重庆市荣昌清流镇民族中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌清流镇民族中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若分式＝0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D．两个等边三角形全等.
2．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列关于幂的运算正确的是( )
A．B．C．D．
4．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学
6．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（ ）
A．7B．9C．21D．25
9．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°B．90°C．100°D．30°
10．若分式＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个正数的平方根分别是和，则__．
12．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．
13．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．
14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．
15．若，则_________
16．若关于x的方程无解，则m的值是____．
17．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．
18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
20．（6分）先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．
21．（6分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
23．（8分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．
24．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
25．（10分）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
26．（10分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．
（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：
A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；
B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；
C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；
D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．
故选B．
2、B
【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．
【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，
②当∠A为底角，∠B也为底角时， ，
③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．
3、C
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；
B、非零的零次幂等于1，故B错误；
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．
4、B
【详解】解：A、错误，∵；
B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；
C、错误，是最简二次根式，无法化简；
D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选B．
5、C
【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.
【详解】因为==
所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.
故选:C
【点睛】
考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.
6、D
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=8>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负．
7、C
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5（cm），
∴CQ′=BP=2（cm），
∴AP=AQ′=5（cm），
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5（cm），
∴PE+QE的最小值为5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
8、A
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a＋b＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．
9、C
【详解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
10、C
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，
解得：x＝1，
故选：C．
【点睛】
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，
解得：x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
12、20°．
【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．
【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，
∴，，，，
，
，
∴∠BAC=180°-160°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．
13、
【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．
【详解】∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠A=x°
∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；
∵BD=BC，
∴∠C=∠CDB=2x°；
在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．
故答案为：（180-3x）．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
14、
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．
∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，
∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，
∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
15、18
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.
【详解】
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.
16、3
【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.
【详解】解方程
m+1-x=0,解得x=m+1,
∵增根x=4，即m+1=4
∴m=3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.
17、2.1×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．
故答案为：2.1×10﹣1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
18、a【分析】先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．
【详解】∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，
∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，
∴a故答案为：a【点睛】
本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）3；（2）6-．
【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．
（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0


（2）（﹣2）×+3

＝6﹣2 +
＝6﹣
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．
20、5
【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
原式=
当m=-1时，原式.
考点：整式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21、原计划的行驶速度为80千米/时．
【分析】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：
，
解得：，
经检验：x=80是原分式方程的解．
答：原计划的行驶速度为80千米/时．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程．
22、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.
【解析】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．
试题解析：
（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=2 m，
∴ m =2 ．
又∵一次函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=-2+ n，
∴ n =1．
（2）一次函数的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，
∴x=1 点B坐标为（1,0）．
∴△AOB的面积．
（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方
∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.
【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．
23、85°
【解析】试题分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．
24、 (1)A，B；(2)1或.
【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.
【详解】解：由题得：
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为；
由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，
解得：，，
的值为1，或．
故答案为(1)A，B；(2)1或.
【点睛】
本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．
25、详见解析.
【解析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．
【详解】解：作图：
①画射线AE，在射线上截取AB=a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
26、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．
【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；
（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．
【详解】（1）根据题意，得BP=2t，
∴PC=16－2t=16－2×3=10，
∵AC=8，
在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．
答：AP的长为2．
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，
根据勾股定理，得AB===8
若BA=BP，
则 2t=8，
解得：t=4；
若AB=AP，
∴此时AC垂直平分BP
则BP=32，
2t=32，
解得：t=16；
若PA=PB=2t，CP=16－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2．
答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．
（3）若P在C点的左侧，连接PD

CP=16－2t
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=，
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=16－2t
∴AP=AE＋EP=20－2t
∵PA2= CP2＋AC2
则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，
解得：t=2；
若P在C点的右侧，连接PD
CP=2t－16
∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC
∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2
根据勾股定理可得AE=
∴∠EPD=∠CPD
∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP
∴DP平分∠EDC
∴PE=CP=2t－16
∴AP=AE＋EP=2t－12
∵PA2= CP2＋AC2
则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，
解得：t=1；
答：当t为2或1时，能使DE=CD．
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．