重庆市巫溪中学2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪中学2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，为实数且满足，，设，，已知，是下列哪个二元一次方程的解等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A．12B．9C．6D．1
2．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE， CF是中线，判定△AFC≌△AEB的方法是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
7．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6B．9C．12D．18
8．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A．B．4+C．4﹣D．2﹣
9．是下列哪个二元一次方程的解（ ）
A．B．C．D．
10．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
11．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）
A．16B．20C．22D．24
12．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是( )
A．10cmB．5cmC．0cmD．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.
14．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．
15．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
16．分式方程的解为_________．
17． “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．
18．二次根式中字母的取值范围是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
20．（8分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87 93 88 93 89 90
乙：85 90 90 96 89
（1）甲同学成绩的中位数是__________；
（2）若甲、乙的平均成绩相同，则__________；
（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由.
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝ ；B1＝ ；C1＝ ；
（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．
22．（10分）解方程： +1＝．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
24．（10分）如图，已知，，．
（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，平分，试求的度数．
25．（12分）计算：
（1）；
（2）（－2）×－6；
（3）；
（4）．
26．已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．
（1）求证：；
（2）求等腰三角形的腰长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，
由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．
2、B
【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，
选项中只有B的长方形面积为cm1，
故选B．
3、D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;
B.是轴对称图形,不合题意;
C.是轴对称图形,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4、B
【分析】先求出
对于①当时，可得，所以①正确；
对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；
对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；
对于④当时，，④正确．
【详解】，
①当时，，所以，①正确；
②当时，，如果，则
此时，，②错误；
③当时，，如果，则
此时，，③错误；
④当时，
，④正确．
故选B．
【点睛】
本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．
5、A
【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．
【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，AC=4，BC=8，
∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6、B
【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．
【详解】解：∵BE、CF是中线，
∴AE=AC，AF=AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．
7、D
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴，
整理得：，
开学时乙校的人数为：(人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
8、C
【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．
【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4-，
故选C
【点睛】
本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．
9、D
【分析】把分别代入每个方程进行验证得出结论．
【详解】把分别代入每个方程得：
A: ，所以不是此方程的解；
B: ，所以不是此方程的解；
C: ，所以不是此方程的解；
D: ，所以是此方程的解.
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.
10、D
【解析】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
11、B
【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解．
【详解】∵
∴可设BG=2a，CG=a，
∵六边形的面积为28，
∴4a2+a2+ =28
解得a=2（-2）舍去，
根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,
∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=5×4=20
故选B．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
12、B
【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.
【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，
所有无理数是，， ，
故答案为，， .
【点睛】
本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.
14、
【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.
【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，
∴y=2.4x，
故答案为：y=2.4x.
【点睛】
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
15、
【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为6，
∴，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案为．
【点睛】
本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
16、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17、
【分析】根据科学计数法直接写出即可.
【详解】0. 000000001×7=，
故答案为.
【点睛】
本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.
18、
【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．
【详解】解析：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）P点坐标为；（2） ；（3）M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；
（2）利用三角形面积公式解题即可；
（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0,1），B（0，-2）
∴
∴
由（1）知P
∴

（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M,N的横坐标相同
设
∵MN=5，

解得或
当时，，此时M（-1,2）,N（-1,-3）
当时，，此时M（4，-3），N（4,2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.
20、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由见解析.
【分析】（1）将甲的成绩按照从大到小重新排列，中间两个数的平均数即是中位数；
（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；
（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择.
【详解】（1）将成绩从大到小重新排列为：93、93、90、89、88、87，
∴中位数为： ，
故答案为：89.5；
（2）∵甲、乙的平均成绩相同，
∴甲、乙的总成绩相同，
∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；
故答案为：90；
（3）先甲，理由如下：
甲的平均数＝＝90，
甲的方差S2＝＝，
∵＞，
∴甲发挥稳定，应该选甲.
【点睛】
此题考查中位数的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定.
21、（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）图详见解析，．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；
（2）利用（1）点的位置画出△A1B1C1，进而利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．
【详解】解：（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，
∴A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；
故答案为：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，
△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22、分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23、（1）60°；（2）1
【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=AF•BC=40，
∴AF==1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
24、（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．
【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD，从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．
【详解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB，
∴∠1=∠ABD．
（2）∵∠1=70°，CF∥DB，
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.
【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；
（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；
（3）运用代入消元法进行求解即可；
（4）利用加减消元法进行求解即可.
【详解】（1）原式=
=2-1-0+1
=2
（2）原式=
=
=
（3）
将②代入①，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
（4）
，得③
③×3，得④
②×4，得⑤
④-⑤，得
解得，代入②，得
∴方程组的解为
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由证明，得出；
（2）由（1）得：，，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，，
设，则，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．