重庆市巫溪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共16页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′
2．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+=（m+）2
5．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75°B．55°C．40°D．35°
7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A．B．
C． D．
9．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
10．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为 （ ）
A．米B．米
C． 米D．米
11．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
12．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．
14．等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是______．
15．先化简，再求值：，其．
16．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
17．因式分解：3x—12xy2 =__________．
18．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
20．（8分）用配方法解方程：．
21．（8分）（1）分解因式；
（2）利用因式分解计算：．
22．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为 ．
24．（10分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
25．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）= （用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.
故选C
考点：三角形全等的判定定理
2、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
3、A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
4、D
【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；
B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
D、正确．
故选D．
5、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
6、C
【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故选C
考点：平行线的性质，三角形的外角性质
7、C
【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，
∴这个正多边形的边数是360÷36=10，
故选C
8、D
【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
9、C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选．
【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
10、A
【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.
【详解】解：∵长方形的面积为平方米，宽为米，
∴长方形的长=÷=3a+2.
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.
11、A
【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.
【详解】解：0.000000517=.
故选：A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、D
【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．
【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，
依题意得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、134°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵∠1＝44°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，
∴∠4＝180°﹣46°＝134°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝134°．
故答案为134°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．
14、42.5°
【分析】根据等腰三角形的一个外角是可以得到一个内角是,三角形内角和,而只有可能是顶角,据此可以计算底角.
【详解】解: 等腰三角形的一个外角是.
等腰三角形的一个内角是.
如果是底角,那么,三角形内角和超过.
只有可能是顶角.
它底角为: .
故答案: .
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和是解题的关键.
15、，
【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
当时
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．
16、1
【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．
【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，
∴3a2﹣a＝2，
∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
17、
【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．
18、
【分析】根据题意可得图①和图②中阴影部分的边长，依据图中线段间的关系即可得到方程组，然后求图③中阴影部分的边长即可求解.
【详解】由题意，得
图①中阴影部分边长为，图②阴影部分边长为，
设矩形长为，宽为，根据题意，得
解得
∴图③阴影正方形的边长=，
∴图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查正方形的性质和算术平方根的运用，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO
【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．
【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．
20、或
【分析】根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案．
【详解】原方程变形为：
配方得 即
或
所以原方程得解为或
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；
（2）利用提取公因式法即可求解．
【详解】（1）=
（2）原式．
【点睛】
此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．
22、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23、（1）答案见解析；（2）(0，0)．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接AC′与x轴的交点即为所求的点P，根据直线AC'的解析式即可得解．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，
由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，
当y=0时，x=0，
∴点P的坐标为(0，0)．
故答案为：(0，0)．
【点睛】
此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
24、（1）10元；（2）至少要1元．
【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．
【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：
，解得：x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解，
答：该纪念品第一次每个进价是10元；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），
根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．
答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
25、（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=2．
【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；
（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；
②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案为；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，
T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴2m﹣3=﹣2m+3，
解得，m=2．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
当T（x，y）=T（y，x）时，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴3m﹣3=m，
∴m=2．
【点睛】
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..
26、75.
【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，
根据题意得：，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：原计划平均每天生产75个零件．
考点：分式方程的应用.
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9