重庆市永川区第五中学2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市永川区第五中学2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共18页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
2．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．5，7，9
3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
8．如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（ ）
A．20ºB．30º
C．40ºD．50º
9．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6
10．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1B．2C．4D．5
11．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．
14．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
15．如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为_________．
16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
17．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.
18．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
20．（8分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．
21．（8分）已知,求代数式的值.
22．（10分）已知，，求.
23．（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；
②如图3，平分，平分，若，，求的度数；
③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．
25．（12分）请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．
26．如图，在中，，点，的边上，．
（1）求证：≌；
（2）若，，，求的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
2、D
【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形．
3、D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
4、B
【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，
实际上每天比原计划多生产5个，
表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，
说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.
故选B.
5、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6、A
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）
【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；
、，在轴上，故此选项错误；
、，在第四象限，故此选项错误；
、，在轴上，故此选项错误；
故选．
【点睛】
本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.
7、B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
8、B
【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝40°
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、B
【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.
【详解】解：
故
解得：
故选B.
【点睛】
本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.
11、A
【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∵，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
12、D
【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D．
【点睛】
考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、31
【分析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=﹣3代入上式计算即可.
【详解】因为,
所以,
将a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:
,
故答案为:31.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.
14、1 6 1
【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．
【详解】平均数为，
因为这组数据中，6出现的次数最多，
所以它的众数是6，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则它的中位数是1，
故答案为：1，6，1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．
15、70°
【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，然后根据，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.
【详解】由已知，得
∠A=∠DA′E，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED
∵
∴∠AED=∠A′ED=（180°-∠A′EC）=（180°-70°）=55°
又∵
∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°
故答案为70°.
【点睛】
此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.
16、2
【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.
【详解】
①+②，得
代入①，得
∴
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.
17、 (－，－)
【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC=CB′=OA=×1=，
∴B′坐标为（﹣，﹣），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
考点：一次函数综合题．
18、100°
【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【详解】解：延长BO交AC于E，

∵∠A=50°，∠ABO=20°，
∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°
故答案为：100°
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）10°
【分析】（1）证明即可说明；
（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答．
【详解】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
．
．
（2），
，，
．
，，
．
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20、y-1x，2
【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，
当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．
21、
【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】解：，
原式=
=
=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.
22、
【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．
23、第3步；
【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．
【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；
改正：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．
24、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；详见解析（2）①50°②85°③50°
【分析】（1）首先连接AD并延长，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度数．
③设，结合已知可得，，再根据（1）可得，，即可判断出∠A的度数．
【详解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：
如图（1），连接AD并延长．
图1
根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40°，∠BXC=90°，
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，
故答案为50°；
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，
∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，
∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45°+40°=85°；
③设，．
则，，
则，
解得
所以
即的度数为50°．
【点睛】
此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析
【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；
（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．
（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．
【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）
（2）如图2所示：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，
故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
26、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；
（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.
【详解】（1）∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC
在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(AAS)
（2）∵∠ADE=60°，AD=AE
∴△ADE是等边三角形
∵AD=6，∴DE=6
∵BE=8，∴BD=2
【点睛】
本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.