
1. （2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
2. （2016·山东潍坊·3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
3．（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. （2017.江苏宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2
7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
二、填空题
9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
10. （2017哈尔滨）不等式组的解集是 ．
11．（2017黑龙江佳木斯）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
12．（2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
三、解答题
13. （2017.湖南怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
14．（2017广西百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
15.（2017哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
16.一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
17. （2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
18. （2017四川南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
答案与解析
【知识归纳】
1．不等式的有关概念： 不等号、未知数、未知数、集合、解集、
2．不等式的基本性质：
（1）、＜（2）＞、＞；
（3）＜、＜
3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、、去括号、合并同类项
4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：
，、； ；空集.
6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
【基础检测答案】
1. （2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，
解得m=2．
故选：D．
2. 对于不等式组下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：x<-1，
则不等式组的解集为，
故选：A．
3. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
【解答】解：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣a．
则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．
4. （2017·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是 x＞﹣3 ．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，
去括号，得：9x+39＞4x+24，
移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，
合并同类项，得：5x＞﹣15，
系数化为1，得：x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
5. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 x≤2 ．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
6. （2017•宁德）已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得．
【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），
2﹣x≤6+3x，
﹣4x≤4，
x≥﹣1，
解集表示在数轴上如下：
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7. （2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得： =，
解得x=5．
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，
依题意得：（5+2）+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
【达标检测答案】
一、选择题(每题3分,共30分)
1. （2017四川眉山）不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．
【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，
故选：A．
2. （2016·山东潍坊·3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选C．
3．（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，
.
5. （2017.江苏宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【解答】解：不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】A．
【解析】∵点P（1-m，2m-4）在第四象限内，
∴，
解不等式①得，m＜1，
解不等式②得，m＜2，
所以，m的取值范围是m＜1．
故选A．
7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】解：解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选A
8．（2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
二、填空题
9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ．
【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．
【解析】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
10. （2017哈尔滨）不等式组的解集是 2≤x＜3 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜3，
则不等式组的解集为2≤x＜3．
故答案为2≤x＜3．
11．（2017黑龙江佳木斯）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥2 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
12．（2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 ．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．
【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
三、解答题
13. （2017.湖南怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x≥﹣1．
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
它的解集在数轴上表示出来为：
14．（2017广西百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得：，
解得：，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
15.（2017哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．
【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a+100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
16.一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．
【解析】（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
试题解析：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
17. （2017山东聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．
【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，
依题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意．
答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，
依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，
解得m≤1860．
所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．
答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．
18. （2017四川南充）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，
400×6+280×2
=2400+560
=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元．
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