重庆市巫溪县2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪县2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5cmD．8 cm或5 cm
2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知方程组，则的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（ ）
A．a+bB．C．D．
5．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ABC=∠FC．BE=CFD．AC=DF
6．下列运算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2
7．若，则的值是
A．B．C．D．
8．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为 分．
A．B．C．D．
12．下列说法错误的是（ ）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．
14．分式值为0，则____________________．
15．分解因式：__________.
16．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．
17．计算3的结果是___．
18．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
20．（8分）计算：
①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为 ．
22．（10分）一次函数的图像经过、两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．
23．（10分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
⑴求△ABC的面积；
⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标
26．如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．
【详解】解：由题意知，可分两种情况：
①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，
底边长为18-8×2=2（cm），
∵8-2<8<8+2
即6<8<10，
∴可以组成三角形
∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；
②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），
∵5-5<8<5+5，
即0<8<10，
∴可以组成三角形
∴底边长可以是8cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．
2、B
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
3、C
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
4、B
【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为，同理表示出乙每天的工作效率为，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可
【详解】由甲单独完成需要a天，得
甲每天的工作效率为
由乙单独完成需要b天，得
乙每天的工作效率为
则甲乙两人合作，每天的工作效率为+.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.
5、C
【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．
【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴BC=EF
∴BE=CF
故选：C
【点睛】
本题考查了用“SAS”证明三角形全等．
6、C
【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
7、C
【解析】∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
8、B
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
9、C
【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．
【详解】由题意得：，，，，
∴===．
故选C．
【点睛】
本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．
10、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
11、B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
75.2（分）．
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
12、C
【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.
【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；
B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；
C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；
D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；
综上，选C.
【点睛】
本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，
解得：a=．
考点：平方根．
14、-1
【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得：a=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键．
15、
【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】3x3y﹣12xy
=3xy(x2﹣4)
=3xy(x+2)(x﹣2)．
故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16、y=x+3.
【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．
【详解】令，则，令，则，
由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，
∴AO=6，BO=8，
∴，
由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，
∴OB'= AB'- AO ，
设P(0，)，则OP=y，B'P=BP=，
∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，
∴y2+42=()2，
解得：，
∴P(0，3)，
设直线AP的表达式为，
则，
，
∴直线AP的表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
17、．
【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】原式＝32．故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18、1
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝1°，
∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
三、解答题（共78分）
19、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.
【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；
(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；
(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.
【详解】(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b，
∴b//BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠2.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
20、①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2
【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；
②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】①解：（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）
=﹣a3•b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）
=﹣a3b2﹣2 a3b2
=﹣3a3b2
②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2
=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy ﹣4y2
=2x2﹣8y2
【点睛】
本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．掌握整式的混合运算顺序是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）
【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；
（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标．
【详解】解：（1）将、分别代入得，
，
解得，即；
（2）联立 ，
解得，
故C点的坐标为：．
【点睛】
本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．
23、三人间租住了8间，两人间租住了12间
【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，
根据题意得：，
解得，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．
24、（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．
【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．
25、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）
【解析】试题分析：(1)过点作轴于作轴于点，则 根据S△ABC=S四边形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值计算即可．
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
试题解析：(1)过点作轴于作轴于点，

(2)如图所示：

26、（1）B（6，0）；（2）1
【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；
（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过点A（4，2），
∴2＝4k+6，解得k＝﹣1
∴直线为y＝﹣x+6
令y＝0，则﹣x+6＝0，
解得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴CO＝6，
∴△OAC的面积＝×4＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象上点的坐标特征，属于基础题目，易于掌握．